a Viết phương trình tham số cạnh AB b Viết phương trình tổng quát cạnh BC.. c Viết phương trình tham số trung tuyến AM.. d Viết phương trình tổng quát đường cao BK.. e Viết pttq đường tr
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN A,PHẦN ĐẠI SỐ ( BÀI TẬP TỰ LUẬN )
Dạng bài tập 1: Dấu nhị thức bậc 1
I Xét dấu các biểu thức sau:
1,f(x)=(-2x+3)(x-2)(x+4) 2.f(x)=1 – 2x 3.f(x)=
2 x 2x
4.f(x)=
(5 )( 3)
1 2
x x x
5,f(x)=
(2 1) ( 1)( 2)
x
1 3 2
x
7.f(x)=(2x – 1)(x +1) 10.f(x)=2 -
2
3 2
x x
11,f(x)=
2x1 x2
12.f(x)=(x + 1)(3 – x) 13.f(x)=16x2 - 1 15.f(x)=
2 2
4
x
14.f(x)=x2 -3x + 2
II.Giải các bất phương trình sau:
1
3
1
2 x 2
3 1
2 1
x x
≤ -2 3
4 1
x x
4
3
5
2 2
3 4
x x x
≥1 6
2x3 5 x
7
8
3
2 x ≤1 9
0
2x1 x2
10
x x x 11
(4 2 )
0 1
x
12.2x – 1 +
1
1
3 x
x
13
4 2
0
2 1
x
4.(2x – 3)(4 – x) > 0 15
(6 3 )( 1
2 8
x x x
>0
Dạng bài tập 2: Dấu tam thức bậc 2
I.Xét dấu các biểu thức sau :
1.f(x)=2x2 + 5x + 2 2 f(x)=4x2 – 3x – 1 3 f(x)= - 3x2 +5x + 1
4 f(x)=3x2 + x + 5 5 f(x)= x2 – 5x + 6 6 f(x)= 2x2 +3x – 2
7 f(x)= - 9x2 + 6x – 1 8 f(x)(2x + 1)(x2 + x – 30) 9 f(x)= 2
3 7 2
x
10 f(x)=
2 2
1
x
x x
II.Giải các phương trình sau :
1) x2 – 2x + 3> 0 2) –x2 + 9>6x 3) 6x2 – x - 2≥0
4)
1
3x2 + 3x + 6 < 0 5)
2 2
1 10
x
6) 2
x x
7)
2 1
8) 9) (2x + 1)(x2 + x - 30)≥0
Trang 210)
2
2
4
≤0 11)
2 2
0
12)
2 2
2
13)
x x x
Dạng 3: Cung và góc lượng giác
Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ
) ; ) ; ) ; ) ;
5
e) ;
3
3
Bài 2 Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian ( viết dưới dạng chứa )
a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250
Bài 3.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
1
;
1
4 2
3 ) tan 3,
2
;
1 3
6 2
Bài 4.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
a )sin α= 2
3 ,
π
2 < α<π ; b )cos α=−
1
4 , π <α<
3 π
2
c )tan α= 7
3 ,0<α<
π
2 ; d )cot α=−
14
3 π
2 < α<2 π
Bài 5.Tính các giá trị lượng giác của cung 2 trong các trường hợp sau
a )cos α= 1
4 , 0<α<
π
1
2 , π <α <
3 π
2
Bài 6:
a) Cho
1 sin
3 2
Tính giá trị biểu thức sau
2 cos tan cot
b) Cho
cos
Tính giá trị biểu thức sau
2 sin tan cot
B.PHẦN HÌNH HỌC
Dạng 1: Lập PTTQ, PTTS của đường thẳng
Bài 1 Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d:
a) Đi qua M ( 3; 2) và có VTCP u ( 7;1) b) Đi qua N(5;−3) và có VTCP a ( 4; 2) c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTCP u ( 2;3) d) Đi qua I( 4;−3) và có VTCP u=−3i+4j
2
, 5
3 sin ) b
Trang 3e) Đi qua A ( 3; 2) và có VTPT n=(−2;1) f) Đi qua B(−5;−1) và có VTPT a=−2j
g)(d) đi qua 2 điểm A(2; - 3); B (5;1) h)(d) đi qua góc tọa độ O điểm M(3;1) i)(d) đi qua A(1;4) và vuông góc BC biết B(4;1) ;C(2;7)
Câu 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua M (−3; 4) và có VTPT n=(5;−2) b) Đi qua N(5;−1) và có VTPT
a=(−2;−6)
c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT b=(−2;4) d) Đi qua E(1;−3) và có VTPT
n=4 j−3i
e) Đi qua A(3;2) và có VTCP u=(−2;1) f) Đi qua B(−5;−1) và có VTCP a=−2i
g)(d) đi qua 2 điểm A(-2; - 3); B (5;-1) h)(d) đi qua góc tọa độ 0 điểm M(-3;-1) i)(d) đi qua A(-1;4) và vuông góc BC biết B(4;-1); C(-2;7)
Câu 5 Cho tam giác ABC có A(1;4) , B(3; 2), C(5;0) .
a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC.
c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK e) Viết pttq đường trung trực của cạnh BC f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC.
Câu 6 Cho tam giác MNP có M(3; 2), N(−1;6) , P ( 7;0).
a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK e) Viết pttq đường trung trực của cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN.
Câu 7 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) Đi qua A(3; 2) và song song với d': ¿ { x=1−3t ¿¿¿
b) Đi qua B(−1;−2) và vuông góc với d': ¿ { x=t ¿¿¿
c) Đi qua C(5;−9) và vuông góc với d ':3 y−1=0
d) Đi qua D(1;2) và song song với d ': y=−
5
4x+1 .
Dạng 2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Câu 8 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:
a) d1:4 x −10 y+1=0 và d2: x+ y +2=0
b) d1:6 x−9 y+1=0 và d2:−2 x +3 y +2=0
c) d1:−2 x−5 y+1=0 và d2:4 x+10 y−2=0
d) Δ1:−x +3 y +1=0 và Δ2:−2 x +5 y+2=0
e) a:12x−6 y+10=0 và Δ: ¿ { x=5+t ¿¿¿ f) Δ:8 x+10 y−12=0 và
m: ¿ { x=−6+5t ¿¿¿
g) Δ 1 : ¿ { x=5+t ¿¿¿
và Δ 2 : ¿ { x=1−2t ¿¿¿
h) Δ 1 : ¿ { x=−2+3t ¿¿¿
và Δ 2 : ¿ { x=1−4t ¿¿¿
Trang 4Dạng 3 Tính góc giữa hai đường thẳng
Câu 9 Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) d1:4 x−2 y+1=0 và d2: x−3 y +2=0 b) d1:2 x + y −4=0 và
d2:5 x−2 y+3=0
c) Δ1: y=−2 x+4 và Δ2: y=1
2x+
3
2 d) Δ1: x +2 y +4=0 và Δ2:2 x− y +2=0
e)(d1) : x + 3y - 11 =0 và (d2) : x – 2y – 1 = 0 g)(d1) : 2x + y -3 =0 và (d2) : 3x – y +2=0 h)(d1) : 5x – y + 7 = 0 và (d2) : 3x + 2y= 0 i)(d1): x – 2 = 0 và (d2) : 2x + y – 1=0
Dạng 4 Khoảng cách
Câu 11 Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp dưới đây:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Giải hệ bất phương trình
3x x 6
5 3x 2x 15
A –3 < x < 3 B –2 < x < 2 C –3 < x < 2 D –2 < x < 3
Câu 2 Giải hệ bất phương trình
2x 3 3(2x 7) 5(2x 5) 1 x
2
A x < –2 ∪ x > 3 B –2 < x < 3 C x < –3 ∪ x > 2 D hệ vô nghiệm Câu 3 Giải bất phương trình (x – 3)(2x + 3) < 0
A –3/2 < x < 3 B –3 < x < 3/2 C x < –3/2 ∪ x > 3 D x ≠ –3/2 và x ≠ 3 Câu 4 Giải bất phương trình (–2x + 3)(x – 2)(x + 4) > 0
A x < –4 ∪ 3/2 < x < 2 B x < –4 ∪ x > 2
C –4 < x < 3/2 ∪ x > 2 D –4 < x < 2
Câu 5 Giải bất phương trình
(x 2)(4 x)
1 2x
A x ≤ –2 ∪ 1/2 < x ≤ 4 B –2 ≤ x < 1/2 ∪ x ≥ 4
C x ≤ –2 ∪ x ≥ 4 D –2 ≤ x ≤ 4 và x ≠ 1/2
Câu 6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
4 x x
A S = (–4; –2) U (4; +∞) B S = (–4; 0) U (0; 2) U(4; +∞)
C S = (–∞; –4) U (2; 4) D S = (–∞; 0) U (0; 2) U (4; +∞)
Câu 7 Giải bất phương trình
1 2x 2x 9
A x > –2 B x < –9/2 ∪ –2 < x < 1/2
C –2 < x < 1/2 ∪ x > 2 D –9/2 < x < –2 ∪ x > 1/2
Câu 8 Giải bất phương trình
x 13 2x 1
≥ 3
A –1/2 < x ≤ 2 B x ≤ 2 C x < –1/2 ∪ x ≥ 2 D x ≥ 2
Trang 5Câu 9 Giải bất phương trình
2
x 2
> x
A x < 1 ∪ x > 2 B 1 < x < 2 C x > 1 D x > 1 và x ≠ 2
Câu 10: Cho nhị thức bậc nhất ( )f x ax b a ( 0) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Nhị thức f(x) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ( ; )
b a
.
B Nhị thức f(x) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng
;
b a
C Nhị thức f(x) có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ( ; )
b a
.
D Nhị thức f(x) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng
;
b a
Câu 11: Cho nhị thức bậc nhất ( ) 3f x x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?6
A f(x)>0 với mọi x B f(x)>0 với mọi x ( ;2).C f(x)>0 với mọi x ( ; 2).D f(x)>0 với mọi x ( 2; )
Câu 12 Tìm tập nghiệm của BPT 3-x>0.
Câu 13 Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bxc a( 0), b2 4ac Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi x 0
B Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi x 0
C Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi x 0
D Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi x 0
Câu 14 Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bxc a( 0), b2 4ac Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi x 0
B Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi x 0
C Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi x 0
D Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, với mọi 0 \ 2a
b
Câu 15 Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bxc a( 0) có b2 4ac Gọi 0 x x x1 , ( 2 1 x2 ) là hai nghiệm phân biệt của f(x) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a, khi 0 x x 1 hoặc x x 2
B Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số hệ số a khi 0 x1 x x 2
C Nếu thì f(x) luôn dương với mọi x 0 D Nếu thì f(x) luôn âm với mọi x 0
Câu 16 Cho cos x = –3/5 và π < x < 3π/2 Giá trị của biểu thức P = tan x + cot x là
Câu 17 Cho tan x = 2 và π < x < 3π/2 Giá trị của biểu thức P = sin x cos x là
Câu 8: Cho sin a=1
3với
π
2<a< π Giá trị của cos a là:
A cos a=−2√2
2√2
−2√2
−2√2 5 Câu 19.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A sin ( π−α)=sin α B sin ( π−α)=−cos α
Trang 6Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
Câu 21:Cho π <a< 3 π2 Kết quả đúng là:
A sin a>0,cos a>0 C sin a>0,cos a<0
B sin a<0,cos a<0 D sin a<0,cos a>0
Câu 22: Cho sin a=31với π
2<a< π Giá trị của tan a là:
A −√8
√8
−√8
√8 9
Câu 23: Cho cos a=2
3 Giá trị của tan a là:
A −√5
5
−√8
5 2
Câu 24: Cho tan α=−3
4 với 900
<α<1800 Khi đó
A cot α =4
3 C cos α=
3 5
B sin α=3
5 D sin α=
−4 5 Câu 25: Chọn câu câu trả lời sai:
Câu 26: Cho sin a=1
3với
π
2<a< π Giá trị của cos a là:
E cos a=−2√2
2√2
−2√2
−2√2 5
Câu 27 Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2
2
1
C
2
2
1
k k
Câu 28:Cho π <a< 3 π
2 Kết quả đúng là:
C sin a>0,cos a>0 C sin a>0,cos a<0
D sin a<0,cos a<0 D sin a<0,cos a>0
Câu 29 Cho biết
1 tan
2
Tính cot
A cot 2 B
1 cot
4
C
1 cot
2
D cot 2 Câu 30 Cho
4 cos
5
Tính sin
Trang 7A
1 sin
5
B
1 sin
5
C
3 sin
5
D
3 sin
5
Câu 31: Cho sin a=31với π
2<a< π Giá trị của tan a là:
E −√8
√8
−√8
√8 9
Câu 32: Cho cos a=2
3 Giá trị của tan a là:
E −√5
5
−√8
5 2 Câu 33:Bất phương trình
x x
có tập nghiệm là:
A
1;3
4
S
B
1
;3 4
S
C
1
;3 4
S
D
1
;3 4
S
Câu 34:Cho bảng xét dấu:
x -3
f x 0
Hàm số có bảng xét dấu như trên là:
A f x x 3
B f x x 3
C f x 18 6 x
D f x 6 2 x
Câu 35 :Nhị thức f(x)= 4x – 6 dương trong :
A
3
;
2
3
; 2
3
; 2
3
; 2
Câu 36 :Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x6 0 là
A ;2 3;
B C 3;
D 2;3
Câu 37 :Cặp số 1; 1
là nghiệm của bất phương trình
A x y 2 0 B x y 0 C x4y D 1 x 3y 1 0
Câu 38 :Tập nghiệm của bất phương trình
2
x x
A 1;
B 1;2
C 1;2
D ;1 2;
Câu 39 Nhị thức f(x)= 2x – 3 dương trong :
A
3
;
2
B
3
; 2
C
3
;
2
D
3
; 2
Câu 40 Biểu thức f(x)= (x – 3 )(1-2x) âm khi x thuộc ?
Trang 8A
1
;3
2
B
1
;3 2
C ;1 3;
2
D 3;
Câu 41 Cho tam thức bậc hai f x( )x2 3x 4 ( ) 0 khi
Câu 42: Với góc αbất kì , khẳng định nào sau đây là đúng:
A sin α +cosα=1 C sin2
α+ cos2α=1
B sin3
α+ cos3α=1 D.sin4α+cos4α=1
Câu43: Trong các công thức sau công thức nào sai:
A cos ( a+b)=cosa cos b−sin asin b
B sin (a+ b)=sin a cosb+cos a sin b
C cos ( a−b )=sin a cos b−cos a sin b
D sin (a−b )=sin a cosb−cos a sin b
Câu 44:Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
A cos ( π −a)=cosa C sin ( π−a)=cos a
B cos(π2−a)=sin a D sin(π2−a)=¿−sin a¿
Câu 45:Khoảng cách từ điểm M(15; 1) đến đường thẳng
2 3
y t
A
1
10
D
16 5
Câu 46:Cos của góc giữa hai đường thẳng x + 2y - 7 = 0 và 2x - 4y + 9 = 0 là
A
3
2
1
3 5
Câu 47: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A sin 2 a=2sin a cos a C cos ( a−b )=cos a cosb+sin asin b
B sin2a= 1−cos2 a2 D sin (a−b )=sin a cosb+cosa sin b
Câu 48: Giá trị của cos37 π4 là:
A √3
2 C
−√2
2
B 1
2 D
−1
2 Câu 49:Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x–y+2=0 là:
x t
2
x
3 1
x t
Câu 50: Ph.trình tham số của đ.thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u=(1;–4) là:
A
2 3
1 4
2 3
3 4
1 2
4 3
3 2 4
Trang 9Câu 51.Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua M(–2; 3) và có vector pháp tuyến n = (5; 1)
A 5x + y + 7 = 0 B 5x + y – 7 = 0 C x – 5y + 17 = 0 D x – 5y + 17 = 0 Câu 52 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua M(2; 4) và N(5; 8)
A 3x + 4y – 22 = 0 B 3x – 4y + 10 = 0 C 4x – 3y + 4 = 0 D 4x + 3y – 20 = 0 Câu 53 Cho tam giác ABC có A(–2; 1), B(0; 3), C(2; –3) Viết phương trình đường cao AD của ΔABC
A x – 3y – 1 = 0 B x – 3y + 5 = 0 C 3x + y + 5 = 0 D 3x + y – 3 = 0
Câu 54 Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua A(1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y – 1 = 0
A x + 3y – 5 = 0 B x + 3y – 7 = 0 C x + 3y – 3 = 0 D x + 3y – 9 = 0
Câu 55 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; –2) và vuông góc với đường thẳng
(Δ): 3x + y + 4 = 0
A x – 3y + 5 = 0 B x – 3y + 7 = 0 C x – 3y – 7 = 0 D x – 3y – 5 = 0
Câu 56 Cho hai điểm M(2; 5) và N(4; 1) Viết phương trình đường trung trực của đoạn MN.
A x – 2y + 10 = 0 B x – 2y + 3 = 0 C 2x – y – 3 = 0 D 2x – y + 1 = 0
Câu 57 Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính R = 4
A (x – 2)² + (y – 3)² = 4 B (x – 2)² + (y – 3)² = 16
C (x + 2)² + (y + 3)² = 4 D (x + 2)² + (y + 3)² = 16
Câu 58 Viết phương trình đường tròn có tâm I(–1; 2) và đi qua gốc tọa độ
A x² + y² – 5 = 0 B x² + y² + 2x – 4y = 0
C x² + y² – 2x + 4y = 0 D x² + y² + x – 2y = 0
Câu 59 Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(–1; 1) và B(3; –5)
A (x + 1)² + (y – 2)² = 10 B (x – 1)² + (y + 2)² = 10
C (x + 1)² + (y – 2)² = 52 D (x – 1)² + (y + 2)² = 52
Câu 60 Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(–3; 0)
A x² + y² – 2x – 6y – 15 = 0 B x² + y² – 2x – 6y – 10 = 0
C x² + y² – 2x – 6y – 6 = 0 D x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0