Hàm trụ và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)

Hàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụngHàm trụ và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHÙNG THỊ NHÀN

HÀM TRỤ VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN GIẢI TÍCH

Hà Nội-2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHÙNG THỊ NHÀN

HÀM TRỤ VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 60 46 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS.NGƯT Nguyễn Huy Lợi

Hà Nội, 2009

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS TS NGƯTNguyễn Huy Lợi và các thầy cô giáo đã hướng dẫn tận tình, đầy hiệu quả,thường xuyên dành cho em sự chỉ bảo, giúp đỡ và động viên cả về vật chấtcũng như tinh thần giúp em hoàn thành luận văn đúng thời hạn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ban lãnh đạo, các thầy cô, cán bộnhân viên của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợicho em trong thời gian học tập tại trường

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới anh em, bạn bè gần

xa và người thân trong gia đình đã động viên, tạo mọi điều kiện để luận vănsớm được hoàn thành

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng tác giảđược thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS NGƯT Nguyễn Huy Lợi.Trong khi nghiên cứu luận văn, tác giả đã kế thừa thành quả khoa họccủa các nhà khoa học và đồng nghiệp với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 10 năm 2009

Phùng Thị Nhàn

Mục lục

Lời cảm ơn 2

Lời cam đoan 3

Những kí hiệu 4

Mở đầu 7

Chương 1 HÀM TRỤ 9 1.1 Hàm chỉnh hình 9

1.2 Hàm Gamar Euler 12

1.3 Hàm trụ 16

1.3.1 Hàm trụ loại 1 18

1.3.2 Các hàm trụ khác 29

1.3.3 Biểu diễn tiệm cận đối với các hàm trụ 39

1.3.4 Đồ thị của hàm trụ và sự phân bố các không điểm 47

Chương 2 ỨNG DỤNG CỦA HÀM TRỤ 53 2.1 Ứng dụng để giải quyết các vấn đề lý thuyết 53

2.1.1 Định lý cộng đối với các hàm Bessel 53

2.1.2 Những phương trình vi phân giải được nhờ hàm trụ 53

2.1.3 Các tích phân có chứa hàm Bessel 54

2.1.4 Tích phân Sonhin 56

2.1.5 Tích phân của thuyết sóng điện 58

2.1.6 Dao động của dây xích 60

2.1.7 Dao động của màng tròn 63

2.1.8 Nguồn nhiệt hình trụ 64

2.1.9 Sự truyền nhiệt trong hình trụ tròn 67

2.2 Một số ứng dụng khác 68Kết luận 72TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự ra đời của số phức và quá trình nghiên cứu phát triển hoàn thiện líthuyết hàm số biến số phức như một dấu mốc quan trọng trong quá trìnhphát triển toán học Những kết quả đạt được trong lý thuyết đó đã giải quyếtrất nhiều những vấn đề quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học, đời sốngkhác nhau

Khi nghiên cứu giải tích phức, một trong những vấn đề được nhiều nhàtoán học quan tâm nghiên cứu đó là lí thuyết hàm trụ Nhiều tính chất quantrọng của hàm trụ đã được tìm ra và biết đến với nhiều ứng dụng có tínhthực tiễn cao trong vật lý, kỹ thuật, xây dựng

Từ việc nghiên cứu hàm trụ trong không gian hai chiều, nhiều nhà toánhọc đã không ngừng phát triển, mở rộng cho không gian ba chiều, nhiềuchiều và đạt được nhiều kết quả to lớn Với những kết quả đã đạt được trongkhông gian các hàm biến số thực như việc tính độ dài đường cong, diện tíchmặt, thể tích khối Việc nghiên cứu trên hàm trụ đã giải quyết một cáchtriệt để những vấn đề này trên những lớp hàm biến số phức đặc biệt đượcbiểu diễn thông qua hàm trụ

Với nhiều ứng dụng đặc biệt trong khoa học và đời sống mà việc nghiêncứu hàm trụ đem lại, với mong muốn tìm hiểu một cách sâu sắc, có hệ thống

về hàm trụ cùng với những ứng dụng của nó tác giả mạnh dạn chọn đề tài

“Hàm trụ và ứng dụng”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu hàm trụ, các tính chất của hàm trụ và ứng dụng của hàm trụ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn tìm hiểu hàm trụ, hệ thống hóa theo hướng ứng dụng của nó

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Luận văn được chia thành hai chương:

Chương 1: Hàm trụ

Chương 2: Ứng dụng của hàm trụ

5 Phương pháp nghiên cứu

Đọc, dịch, tra cứu tài liệu tham khảo, nghiên cứu khoa học một cách logic

và hệ thống

6 Giả thuyết khoa học

Nghiên cứu sâu một khái niệm của toán học, nâng nó lên thành đề tàinghiên cứu và đề xuất các ứng dụng của nó trong việc giải quyết một số vấn

đề của lý thuyết, giải toán và thực tiễn

Luận văn là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học

và người yêu thích toán học

Chương 1 HÀM TRỤ

được gọi là vi phân của f tại điểm z0

Định nghĩa 1.2 Hàm f được gọi là chỉnh hình tại điểm z0 nếu nó C− khả

vi trong lân cận của điểm ấy

Ta sẽ gọi hàm f là chỉnh hình trên tập mở D, nếu nó chỉnh hình tại mỗiđiểm của D (do vậy trong tập D khái niệm giải tích và khả vi phức trùngnhau)

Ta sẽ gọi hàm f chỉnh hình trên tập hợp bất kì M ⊂ C nếu nó có thểthác triển giải tích lên tập hợp mở nào đó D ⊃ M

Cuối cùng, hàm f chỉnh hình tại điểm vô cùng được hiểu là tính chỉnhhình của hàm ϕ(z) = ϕ(1

z) tại z = 0 Định nghĩa này cho phép ta xét hàmchỉnh hình trên các tập hợp của mặt phẳng đóng C

Định lý 1.1 Tổng và tích của các hàm chỉnh hình trong miền D cũng chỉnhhình trong miền ấy

Do đó tập hợp tất cả những hàm chỉnh hình trong miền D lập nên mộtvành và vành này ta sẽ chỉ bằng kí hiệu H(D) H(D) là một không gianvector trên C

Luận án đủ ở file: Luận án full