BT CO LY THUYET hay hay hay

Bài tập tương tự 1: Dàn gồm 7 thanh chịu lực như hình vẽ và được đỡ bằng gối di động A và gối cố định B.. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm đầu mút tay quay, chiều dài a =40cm,

CƠ HỌC LÝ THUYẾT

TĨNH HỌC

Bài 1 Dầm công xôn CD chịu tác dụng của lực tập trung Q= 20KN, lực phân

bố đều với cường độ q = 20KN/m; momen M=8KNm và a=0,8m Hãy xác định

phản lực các gối tựa

Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết

Giải

- Vật khảo sát: Dầm công xôn CD

- Các lực tác dụng lên dầm CD

5

Bài 2 Thanh ABC và CD liên kết với nhau bằng bản lề C Thanh ABC ngàm ở

A, còn D là gối tựa di động Phần AB chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q

và 1 ngẫu lực với mô-men M Tại điểm giữa của CD có lực P tác dụng vuông góc

với thanh Xác định phản lực ở A và D nếu P=500N, q = 200N/m, M = 400Nm

Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết

Nhận xét: Đây là bài toán hệ vật, Do số ẩn cần tìm

nhiều hơn số PT nên ta có thể giải bằng PP tách vật

(hoặc hóa rắn kết hợp tách vật)

Giải: Ở đây giải bằng PP tách vật

- Vật khảo sát: CD

- Các lực tác dụng lên CD

8

- Vật khảo sát: ABC

- Các lực tác dụng lên vật

1

Dạng Bài toán giàn

Đây là bài toán giàn, giàn là hệ thanh không trọng lượng liên kết với nhau bằng 1 bản lề và

lực tác dụng tại các nút Có thể giải bằng phương pháp tách nút (các bạn có thể tham khảo các cách khác)

Dạng Bài tập hệ lực không gian

1

Bài tập tương tự 1:

Dàn gồm 7 thanh chịu lực như hình vẽ và được đỡ bằng gối di động A và gối cố

định B Tìm phản lực tại các gối và ứng lực cá thanh

Phân tích

DẠNG BÀI TẬP PHẦN MA SÁT

y

x

y

x

Từ (2) và (3) ta rút NG và NH. Sau đó thế vào PT (1) và (4) PT (1) và (4) đều có ẩn T Ta rút T ra và tiến hành giải nhƣ sau :

BÀI TẬP ĐỘNG HỌC

Bài 6 Vật nặng C được kéo lên theo phương thẳng đứng nhờ sợi dây vắt qua ròng rọc cố định A

đặt cách đường trượt thẳng đứng 1 đoạn OA = a Xác định vận tốc và gia tốc vật nặng C

phụ thuộc vào khoảng cách OC = x, Nếu đầu tự do của dây được kéo với vận tốc không đổi u

Ban đầu vật tại C0, sau thời gian t vật đến vị trí C

Xét tam giác vuông AOC ta có:

𝑥 𝑣 + 𝑥𝑣 = −𝐴𝐶0𝑢 + (𝑢 2 𝑡)

Do 𝐴𝐶0𝑢 là hằng số nên lấy đạo hàm bằng 0

Bài 7

Cơ cấu tang tời như hình vẽ dùng để nâng hạ hàng theo

phương thẳng đứng Do thiết bị hãm bị hỏng, Vật P hạ xuống

đột ngột với phương trình là: x = 5t2 (cm), (t: giây) Trục x

hướng xuống Đường kính của tang tời là d = 20cm

Số răng của các bánh răng tương ứng là: Z1 = 13 Z2 = 39,

Z3 = 11, Z4 = 77 Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm

đầu mút tay quay, chiều dài a =40cm, sau 2 giây kể từ lúc bắt

đầu chuyển động

d

Bài giải

P

Bài toán cho trước Qui luật chuyển động của P, tìm vận tốc gia tốc điểm M

Hướng giải bài toán ta sẽ thông qua các điểm chung Và ở bài toán này tất cả bánh răng

đều ăn khớp ngoài

M

HÌNH ẢNH THỰC TẾ TANG TỜI

P

- Vật khảo sát: P

+ Vận tốc: 𝑉𝐴 = 𝑥 = 10𝑡

- Vật khảo sát: Bánh răng 4

+ Chuyển động: vật quay xung quanh trục cố định

+ Tại điểm chung A: 10t = VA = 𝜔4.𝑑2 ⇒ 𝜔4=t

- Vật khảo sát: Bánh răng 2,3

+ Chuyển động: vật quay xung quanh trục cố định

+ Tại điểm chung B: 𝜔4

𝑍3∗ t

- Vật khảo sát: Bánh răng 1, tay quay M

+ Chuyển động: vật quay xung quanh trục cố định

+ Tại điểm chung C: 𝜔1

𝜑

Bài 8

Khi tay quay OC quay quanh trục O thẳng góc với mặt

phẳng hình vẽ thì con chạy A di chuyển dọc theo OC và làm

cho thanh AB chuyển động trong rãnh thẳng đứng K

Khoảng cách OK = l Xác định vận tốc con chạy A đối với

tay quay OC theo vận tốc góc 𝜔 và góc quay 𝜑 của tay quay

Con chạy A trượt so với OC OC lại chuyển động

so với hệ cố định O Nên đây là bài toán chuyển

động phức hợp

Kiến thức nhắc lại

Hệ qui chiếu OXY : Hệ quy chiếu tuyệt đối (Cố định)

+Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của điểm đối

với hệ cố định

Hệ qui chiếu O’X’Y’ : Hệ quy chiếu tương đối (động)

+ Chuyển động tương đối: là chuyển động của A đối với OC : 𝑣𝑟

+ Chuyển động kéo theo: là chuyển động của OC đối với O : 𝑣𝑒;

Trong khi đĩa tròn quay quanh trục O1O2 với vận tốc

𝜔= 2t (1/s); điểm M chuyển động dọc bán kính của

nó từ tâm ra vành theo quy luật OM = 4t2 OM tạo

với trục quay 1 góc 𝛼= 600

Xác định gia tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t =

1s

Đáp án: WM = 35,56 𝑐𝑚/𝑠2

M chuyển động với đĩa, đĩa lại chuyển động quay trục O1O2

=> Đây là bài toán chuyển động phức hợp

Gia tốc côriôlis xuất hiện khi chuyển động theo là song phẳng

hoặc quay quanh 1 trục cố định Và bị triệt tiêu khi hệ động

chuyển động tịnh tiến

của chuyển động theo

Giá trị: Wc = 2ωe× 𝑣𝑟

+ Chuyển động tương đối: chuyển động của M đv đĩa : 𝑊𝑟

(Khi nghiên cứu cđ tương đối thì phải dừng cđ kéo theo, tức là dừng hệ động lại

cđ tương đối theo đường thẳng => vt theo đt, gt theo đt)

+ Chuyển động kéo theo: là chuyển động của đĩa đối với O1O2 : 𝑊𝑒;

(cđ của hệ động đv hệ cố định là cđ kéo theo, ở đây là cđ vật rắn quay quanh trục

cố định nên cách tính vt gt theo CT, ở đây gt có 2 thành phần pháp và tiếp

+ Chuyển động tuyệt đối: là chuyển động của M đối với O : 𝑊𝑎

+ Chuyển động tương đối: chuyển động của M đv đĩa : 𝑊𝑟 ; 𝑉𝑟

(Khi nghiên cứu cđ tương đối thì phải dừng cđ kéo theo, tức là dừng hệ động lại) Wr

BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ

Giải cách 2

Bài 12

Con lăn bán kính R lăn không trượt theo đường ray thẳng nằm ngang nhờ vật nặng M Vật nặng được buộc vào sợi quấn quanh tang trong của con lăn, chuyển động xuống phía dưới Tại thời điểm đã cho vật nặng có vận tốc v và gia tốc W Xác định trị số gia tốc của các điểm C và B của con lăn tại thời điểm khảo sát nằm trên đường kính thẳng

đứng Bán kính tang trong bằng r

Đáp án: 𝑊𝐶 = R−rv2R 2

R − r 2 4W2 R − r 2 + v4

- Vật khảo sát: Con lăn

(A vừa thuộc sợi dây vừa thuộc con lăn)

- Gia tốc điểm C (gt điểm bkỳ = tổng gt của điểm cực + gt điểm đó trong cđ quay quanh điểm cực)

BÀI TẬP PHẦN

ĐỘNG LỰC HỌC

x

Bài 14 Trên chiếc thuyền trọng lượng P có hai

người ngồi đối diện ở mũi và đuôi thuyền, cách

nhau một khoảng l trọng lượng mỗi người bằng

PA và PB Bỏ qua sức cản của nước, hãy xác định

thuyền sẽ di chuyển theo hướng nào và chuyển

dời được bao nhiêu nếu cả hai người đó đổi chỗ

cho nhau (Hình vẽ)

- Nếu PB > PA thì 𝑥 > 0 tức là thuyền dịch chuyển sang phải

- Nếu PB < PA thì 𝑥 < 0 tức là thuyền dịch chuyển sang trái

- Nếu PB = PA thì 𝑥 = 0 tức là thuyền đứng yên

Bài 15 Hãy xác định dịch chuyển của cần trục

nổi nâng tải trọng P1 = 20kN, khi thanh nâng OA quay 1 góc 30o đạt đến vị trí thẳng đứng Trọng lượng của cần trục P2 = 200kN, chiều dài thanh nâng OA = 8m Bỏ qua sức cản của nước và trọng lượng thanh OA

Đáp án: 0,36m

Chú ý chiều mũi tên

Bài 16 Thuyền và người đứng trên nó đang có vận tốc

V 0 Bỏ qua sức cản của nước hãy xác định dich chuyển s

của thuyền nếu người bắt đầu đi trên thuyền với vận tốc

tương đối không đổi u về phía mũi thuyền Trọng lượng

của người là P, thuyền là G Với giá trị nào của u thì

thuyền không dịch chuyển

𝐹𝑘𝑠𝑒 = 0 (Các lực ngoài chiếu lên trục s = 0)

- Điều kiện đầu: 𝐶 = 0

(Động lượng tại thời điểm đầu và thời điểm sau bằng nhau

XEM NHẮC LẠI KIÊN THỨC VỀ HỢP VẬN TỐC Ở SLIDE SAU

Kiến thức nhắc lại

Hệ qui chiếu OXY : Hệ quy chiếu tuyệt đối (Cố định)

+Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động của điểm đối

với hệ cố định

Hệ qui chiếu O’X’Y’ : Hệ quy chiếu tương đối (động)

Bài 14 Khi tời điện khởi động có mô-men quay

mq = at (a = const) tác dụng lên tang tời A trọng

lượng vật nặng B là P1 Tang tời là trụ tròn đồng

chất bán kính r và trọng lượng P2 Ở thời điểm

đầu nó đứng yên Xác định vận tốc góc của nó

Đáp án: 𝜔 = (𝑎𝑡 − 2𝑃1𝑟)

𝑟2(2𝑃1 + 𝑃2)Bài toán yêu cầu tìm vận tốc, do có cđ quay nên dùng ĐL biến thiên mô-men động lượng

(Đạo hàm theo thời gian mô-men động lượng L = Tổng mô-men các lực ngoài đv trục z)

Tang tời là vật rắn quay quanh trục

Cố định nên:𝐿𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑡ờ𝑖𝑂𝑧 =JZ.𝜔𝑍

Do tang tời là trụ tròn đồng chất nên

𝐽𝑍 = 12𝑚𝑟 2 = 𝑃2

2𝑔 𝑟 2

Vật B chuyển động tịnh tiến nên mô-men động lượng

𝐿 𝐵𝑂𝑧= (cánh tay đòn)× (động lượng) Cánh tay đòn là r, còn động lượng = m.v = 𝑃1

𝑔 𝑟𝜔, với v = 𝑟𝜔

- Mô-men động lượng L (Ta tính L sau đó lấy đạo hàm thay vào (1) )

Bài 18 Cho cơ hệ như hình vẽ A có trọng lượng P1 đi xuống làm B lăn không trượt lên phía trên Biết góc α,β như hình và trọng lượng P2 của ròng rọc D ; con lăn trọng lượng P3 Ròng rọc và con lăn là trụ tròn đồng chất Bỏ qua ma sát và trọng lượng dây Hãy xác định gia tốc của vật A

2

2

12

𝑃3

𝑣2𝑅

2

= 3𝑃316𝑔 𝑣2

𝑔 𝑣2+

3𝑃316𝑔𝑣2 =

CLICK VÀO ĐÂY

Bài 19 Thanh đòng chất AB có chiều dài l, khối lượng m đầu A gắn bản lề với thanh ngang

CA, CA = a Thanh này gắn chặt với trục đang quay đều với vận tốc ω Đầu B của thanh gắn với lò xo BD có chiều dài tự nhiên cũng bằng a Hãy tìm độ cứng C của lò xo để với vận tốc góc đã cho thanh AB tạo với phương thẳng đứng 1 góc α Lò xo coi như nằm ngang

(Nếu vật chuyển động tịnh tiến hoặc song phẳng thì sẽ có mặt đối xứng song song với

mặt phẳng h/c cho trước nhưng trong trường hợp này không có nên phải biểu diễn ở 1 phần tử

Bất kỳ Lực quán tính = (Khối lượng) × (Gia tốc)

Nhưng đây là trường hợp điểm vật rắn quay quanh trục cố định nên gia tốc tiếp = 0,

chỉ còn gia tốc pháp.𝑊𝜀𝑛 = 𝑟 𝜔 2 = 𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α ω 2

Khối lượng bằng: 𝑚𝑙 𝑑ξ Xem Slide sau cùng

Như vậy ta có lực quán tính:

( Có 3 ẩn XA, YA, C Nhưng bài toán yêu cầu tìm C nên ta

lấy mô-men tại A để triệt tiêu XA và YA chỉ còn ẩn C)

Với cánh tay đòn là: ξ𝑐𝑜𝑠α : (0 ≤ ξ ≤ 𝑙)

l=35cm

∆l=5cm

Tổng khối lượng thanh với chiều dài l là 70g,

Nếu thanh là đồng chất thì khối lượng đoạn ∆l là:355 × 70 = 10𝑔