Nghiên cứu một số kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh nhị phân và ứng dụng luận văn thạc sĩ

Trong luận văn này em chỉ mô tả một vài phương pháp tiền xử lý hình ảnh chú trọng đến ảnh nhị phân, bởi ảnh của các bản vẽ kỹ thuật và sách scan thường chỉ là ảnh 2 màu: đen, trắng nhằm

tiếp hướng dẫn và định hướng giúp em có thể nhanh chóng tiếp cận, nắm bắt kiến thức và hoàn thành luận văn ”Nghiên cứu một số kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh nhị phân và Ứng dụng”

Em xin gửi lời cảm ơn tới Trung Tâm Thông Tin Tư Liệu - Trường Đại Học Lạc Hồng, nơi em đang công tác, vì đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm việc tại trường

Em xin gửi lời cảm ơn tới toàn thể thầy cô giáo khoa Công Nghệ Thông Tin Trường Đại Học Lạc Hồng, đã tận tình giảng dạy trang bị cho em những kiến thức quý báu trong những năm học vừa qua

-Em xin gửi lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình, bạn bè đã động viên và tạo mọi điều kiện giúp chúng em trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống

Lời Mở Đầu !

Trong thực tế hình dạng thường được chú trọng hơn kích thước và con người nhận ra các đối tượng xung quanh cũng chủ yếu thông qua hình ảnh Hình ảnh là một dạng dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc trao đổi, xử lý, lưu giữ thông tin Trong chúng ta có lẽ không có ai đã không từng sử dụng hình ảnh cho một mục đích nào đấy Trong nhiều ngành nghề, trong một số các loại hình công việc, người

ta điều cần đến hình ảnh để mô tả, minh chứng hay diễn đạt những điều mà đôi khi chữ viết hay ngôn ngữ nói không diễn tả hết được Đặc biệt trong một số ngành nghề như: cơ khí chế tạo, sản xuất, học tập, báo chí, việc đọc hình ảnh có thể nói là thường xuyên và cực kỳ quan trọng Bản vẽ kỹ thuật (một dạng của hình ảnh), tài liệu điện tử (giáo trình tham khảo) chính là kết quả ngôn ngữ kỹ thuật Mà qua nó, một qui trình công nghệ phải được xây dựng trong quá trình sản xuất, cũng như nó chính là cơ sở cho việc nghiệm thu cho bất kỳ sản phẩm nào Để lưu ảnh của các tài liệu, các bản vẽ hoặc sửa đổi chúng và chuyển chúng sang các dạng đồ hoạ khác tiện cho việc nhận dạng, đối sánh mẫu để sử dụng sau này là điều cần thiết Nhưng phải tổ chức việc lưu các dạng hình ảnh này như thế nào? Có cần xử lý trước khi lưu chúng không? Câu trả lời là có Do vậy tiền xử lý ảnh là việc cần làm Có nhiều phương pháp, nhiều công cụ, nhiều phần mềm xử lý ảnh đã ra đời Tăng cường chất lượng ảnh, mà công đoạn đầu tiên là một bước tiền xử lý nhằm xác định ảnh, khắc phục những khiếm khuyết do bước thu nhận ảnh không tốt là việc làm quan trọng

Có nhiều phương pháp cho việc nâng cao chất lượng ảnh nói chung và tiền xử lý nói riêng Trong luận văn này em chỉ mô tả một vài phương pháp tiền xử lý hình ảnh (chú trọng đến ảnh nhị phân, bởi ảnh của các bản vẽ kỹ thuật và sách scan thường chỉ là ảnh 2 màu: đen, trắng) nhằm cải thiện chất lượng hình ảnh bằng các thao tác Hình thái học (Morphology) để ứng dụng vào chương trình nâng cao chất lượng ảnh Scan tài liệu giáo trình điện tử tại thư viện Trường Đại học Lạc Hồng Các thao tác Hình thái học nói chung, đặc biệt là Hình thái học số được sử dụng chủ yếu vào việc cải thiện ảnh bằng cách làm rõ (tái hiện) những nét đặc trưng

của các hình dạng, do vậy mà có thể tính toán được hay nhận biết được chúng một cách dễ dàng Việc sử dụng các thao tác hình thái và ứng dụng của chúng, đặc biệt

là ứng dụng nâng cao chất lượng hình ảnh cho bước tiền xử lý, trước khi thực hiện những bước kế tiếp cho công việc xử lý ảnh

Chính vì vậy em đã lựa chọn luận văn “Nghiên cứu một số kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh nhị phân và Ứng dụng”

Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu nghiên cứu một số kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh nhị phân vào xử lý các đối tượng trong hình ảnh và xây dựng chương trình ứng dụng thực tế

Báo cáo luận văn được chia làm 3 chương:

Chương I Tổng quan về phương pháp nâng cao chất lượng ảnh: Chương

này gồm có các khái niệm ban đầu về xử lý ảnh, ảnh nhị phân, tầm quan trọng, biểu diễn hình dạng cơ bản theo biên và xương và các bước được thực hiện trong quá trình xử lý ảnh Sau đó nêu mục tiêu trong chương 2 là sử dụng các phép toán hình thái trong việc xử lý ảnh

Chương II Nâng cao chất lượng ảnh bằng phép toán hình thái: Chương

này gồm có các phép toán hình thái nâng cao chất lượng ảnh, từ cơ bản đến những khái niệm nâng cao và ứng dụng trong thực tế Đầu tiên là các khái niệm tập hợp như các quan hệ phép hợp, phép giao, phép bù… sau đó là các phép toán logic liên quan đến quá trình xử lý ảnh nhị phân, để tiện cho việc phân tích và chứng minh các công thức chính của phép toán hình thái Toàn bộ chương tập trung làm rõ các khái niệm về: phép co nhị phân, phép giãn nhị phân, phép đóng ảnh, phép mở ảnh, phép trúng hoặc trượt (Hit-or-Miss), phép trích biên, phép làm đầy, phép tách các thành phần liên thông, phép bao lồi, phép làm mảnh và tìm xương

Chương III Ứng dụng của phép toán hình thái trong nâng cao chất lượng ảnh: Chương này so sánh cách tiếp cận của luận văn, các ứng dụng của phép toán

hình thái đã tìm hiểu trong xử lý ảnh Trên cơ sở lý thuyết đã tìm hiểu em xây dựng chương trình xử lý ảnh sử dụng các phép toán: phép co nhị phân, phép giãn nhị

phân, phép đóng ảnh, phép mở ảnh, tìm biên ảnh và tìm xương làm mảnh các đối tượng trên ảnh nhị phân và thực nghiệm

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO

CHẤT LƯỢNG ẢNH

Trong ngành khoa học máy tính, xử lý ảnh là một dạng của xử lý tín hiệu cho đầu vào là một ảnh hoặc các frame của phim ảnh Đầu ra có thể là một hình ảnh, hoặc tập hợp các ký tự hoặc các tham số liên quan tới hình ảnh Thường thì kỹ thuật

xử lý ảnh có liên quan tới xử lý tín hiệu hai chiều và được áp dụng bằng một chuẩn riêng về kỹ thuật xử lý ảnh cho nó Các khái niệm cơ bản để xử lý tín hiệu như, khái niệm về tích chập, các biến đổi Fourier, biến đổi Laplace, các bộ lọc hữu hạn… Ngoài ra còn cần tới các công cụ toán học như đại số tuyến tính, sác xuất, thống kê

Và một số kiến thức cần thiết như trí tuệ nhân tao, mạng nơron nhân tạo cũng được

đề cập trong quá trình phân tích và nhận dạng ảnh

1.1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh

Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh là một lĩnh vực của tin học ứng dụng Xử lý dữ liệu bằng đồ họa đề cập đến những ảnh nhân tạo, các ảnh này được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các chương trình Xử lý ảnh bao gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi, để truyền tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên Mục đích của xử lý ảnh gồm:

- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

- Mô tả theo cấu trúc(nhận dạng theo cấu trúc)

Camera

Sensor

Thu nhận ảnh

Số hoá Phân tích

ảnh Nhận dạng

Hệ quyết định

Lưu trữ Lưu trữ

Hình 1.1: Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh

Nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh là sự phân tích một hình ảnh thành những phần có nghĩa để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác Dựa vào đó ta

có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu

Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biên của một đối tượng trên ảnh, tách cạnh, phân đoạn hình ảnh Kỹ thuật này được sử dụng nhiều trong y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể)

Trong thực tế người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tượng khác nhau như: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu) Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy trong văn bản phục vụ cho việc tự động hoá quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính, nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, )

Các quá trình của xử lý ảnh:

Các quá trình của xử lý ảnh [1] được tiến hành theo sơ đồ sau:

Trước hết là quá trình thu nhận ảnh Ảnh có thể thu nhận qua camera Thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu CCIR), nhưng cũng có thể là tín hiệu số hoá (loại CCD - Charge Coupled Device)

Ảnh có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, sách được quét qua scanner Tiếp theo là quá trình số hóa (Digitalizer) để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hóa bằng lượng hóa, trước khi chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại

Quá trình phân tích ảnh thực chất bao gồm nhiều công đoạn nhỏ Trước hết là công việc tăng cường hình ảnh (Image Enhancement) để nâng cao chất lượng hình ảnh Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do thiết bị thu nhận ảnh, do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải tăng cường và khôi phục (Image Restoration) lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống với trạng thái gốc- trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên (Edge Detection), phân vùng ảnh (Image Segmentation), trích chọn các đặc trưng (Feature Extraction),v.v

Cuối cùng, tuỳ theo mục đích của ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phân lớp hay các quyết định khác Các giai đoạn chính của quá trình xử lý ảnh có thể mô

tả ở hình 1.1, việc nâng cao chất lượng ảnh trước khi nhận dạng hay đối sánh là việc cần phải giải quyết

1.2 Giới thiệu ảnh nhị phân

Như đã giới thiệu ở trên Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh được nhận vào máy tính phải được mã hoá Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin phải được số hoá Tiêu chuẩn đặt ra là ảnh phải lưu trữ thế nào sao cho các ứng dụng khác nhau

có thể thao tác trên các loại dữ liệu này Hiện nay có trên 50 quy cách lưu trữ ảnh khác nhau, trong đó ta thường gặp các dạng ảnh sau: TIFF, GIF, BMP, PCX, JPEG, Nói chung mỗi kiểu lưu ảnh có ưu điểm riêng

1.2.1 Một số khái miệm

Pixel (Picture Element): Phần tử ảnh

Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng Để

có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh Trong quá trình

số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian) và lượng hoá thành phần giá trị mà về nguyên tắc, mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau Trong quá trình này, người

ta sử dụng khái niệm Picture Element mà ta quen gọi hay viết là pixel – phần tử ảnh Như vậy một ảnh là một tập hợp các pixel Ở đây cũng cần phân biệt khái niệm pixel hay đề cập đến trong các hệ thống đồ hoạ máy tính Để tránh nhầm lẫn ta tạm gọi khái niệm pixel này là pixel thiết bị Khái niệm pixel thiết bị có thể xem xét như sau: khi ta quan sát màn hình (trong chế độ đồ hoạ), màn hình không liên tục mà gồm nhiều điểm nhỏ, gọi là pixel Mỗi pixel gồm một cặp toạ độ (x,y) và màu Ảnh nhị phân: Tuỳ theo vùng các giá trị mức xám của điểm ảnh, mà các ảnh được phân chia ra thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân Khi trên một ảnh chỉ

có giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng và các điểm ảnh của nó gọi là điểm ảnh nhị phân

1.2.2 Nâng cao chất lượng ảnh bằng kỹ thuật phát hiện biên và tìm xương

Trong xử lý ảnh và nhận dạng ảnh, có một số loại ảnh đường nét gồm các đối tượng (objects) là các đường cong có độ dài lớn hơn nhiều so với độ dày của nó, ví

dụ như là ảnh các kí tự, dấu vân tay, sơ đồ mạch điện tử, bản vẽ kỹ thuật, bản đồ v.v Để xử lý các loại ảnh này người ta thường xây dựng các hệ mô phỏng theo cách phân tích ảnh của con người gọi là hệ thống thị giác máy (Computer Vision System[10]) Có nhiều hệ thống được cài đặt theo phương pháp này như hệ thống nhận dạng chữ viết bằng thiết bị quang học OCR (Optical Character Recognition ),

hệ thống nhận dạng vân tay AFIS (Automated fingerprint Identification System) v.v

Hỡnh 1.2 Mụ hỡnh tổng quỏt của hệ thống nhận dạng ảnh

Cú nhiều phương phỏp trớch chọn đặc điểm được biết tới như phương phỏp sử dụng súng ngắn (Wavelet), sử dụng hệ số Fourier, sử dụng cỏc mụ men bất biến, sử dụng cỏc đặc trưng của biờn như tớnh trơn và cỏc điểm đặc biệt, sử dụng cỏc đặc trưng tụpụ dựa trờn phỏt hiện biờn và tỡm xương của đường nột ảnh Phương phỏp trớch chọn đặc điểm sử dụng ảnh được sử dụng nhiều Kỹ thuật phỏt hiện biờn và tỡm xương là một trong nhiều ứng dụng nghiờn cứu và giải quyết một số vấn đề của bài toỏn nờu trờn trong cụng đoạn tiền xử lý ảnh

1.2.2.1 Phương phỏp phỏt hiện biờn

Biờn là vấn đề quan trọng trong trớch chọn đặc điểm nhằm tiến tới hiểu ảnh

Về mặt toỏn học người ta xem điểm biờn là điểm cú sự thay đổi đột ngột về mức xỏm Vớ dụ: Đối với ảnh đen trắng, một điểm được gọi là điểm biờn nếu nú là điểm đen cú ớt nhất một điểm trắng bờn cạnh Tập hợp cỏc điểm biờn tạo nờn biờn hay đường bao của đối tượng

Đọc ảnh

(Scanner /Camer a) Tiền xử lý (Nâng cấp và

khôi phục)

Tr ích tr ọn đặc điểm

Đối sánh Nhận dạng

Xuất phát từ cơ sở này người ta thường sử dụng hai phương pháp phát hiện biên cơ bản:

a) Phát hiện biên trực tiếp:

Phương pháp này làm nổi biên dựa vào sự biến thiên mức xám của ảnh Kỹ thuật chủ yếu dùng để phát hiện biên ở đây là dựa vào sự biến đổi theo hướng Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh ta có kỹ thuật Gradient, nếu lấy đạo hàm bậc hai của ảnh

ta có kỹ thuật Laplace

 Kỹ thuật phát hiện biên Gradient:

Theo định nghĩa gradient[3] là một véctơ có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi giá trị của điểm ảnh, ta có:

Với dx là khoảng cách giữa các điểm theo hướng x (khoảng cách tính bằng số điểm) và tương tự với dy

Việc xấp xỉ đạo hàm bậc nhất theo các hướng x và y được thực hiện thông qua 2 mặt nạ nhân chập tương ứng sẽ cho ta các kỹ thuật phát hiện biên khác nhau( kỹ thuật Sobel, kỹ thuật Prewitt…)

 Kỹ thuật phát hiện biên Laplace:

Các phương pháp đánh giá gradient ở trên làm việc khá tốt khi mà độ sáng thay đổi rõ nét Khi mức xám thay đổi chậm, miền chuyển tiếp trải rộng, phương pháp cho hiệu quả hơn đó là phương pháp sử dụng đạo hàm bậc hai Laplace

Toán tử Laplace[3] được định nghĩa như sau:

dy

y x f dy y x f fy y

y x f

dx

y x f y dx x f fx x

y x f

) , ( ) ,

( )

, (

) , ( ) , (

) , (

Ta có:

)1,()1,(),(2

),1(),1(),(2

2 2 2 2

x f y x f y

f

y x f y x f y x f x

f

Vậy: 2 f= -f(x-1,y) - f(x,y-1) + 4f(x,y) - f(x,y+1) - f(x+1,y)

b) Phát hiện biên gián tiếp:

Nếu bằng cách nào đó ta phân được ảnh thành các vùng thì ranh giới giữa các vùng đó gọi là biên Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán đối ngẫu nhau vì dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng mà khi đã phân lớp xong nghĩa là

đã phân vùng được ảnh và ngược lại, khi đã phân vùng ảnh đã được phân lớp thành các đối tượng, do đó có thể phát hiện được biên

Có hai kỹ thuật dò biên cơ bản Kỹ thuật thứ nhất xét ảnh biên thu được từ ảnh vùng sau một lần duyệt như một đồ thị, sau đó áp dụng các thuật toán duyệt cạnh đồ thị Kỹ thuật thứ hai dựa trên ảnh vùng, kết hợp đồng thời quá trình dò biên và tách biên Ở đây ta quan tâm cách tiếp cận thứ hai

Trước hết, giả sử ảnh được xét chỉ bao gồm một vùng ảnh 8-liên thông, được bao bọc bởi một vành đai các điểm nền

Về cơ bản, các thuật toán dò biên[5] trên một vùng đều bao gồm các bước sau:

- Xác định điểm biên xuất phát

- Dự báo và xác định điểm biên tiếp theo

- Lặp bước 2 cho đến khi gặp điểm xuất phát

2

2

2

2 2

dy

f dx

Do xuất phát từ những tiêu chuẩn và định nghĩa khác nhau về điểm biên, và quan hệ liên thông, các thuật toán dò biên cho ta các đường biên mang các sắc thái rất khác nhau

Kết quả tác động của toán tử dò biên lên một điểm biên là điểm biên +1 Thông thường các toán tử này được xây dựng như một hàm đại số Boolean trên các 8-láng giềng của điểm biên Mỗi cách xây dựng các toán tử đều phụ thuộc vào định nghĩa quan hệ liên thông và điểm biên Do đó sẽ gây khó khăn cho việc khảo sát các tính chất của đường biên Ngoài ra, vì mỗi bước dò biên đều phải kiểm tra tất cả các 8-láng giềng của mỗi điểm nên thuật toán thường kém hiệu quả Để khắc phục các hạn chế trên, thay vì sử dụng một điểm biên ta sử dụng cặp điểm biên (ngoài và trong), các cặp điểm này tạo nên tập nền vùng, tiếp theo phân tích toán tử dò biên thành 2 bước:

- Xác định cặp điểm nền vùng tiếp theo

- Lựa chọn điểm biên

Trong đó bước thứ nhất thực hiện chức năng của một ánh xạ trên tập nền vùng lên nền vùng tiếp theo và bước thứ hai thực hiện chức năng chọn điểm biên

Thuật toán dò biên tổng quát

Bước 1: Xác định cặp nền-vùng xuất phát

Bước 2: Xác định cặp nền-vùng tiếp theo

Bước 3: Lựa chọn điểm biên

Bước 4: Nếu gặp lại cặp xuất phát thì dừng, nếu không quay lại bước 2

Việc xác định cặp nền-vùng xuất phát được thực hiện bằng cách duyệt ảnh lần lượt từ trên xuống dưới và từ trái qua phải rồi kiểm tra điều kiện lựa chọn cặp nền-vùng Do việc chọn điểm biên chỉ mang tính chất quy ước, nên ta gọi ánh xạ xác định cặp nền-vùng tiếp theo là toán tử dò biên

c) Kết luận :

Phương pháp phát hiện biên trực tiếp tỏ ra khá hiệu quả và ít chịu ảnh hưởng của nhiễu, song nếu sự biến thiên độ sáng không đột ngột, phương pháp tỏ ra kém hiệu quả, phương pháp phát hiện biên gián tiếp tuy khó cài đặt, song lại áp dụng khá tốt trong trường hợp này

1.2.2.2 Kỹ thuật tìm xương

Xương được coi như hình dạng cơ bản của một đối tượng, với số ít các điểm ảnh cơ bản Ta có thể lấy được các thông tin về hình dạng nguyên bản của một đối tượng thông qua xương

Một định nghĩa xúc tích về xương (tương tự như hiện tượng cháy đồng cỏ) được đưa ra bởi Blum (1976)[3] như sau: Giả thiết rằng đối tượng là đồng nhất được phủ bởi cỏ khô và sau đó dựng lên một vòng biên lửa Xương được định nghĩa như nơi gặp của các vệt lửa và tại đó chúng được dập tắt

Hình 1.3: Ví dụ về ảnh và xương

Kỹ thuật tìm xương luôn là chủ đề nghiên cứu trong xử lý ảnh những năm gần đây Mặc dù có những nỗ lực cho việc phát triển các thuật toán tìm xương, nhưng các phương pháp được đưa ra đều bị mất mát thông tin Có thể chia thành hai loại thuật toán tìm xương cơ bản:

a) Các thuật toán tìm xương gián tiếp dựa trên làm mảnh

Thuật toán làm mảnh ảnh số nhị phân là một trong các thuật toán quan trọng trong xử lý ảnh và nhận dạng Xương chứa những thông tin bất biến về cấu trúc của ảnh, giúp cho quá trình nhận dạng hoặc vectơ hoá sau này

Thuật toán làm mảnh là quá trình lặp duyệt và kiểm tra tất cả các điểm thuộc đối tượng Trong mỗi lần lặp tất cả các điểm của đối tượng sẽ được kiểm tra: nếu như chúng thoả mãn điều kiện xoá nào đó tuỳ thuộc vào mỗi thuật toán thì nó sẽ bị xoá đi Quá trình cứ lặp lại cho đến khi không còn điểm biên nào được xoá Đối tượng được bóc dần lớp biên cho đến khi nào bị thu mảnh lại chỉ còn các điểm biên

Các thuật toán làm mảnh được phân loại dựa trên phương pháp xử lý các điểm

là thuật toán làm mảnh song song và thuật toán làm mảnh tuần tự

Thuật toán làm mảnh song song[10] là thuật toán mà trong đó các điểm được

xử lý theo phương pháp song song, tức là được xử lý cùng một lúc Giá trị của mỗi điểm sau một lần lặp chỉ phụ thuộc vào giá trị của các láng giềng bên cạnh (thường

là 8-láng giềng) mà giá trị của các điểm này đã được xác định trong lần lặp trước

đó Trong máy có nhiều bộ vi xử lý mỗi vi xử lý sẽ xử lý một vùng của đối tượng,

nó có quyền đọc từ các điểm ở vùng khác nhưng chỉ được ghi trên vùng của nó xử

lý

Trong thuật toán làm mảnh tuần tự[10] các điểm thuộc đối tượng sẽ được kiểm tra theo một thứ tự nào đó (chẳng hạn các điểm được xét từ trái qua phải, từ trên xuống dưới) Giá trị của điểm sau mỗi lần lặp không những phụ thuộc vào giá trị của các láng giềng bên cạnh mà còn phụ thuộc vào các điểm đã được xét trước

đó trong chính lần lặp đang xét

Một số thuật toán làm mảnh

Trong phần này điểm qua một số đặc điểm, ưu và khuyết điểm của các thuật toán đã được nghiên cứu

 Thuật toán làm mảnh cổ điển là thuật toán song song[10] , tạo ra xương 8 liên thông, tuy nhiên nó rất chậm, gây đứt nét, xoá hoàn toàn một số cấu hình nhỏ

 Thuật toán làm mảnh của Toumazet[8] bảo toàn tất cả các điểm cụt không gây đứt nét đối tượng Tuy nhiên, thuật toán có nhược điểm là rất chậm, rất nhạy cảm với nhiễu, xương chỉ là 4-liên thông và không làm mảnh được với một số cấu hình phức tạp

 Thuật toán làm mảnh của Y.Xia[10] dựa trên đường biên của đối tượng,

có thể cài đặt theo cả phương pháp song song và tuần tự Tốc độ của thuật toán rất nhanh Nó có nhược điểm là gây đứt nét, xương tạo ra là xương giả (có độ dày là 2 phần tử ảnh)

 Thuật toán làm mảnh của N.J.Naccache và R.Shinghal[8,12] Thuật toán

có ưu điểm là nhanh, xương tạo ra có khả năng khôi phục ảnh ban đầu của đối tượng Nhược điểm chính của thuật toán là rất nhạy với nhiễu, xương nhận được phản ánh cấu trúc của đối tượng thấp

 Thuật toán làm mảnh của H.E.Lu P.S.P Wang [8,12]tương đối nhanh, giữ được tính liên thông của ảnh, nhưng lại có nhược điểm là xương tạo ra là xương 4-liên thông và xoá mất một số cấu hình nhỏ

 Thuật toán làm mảnh của P.S.P Wang và Y.Y.Zhang[8,7] dựa trên đường biên của đối tượng, có thể cài đặt theo phương pháp song song hoặc tuần

tự, xương là 8-liên thông, ít chịu ảnh hưởng của nhiễu Nhược điểm chính của thuật toán là tốc độ chậm

 Thuật toán làm mảnh song song thuần tuý[8,12] nhanh nhất trong các thuật toán trên, bảo toàn tính liên thông, ít chịu ảnh hưởng của nhiễu Nhược điểm là xoá hoàn toàn một số cấu hình nhỏ, xương tạo ra là xương 4-liên thông

b) Các thuật toán tìm xương trực tiếp không dựa trên làm mảnh

Để tách được xương của đối tượng không dựa trên làm mảnh (lược đồ Voronoi[9]) có thể sử dụng đường biên của đối tượng Với điểm p bất kỳ trên đối tượng, ta bao nó bởi một đường biên Nếu như có nhiều điểm biên có cùng khoảng cách ngắn nhất tới p thì p nằm trên trục trung vị Tập tất cả các điểm như vậy lập thành trục trung vị hay xương của đối tượng Việc xác định xương được tiến hành thông qua hai :

Bước thứ nhất: tính khoảng cách từ mỗi điểm ảnh của đối tượng đến điểm

biên gần nhất Như vậy cần phải tính toán khoảng cách tới tất cả các điểm biên của ảnh

Bước thứ hai: khoảng cách ảnh đã được tính toán và các điểm ảnh có giá trị

lớn nhất được xem là nằm trên xương của đối tượng

1.2.3 Nâng cao chất lượng ảnh bằng các phép toán hình thái

Hình ảnh trong thực tế khi nhận được qua các thiết bị như: Photocopy, Fax, ít nhiều đều bị nhiễu, thậm chí có thể biến dạng đến mức độ có thể khiến người nhận được hiểu sai về mặt ý nghĩa Như chúng ta đã biết trong các ngành thiết kế kỹ thuật như: thiết kế máy, thiết kế xây dựng, thiết kế mạch điện v.v dù là theo TCVN (tiêu chuẩn Việt Nam) hay ISO(International Standard Oganize), một bản vẽ được thể hiện chỉ xoay quanh một số dạng đường như: đường thẳng, đường cong khép kín, đường cong mở (có thể lồi hoặc lõm), các cung tròn, elip, đường ZigZag Các dạng đường như thế được biểu diễn bằng những nét vẽ Nét vẽ có thể

là nét liền (Continuous), có thể là nét đứt (dash), có thể là nét chấm gạch như đường tâm (Center), có thể là đường khuất (Hide) (Hình 1.4), Mỗi độ lớn (high) của nét

vẽ (nét mảnh hoặc nét đậm), có khi thể hiện một ý nghiã khác nhau Như trong thể hiện của đường ren của một bulon chẳng hạn: đường chân ren phải được thể hiện bằng một nét liền mảnh, trong khi đường đỉnh của ren lại phải thể hiện bằng một nét đậm Hoặc một đường khuất, sẽ thể hiện cho hình chiếu của một đường thuộc một

mặt được nằm ở phía sau của một mặt khác theo góc nhìn vuông góc với mặt phẳng chiếu Trong khi đó, nét liền sử dụng để biểu diễn cho hình chiếu cuả đối tượng ở mặt trước đó

Do vậy, nếu như nét vẽ của một đường thẳng lẽ ra là một nét vẽ liền trong khi

đó đường mà chúng ta nhận được lại là một nét đứt thì việc đọc các thông tin trên bản vẽ sẽ dẫn đến việc hiểu sai về mặt ý nghĩa là điều không tránh khỏi Để giải quyết bài toán này như: nối liền những nét đứt, nối liền chữ, làm trơn biên ảnh các phép toán hình thái nhị phân đã ra đời, thông qua đó các phép đóng ảnh, mở ảnh cũng được định nghĩa để giải quyết bài toán nêu trên

1.2.4 Kết luận và vấn đề nghiên cứu:

Nâng cao chất lượng ảnh là một vấn đề quan trọng và không thể thiếu trong quá trình nhận dạng đối tượng Trong thực tế, hình dạng thường được chú trọng hơn kích thước và con người nhận ra các đối tượng xung quanh chủ yếu thông qua hình dạng Chương này đã trình bày hệ thống về các phương pháp nâng cao chất lượng ảnh theo xương và biên và giới thiệu sơ lược về phép toán Hình thái học

Các phép toán hình thái học là các phép toán kinh điển trong toán học đã có nhiều ứng dụng trong toán học Và trong chương kế tiếp sẽ ứng dụng các phép toán hình thái vào việc nâng cao chất lượng ảnh trước khi lưu trữ và đối sánh

Nét đứt Nét liền mảnh

Đường tâm Hình 1.4: Một số dạng biểu diễn đường thẳng trong các bản vẽ kỹ

thuật

So sánh kết quả giữa các thuật toán, sử dụng phép toán hình thái cho ảnh tìm biên khá rõ và nét tốt

Trong hình 1.5a dưới đây là ảnh gốc, hình 1.5b là ảnh biên thu được qua phát hiện biên bằng Sobel, hình 1.5c qua Laplace Hình 1.5d là ảnh biên kết quả thực hiện bởi thuật toán phát hiện biên bằng các phép toán hình thái trên với ngưỡng tách

 = 128

a) Ảnh gốc đa cấp xám b)Ảnh biên thu được qua Sobel

c)Ảnh biên thu được qua Laplace d) Ảnh kết quả

Hình 1.5 So sánh phát hiện biên bởi các thuật toán

CHƯƠNG II NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH BẰNG PHÉP

TOÁN HÌNH THÁI

Ý nghĩa của “Morphology” là hình thái học và cấu trúc của đối tượng, hay nó

mô tả những phạm vi và các mối quan hệ giữa các thành phần trong một đối tượng Hình thái học quá quen thuộc trong các lĩnh vực ngôn ngữ học và sinh học Trong ngôn ngữ học, hình thái học là sự nghiên cứu về cấu trúc của từ, tập hợp từ, câu…

và đó cũng là một lĩnh vực nghiên cứu nhiều năm nay Còn trong sinh học, hình thái học lại chú trọng tới hình dạng của một cá thể hơn, chẳng hạn có thể phân tích hình dạng của một chiếc lá để từ đó có thể nhận dạng được đó là loại cây gì, nghiên cứu hình dạng của một nhóm vi khuẩn, dựa trên các đặc điểm nhận dạng để phân biệt chúng thuộc nhóm vi khuẩn nào… Tùy theo trường hợp cụ thể mà có cách phân lớp phù hợp với nó: Có thể phân lớp dựa trên những hình dạng của mặt cắt như (Elip, tròn…), kiểu và mức độ của những hình dạng bất quy tắc (lồi, lõm, …), những cấu trúc trong (lỗ, đường thẳng, đường cong, …) mà đã được tích lũy qua nhiều năm quan sát

Tính khoa học của Hình thái học số mới chỉ thực sự phát huy khả năng của nó

kể từ khi máy tính điện tử số ra đời và làm cho hình thái học trở lên thông dụng, có nhiều tính năng mới Những đối tượng trong Hình thái học ta có thể coi như là tập hợp của các điểm ảnh, nhóm lại theo cấu trúc ma trận hai chiều Những thao tác toán học rời rạc trên tập hợp điểm đó được sử dụng để làm rõ những nét đặc trưng riêng của hình dạng đối tượng, do vậy có thể tính toán được hay nhận biết được chúng một cách dễ dàng Phần lớn các phép toán hình thái học được định nghĩa từ hai phép toán cơ bản là phép toán co nhị phân (Erosion) và phép toán giãn nhị phân (Dilation)

Phép toán cơ sở được kết hợp với một đối tượng là tiêu chuẩn của các phép toán tập hợp như phép hợp (Union), Phép giao (InterSection), và phép bù (Complement) cộng với phép tịnh tiến nào đó Vì vậy trong phần tiếp theo sẽ trình bày các khái niệm về tập hợp thường được sử dụng trong phép toán hình thái

2.1 Khái niệm cơ bản

Ta đã định nghĩa ảnh nhị phân là tập hợp các điểm ảnh có tọa độ (x,y) Chúng ta còn có định nghĩa khác về ảnh, theo quan sát thì có thể xem ảnh như tập hợp các tọa độ rời rạc hoặc liên tục

Theo một định nghĩa nào đó thì, tập hợp này tương ứng với các điểm ảnh thuộc về các đối tượng hiện hữu trong ảnh

Hình 2.1: Ảnh và đối tượng trong ảnh Hình vẽ cho thấy hai đối tượng, hay hai tập hợp A và B trong ảnh Ở đây ta cần phải xác định hệ trục tọa độ như trong hình, quan tâm đến giá trị các điểm ảnh cấu thành lên đối tượng trong ảnh và được giới hạn trên không gian rời rạc

Đầu tiên, ta có A là một tập hợp trong không gian rời rạc Nếu a = (a 1 , a 2)

là một phần tử của tập hợp A thì ta có thể viết như sau:

Tập hợp A được xác định bởi nội dung nằm trong 2 dấu ngoặc nhọn   Các phần tử của tập hợp có liên quan đến ở trong chương này là những tọa độ của các pixel đại diện cho đối tượng hoặc các đặc trưng khác được quan tâm trong một hình ảnh

Ví dụ, khi ta viết một công thức:

Hai tập hợp A và B trở thành không giao nhau (Disjoint) hoặc loại trừ lẫn nhau

( Mutually exclusive) nếu chúng có chung các phần tử, như trong trường hợp sau:

Hình 2.2: Quan hệ giữa hai tập hợp

a) Giao giữa tập hợp A và tập hợp B; b) Hợp giữa tập hợp A và tập hợp B; c) Phần

bù tuyệt đối của A; d) Phần bù tương đối của tập hợp A trong tập hợp B ( Phép trừ

Phần bù tương đối (difference) của tập hợp A trong tập hợp B được biểu thị

là A – B như trong biểu thức sau:

Với w là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B,

khái niệm này được minh họa trên Hình 2.2(d) Phần có màu là kết quả của phép toán giữa hai tập hợp

Sau đây là hai định nghĩa cần bổ sung vì nó được sử dụng rộng rãi trong phép toán hình thái, nhưng nói chung là vẫn chưa tìm được cái căn bản trên thuyết tập hợp

Phản xạ (reflection) của tập hợp B được biểu thị là , và được định nghĩa bằng biểu thức sau:

w | w , 

Nghĩa là phần tử w được hình thành khi nhân từng tọa độ của tập hợp B với

-1 khi đó vị trí tương đối giữa các điểm trong tập hợp B có xu hướng đối ngược lại

so với ban đầu, gọi là tính phản xạ của tập hợp Hay nói cách khác tập hợp B sẽ

quay quanh gốc tọa độ một góc 180o

Một điểm z(z1,z2) thuộc tập hợp A, khi z tịnh tiến thì phép tịnh tiến của tập hợp A được biểu thị là A z, và được định nghĩa bằng biểu thức sau:

z

A  c c a z aA , (0.11) Khi một điểm z có tọa độ z(z1,z2) hình thành trong tập hợp A tịnh tiến một lượng là z thì tập hợp A cũng tịnh tiến theo hướng của điểm z với một lượng tương đương Hình 2.3 cho thấy hai định nghĩa trên và sử dụng hai tập hợp A và B ở Hình 2.3, chấm màu đen trên hình vẽ là để biểu thị phản xạ của tập hợp B và sự tịnh tiến của 1 điểm từ tập hợp A.



Hình 2.3: Phép biến đổi của tập hợp

a) Tịnh tiến của tập hợp A từ một điểm z; b) Phản xạ của tập hợp B

Lưu ý: Những phần tử riêng lẻ hợp thành B không chỉ có các điểm ảnh mà còn có các vector khi chúng có vị trí tọa độ xác định với điểm gốc [0,0]

Bảng 2.1: Ba phép toán logic cơ bản:

2.2 Các phép toán Logic liên quan đến ảnh nhị phân

Các phép toán logic được sử dụng trong xử lý ảnh là AND(), OR(), và NOT() Thuộc tính của các phép toán này đã được minh họa trong Bảng 2.1 Các phép toán đó là cung cấp đầy đủ các chức năng, chúng có thể được kết hợp dưới bất

kỳ dạng nào của phép toán logic

Toán tử logic được thực hiện trên một điểm ảnh bằng điểm ảnh cơ sở giữa các điểm ảnh tương ứng của hai hoặc nhiều hình ảnh(Ngoại trừ NOT, đó là toán tử trên

B

 2

z

các điểm ảnh của một hình ảnh đơn giản) Bởi vì toán tử AND của hai biến nhị phân chỉ là 1 khi cả hai biến là 1, vì vậy trong một hình ảnh ở bất kỳ vị trí nào thì với toán tử AND giữa các điểm ảnh tương ứng, ta thu được kết quả là 1 khi và chỉ khi các điểm ảnh đầu vào đều có giá trị là 1 Hình 2.4 là ví dụ để minh họa cho các phép toán logic, phần có màu xẫm là phần có giá trị là 1, phần màu trắng là phần có giá trị là 0 Các phép toán logic khác được xây dựng dựa trên các phép toán đã được định nghĩa từ bảng 2.1 Cho một ví dụ: phép toán XOR (dựa trên phép toán AND và NOT), giá trị của nó là 1 nếu giá trị của một trong hai điểm ảnh có giá trị là 1(không phải là cả hai), và giá trị của nó là 0 khi cả hai điểm ảnh đều có giá trị là 0 hoặc 1 Phép toán này khác phép toán OR, giá trị trả về sẽ là 1 khi một trong hai điểm ảnh đầu vào là 1, hoặc khi cả hai điểm ảnh đầu vào là 1 Phép toán NOT-AND chỉ trả về giá trị là 0 khi cả hai điểm ảnh đầu vào là 1

Hình 2.4: Một số phép toán logic giữa các hình ảnh nhị phân

Phần có màu xẫm có các giá trị là 1, và phần màu trắng có các giá trị là 0 Phép toán hình thái cung cấp hai phép toán cơ bản là phép giãn nhị phân và phép co nhị phân, hai phép toán này là cơ sở ban đầu cho nhiều thuật toán về hình thái khác

Để đi vào tìm hiểu các phép toán hình thái, đầu tiên ta làm quen với một số khái niệm quan trọng thường được sử dụng trong bài viết

Phần tử cấu trúc (Constructing elements): Đôi khi được gọi là một nhân (Kernel) Nhưng thuật ngữ này thường được sử dụng cho các đối tượng trong tích chập (Convolutions) Các phần tử cấu trúc thường được quy định theo một mẫu riêng dựa trên tọa độ của một số điểm có liên quan tới đối tượng nào đó Ta có thể quan sát ví dụ từ hình minh họa phía dưới, đó là các mẫu đặc trưng cho các phần tử cấu trúc có kích thước khác nhau

Hình 2.5: Một vài ví dụ về các phần tử cấu trúc

Ở hình 2.5 có đưa ra hai kiểu phần tử cấu trúc đặc trưng có kích thước là 3x3

và 7X7 các vòng tròn đánh dấu gốc của phần tử cấu trúc ở hai kiểu này khác nhau, nhưng đều có đặc điểm chung là vòng đánh dấu tâm điểm luôn được đặt ở điểm có tọa độ ở trung tâm của phần tử cấu trúc

Lưu ý: Ở mỗi tọa độ điểm trên phần tử cấu trúc đều có thể có một giá trị riêng Một ví dụ đơn giản nhất về ứng dụng của phần tử cấu trúc, như sử dụng vào phép

co với ảnh nhị phân Ngoài ra còn có nhiều các phần tử cấu trúc phức tạp phục vụ cho các mục đích khác, chẳng hạn như sử dụng để tìm xương hoặc ứng dụng cho các phép toán hình thái trên ảnh xám

Một điểm quan trọng nữa cần lưu ý là các phần tử cấu trúc cũng có thể có dạng hình chữ nhật, hình tròn… Trên ví dụ minh họa thì trong các phần tử cấu trúc

có một số điểm bị bỏ trống, về bản chất thì những chỗ bỏ trống có thể coi như có giá trị là 0 hoặc một giá trị nào đó không thuộc phân tử cấu trúc, nếu đưa vào sẽ gây khó hiểu với nội dung cần đề cập, nên ở đây các phần tử đó được để trống

Khi một phép toán hình thái được thực hiện thì các gốc của phần tử cấu trúc thường dịch chuyển lần lượt trên các điểm ảnh Và khi đó giá trị của các điểm ảnh vừa được quét qua sẽ được so sánh với nhau, các kết quả thu được sau khi so sánh phụ thuộc vào phép toán hình thái đang được sử dụng

2.3 Phép giãn nhị phân (Dilation[2])

Tập hợp B thường thì được coi như là một phần tử cấu trúc (structuring

element) trong giãn nhị phân, cũng như trong các phép toán hình thái khác, tập hợp

A là tập hợp các phần tử của hình ảnh gốc

Với A và B là các tập hợp trong , thì phép giãn nhị phân của A theo B

(AB) được định nghĩa qua công thức sau:

phân là sự chồng chéo từ ít nhất một phần tử từ phản xạ của phần tử cấu trúc B với tập hợp A Đồng thời các phần tử này phải là tập con của tập hợp [A]

Công thức (1.12) có thể được viết lại :

Hình 2.6: Phép giãn nhị phân

Hình 2.6a gồm:

+ Tập hợp A có hai cạnh bên kích thước là d

+ Phần tử cấu trúc vuông B kích thước d/4, trường hợp này thì phần tử cấu trúc B và tương phản của nó bằng nhau vì B có tập hợp các phần tử đối xứng nhau

qua tâm điểm (dấu chấm đen ở giữa)

d/2

d/4

d/4 d/4 Hướng

+ Cuối cùng là kết quả của phép giãn nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B

Hình 2.6b cũng gồm những thành phần tương tự nhưng với phần tử cấu trúc

B là hình chữ nhật, nhưng cho ta một kết khác Như vậy, mỗi kiểu phần tử cấu trúc

khác nhau sẽ cho ta một kết quả khác nhau, sau khi thuật toán được thực thi

Một ví dụ về phép giãn trên một hình ảnh nhị phân sử dụng phần tử cấu trúc dạng ma trận vuông 3x3 như sau:

Hình 2.7: Quá trình quét của phần tử cấu trúc trên hình ảnh nhị phân

Ở ví dụ trên ta các điểm ảnh màu trắng mang giá trị là 1 là các điểm thuộc đối tượng đang cần quan tâm trên ảnh, và phần màu đen mang giá trị 0 là phần nằm ngoài đối tượng Khi thuật toán được thi hành thì phần tử cấu trúc sẽ lần lượt quét qua các điểm ảnh ngoài cùng (Đi theo đường kẻ màu đỏ trên hình vẽ) của đối tượng

sau đó thay thế các điểm ảnh trên đối tượng này theo mẫu phần tử cấu trúc Từ đó ta ứng dụng để nối các nét bi đứt gẫy của văn bản do quá trình xuống cấp, với khoảng cách lớn nhất của các nét bị đứt gãy tầm hai điểm ảnh

2.4 Phép co nhị phân (Erosion[2])

Ta cũng xét tập hợp A và tập hợp B (Phần tử cấu trúc) trong , thì phép co

nhị phân của tập hợp A bởi phần tử cấu trúc B được kí hiệu A B và viết dưới dạng

công thức như sau:

d

Hướng

3d/4

d/8 d/4

d

d

d

d/8 d/8

3d/

4 d/8 d/8

d/

2 d/4 d/4 d/2

Hình 2.8a bao gồm:

+ Tập hợp A có hai cạnh bên kích thước là d

+ Phần tử cấu trúc vuông B kích thước d/4 (Dấu chấm đen ở giữa là tâm

điểm)

+ Cuối cùng là kết quả của phép co nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B

Phần có màu nhạt hơn là kết quả sau khi thực hiện co hình ảnh bởi phần tử

cấu trúc B Hình 2.8b gồm những thành phần tương tự nhưng với phần tử cấu trúc B

Như vậy, phần bù của phép co nhị phân giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B

là phép giãn nhị phân giữa phần bù của tập hợp A với phản xạ của phần tử cấu trúc

Hình 2.9: Quá trình lọc đối tượng sử dụng phép co nhị phân và phép giãn nhị phân

)

b

)

Quá trình thực hiện có thể được minh họa rõ ràng qua hình vẽ sau:

Hình 2.10: Ứng dụng của phép co ảnh dưới dạng số nhị phân

a) Hình ảnh ban đầu; b) Hình ảnh quá trình co nhị phân trên đối tượng với phần tử cấu trúc 9x9, phần tử được tô đậm màu sẽ có giá trị 1 sau quá trình co nhị phân; c) Phóng to đối tượng và giá trị của đối tượng sau quá trình co nhị phân với phần tử cấu trúc 9x9

2.5 Một số tính chất của phép toán hình thái

Để thuận tiện trong việc cài đặt ta có thể phân tích và đơn giản hóa các mẫu phức tạp, dưới đây là một số tính chất cơ sở của phép toán hình thái

-Mệnh đề 2: Tính chất phân phối với phép 

2.6.1 Phép mở ảnh

Bài toán đặt ra là làm thể nào để có thể làm trơn biên của đối tượng loại

bỏ những điểm nhô thừa, có kích thước nhỏ không cần thiết Từ đó, ta đặt ra giải pháp như sau: sử dụng phép co nhị phân, lược bỏ các điểm ảnh bên gần phía ngoài

bề mặt đối tượng, chỉ để lại chỉ giữ lại các phần tử cơ bản cấu hình lên hình dạng của đối tượng Từ các phần tử sau khi co nhị phân ta sẽ sử dụng phép giãn nhị phân

để tác động lên đối tượng Cuối cùng ta sẽ có đối tượng mới từ các phần tử cơ bản

đó, đối tượng này sẽ đáp ứng được yêu cầu bài toán đặt ra

Như vậy, để thực hiện phép đóng ảnh ta phải trải qua hai giai đoạn là co ảnh

và giãn ảnh Đầu tiên sử dụng phép co và phần tử cấu trúc có kích thước tương ứng

để tác động lên đối tượng trong ảnh đúng theo yêu cầu Tương tự với phép giãn nhị phân ta sẽ thu được kết quả

Với tập hợp A là đối tượng trong hình ảnh và B là phần tử cấu trúc, ( ) là ký hiệu của phép mở ảnh giữa tập hợp A và phần tử cấu trúc B, phép mở ảnh được xác

định bởi công thức:

Hình 2.11: Quá trình thực hiệp phép mở ảnh

Trên phương diện ý nghĩa hình học, giả sử ta có phần tử cấu trúc B dạng một

hình tròn, khi đó biên của tập hợp A B gồm quỹ tích các điểm thuộc biên của phần

tử cấu trúc B, khi B tịnh tiến trên đường biên tập hợp A, và cách biên của tập hợp A

khoảng cách xa nhất (Hình 2.12), hình 2.12a là đối tượng ban đầu, hình 2.12c là đối tượng sau khi thực hiện phép mở ảnh Tất cả các hướng góc ngoài đều được làm trơn, trong khi những góc hướng vào trong đều không bị ảnh hưởng Những chỗ nhọn nhỏ thừa nhô ra sẽ bị lược bỏ

Từ luận điểm này ta có công thức:

Hình 2.12: Phép mở ảnh trên phương diện ý nghĩa hình học

Khu vực tô đậm là đối tượng mới sau khi thực hiện phép toán, khu vực trong viền nét đứt là đối tượng cũ trước khi thực hiện phép toán

2.6.2 Phép đóng ảnh

Tương tự như phép mở ảnh, nhưng quá trình thực hiện phép đóng ảnh

có xu hướng ngược lại, với mục đích, làm đầy những chỗ thiếu hụt của đối tượng trên ảnh dựa vào các phần tử cơ bản ban đầu

Với tập hợp A là đối tượng trong ảnh, B là phần tử cấu trúc   là ký hiệu phép

đóng ảnh Khi đó phép đóng ảnh của tập hợp A bởi Phần tử cấu trúc B, kí hiệu là