Lớp 12 OXYZ (GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 68 câu OXYZ từ đề thi năm 2018

Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với có Câu 3 : GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu.. Cắt mặt cầu và 2 tiếp diện bằng một mặt phẳng qua tâm và đường

Trang 1

Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:

và Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với có

Câu 3 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A và B biết

Đáp án C.

Cắt mặt cầu và 2 tiếp diện bằng một mặt phẳng qua tâm và đường thẳng d Thiết diện như

hình vẽ bên

ACIB là hình vuông (do và

    90IAC IBC ACB  IA IB IC R   3

)

3 2

AB

Trang 2

Câu 4 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

Câu 5 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng  P : 2x2y z  3 0 và điểm M1; 2;13  Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt

phẳng  P

Trang 3

Câu 6 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1; 1 ,

, và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng

D D

ABCD

y y

D D

Trang 4

Câu 8 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng có phương trình  P x y:  4z 2 0 và  Q : 2x2z 7 0 Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q là

Đáp án C

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n P 1; 1; 4  Mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến

là n Q 2;0; 2 

Cách 1 : Tư duy tự luận

Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q được tính theo công thức:

Nhập vào máy tính các vectơ: VctA 1; 2; 4 , VctB 2;0; 2 

Câu 9 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương

trình mặt cầu tâm I3; 2; 4 và tiếp xúc với trục Oy

Trang 5

2 2 2 6x 4 8z 4 0

phẳng  : 1 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?

Câu 11 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các

điểm A2;0;0 , B 0; 4; 2 , C 2; 2; 2  Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt

phẳng ABC, S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của

, trực tâm của Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại Tính tích

là trực tâm của SBC) nên SBCHG Suy ra SB GH

Gọi M là trung điểm của BC.

Trang 6

Câu 12 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là

Câu 13 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương

trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3  và

Câu 14 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz Mặt

Trang 7

Phương trình mặt phẳng

2 1 1

x y z MNP     x y z 

Vậy phương trình mặt phẳng qua A và song song với MNP là:

x y z 

Câu 15 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình đường thẳng   đi qua A2;1; 1  và cắt cả hai đường thẳng 1: và

Trang 8

và mặt phẳng Biết rằng khi m thay

Câu 17 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A2; 1;1  và B1;1;3 Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ

Đường thẳng AB nhận vectơ AB  1;2;2làm một vectơ chỉ phương Do đó đường thẳng

AB nhận vectơ u1 AB1; 2; 2  làm vectơ chỉ phương

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB3;0;4 

Trang 9

Phương án C: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB  1;0;2 

Phương án B: Sai do HS tìm sai tọa độ của vectơ AB   1; 2;2 

Câu 18 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình

chóp có đỉnh S2;3;5 và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0,

có diện tích bằng 12 Tính thể tích của khối chóp đó

Đáp án C.

Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng d S P ,  2.

Suy ra thể tích khối chóp đã cho là 1.12.2 8

3

Phương án A: Sai do HS tính sai độ dài chiều cao của hình chóp Cụ thể:

Câu 19 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A2;1; 3 ,  B 1;0; 1  và đường thẳng : 1 2 Đường thẳng vuông góc

Trang 10

Ta có  ,   1;5;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương án A: Sai do HS tính sai  ,    1; 5;3do sắp xếp sai thứ tự trong

AB u

công thức tính tích có hướng của hai vectơ

Phương án C: Sai do HS xác định sai vectơ chỉ phương của nên tính sai tọa độ vectơ chỉ d

phương của Cụ thể :     1; 2;0 là một vectơ chỉ phương của d Suy ra nhận vectơ

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS giải sai nghiệm của hệ phương trình a 2,b 3,c7

Phương án B: Sai do HS tính sai giá trị của 3 3 3

T    

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai dẫn đến hệ phương trình

Trang 11

Suy ra (ABC) có phương trình là x8y5z17 0.

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC Ta có:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên nhận  AB AC,    1; 8;5 làm một

vectơ chỉ phương Suy ra phương trình đường thẳng d là

Dễ thấy điểm M(2; 13;9) thuộc đường thẳng d nên phương án đúng là B.

Phương án A, C và D: Sai do HS tìm tọa độ trực tâm H thiếu điều kiện HABC và chỉ kiểm tra hai điều kiện BH AC CH; AB

Trang 12

điểm M kẻ các tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu  S , trong đó A,B,C là các tiếp điểm

Mặt phẳng ABC có phương trình px qy z r   0 Giá trị của biểu thức p q r 

Phương án A: Sai do HS viết được phương trình 2x2y z  4 0 nên suy ra

p q  r  

Phương án C: Sai do HS xác định p 2;q2;r1

Phương án D: Sai do HS xác định sai hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (ABC).

Cụ thể H được xác định dựa vào hệ thức vectơ nên

Trang 13

Suy rap 2;q2;r 36.

Câu 23 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC có A    1; 2 ,B 5; 4 ,C 3; 2  Gọi A B C', ', ' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I 1;5 , tỉ số k  3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C' ' ' bằng

Câu 25 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

đường thẳng : 1 2 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Trang 14

Câu 26 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong khôn gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu    2 2 Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng

S x y z 

phân biệt qua A có các vec-tơ pháp tuyến lần lượt là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt

mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11







Đáp án A.

Mặt cầu  S có tâm O0; 4;0 và bán kínhR 5.Điểm A Oy A0; ;0b  Khi đó ba

mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là

 1 :x0, 2 :y b 0  3 :z0

Nhận thấy d I ; 1 d I ; 2 d I ; 3 0 nên mặt cầu  S cắt các mặt phẳng

theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính Tổng diện tích của

A A







Câu 27 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

đi qua điểm và cách

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

Khi đó và AH đạt giá trị lớn nhất khi Suy ra mặt phẳng

qua I và vuông góc với AI.

 P

Trang 15

Câu 28 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho

Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của

Trang 16

Xét tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên hình chiếu của O lên mặt

phẳng ABC chính là trực tâm H của tam giác ABC và d O ABC ;  h

Ta có 12 12 12 12 , nên có giá trị nhỏ nhất khi

h OA OB OC 12 12 12

lớn nhất

Mặt khác d O ABC ;  OM, M  P Dấu " " xảy ra khi H M hay mặt phẳng  P

đi qua M1; 2;3 và có vectơ pháp tuyến là OM1; 2;3

Trang 17

nhất  M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu S

Ta có IE0;3; 4  Phương trình   Giao điểm của IE và mặt cầu

5 51

Trang 18

c c

thẳng : 1 3 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình

Trang 19

Chọn t  1 Đường thẳng d đi qua điểm 1; 2; 2  và có vecto chỉ phương u2;1;1

Câu 36 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

và Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm

Kiểm tra ta được 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên tạo nên tứ diện.

- Một mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD.

- Một mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm CD.

Trang 20

Đường thẳng d có một vecto chỉ phương

Thay vào   , ta được m n  4

Câu 39 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

, Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng

Câu 40 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai vectơ u3; ;0 ,m  v1;7 2 ;0 m  lần

lượt là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng song song khi đó giá trị của m là:

Đáp án D.

Trang 21

Thỏa mãn đề bài suy ra hai vectơ và phải cùng phươngu

v3

Trang 22

Phương trình Tọa độ điểm là

Đáp án C.

Mặt phẳng  : 1 và

1

x y z ABC

, Điểm M thỏa mãn thì điểm M có tọa

Trang 23

và Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai 1

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương u1 1;0; 2  và M1; 3; 2 d1

Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương u2 1; 2;3  và N3;1; 4  d2

I Đường thẳng d cắt mặt cầu  S tại 2 điểm phân biệt

II Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S

Trang 24

III Mặt phẳng  P và mặt cầu  S không có điểm chung

IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P tại 1 điểm

Mặt phẳng qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn

Trang 25

Dấu “=” xảy ra khi

8

2

6126

x x

b x b

a b

Bán kính đường tròn giao tuyến là: r  R2d I P2 ;   25 19  6

Câu 50 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A2;1; 1 ,  B 0;3;1 và mặt phẳng  P x y z:    3 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc

sao cho có giá trị nhỏ nhất

Trang 26

Tọa độ hình chiếu M của I trên  P thảo mãn: 14 11 13 1; 4;0

13.4

13.2

Đáp án D

Trang 27

AB n

Trang 28

thẳng 1 và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

và  Q x: 2y z  2 0 Vị trí tương đối của hai đường thẳng d d1, 2 là:

A song song B cắt nhau C chéo nhau D trùng nhau Đáp án C.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d 1 là u10;1; 1  

Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) là  

1;1;11; 2;1

P Q

n n

Vậy d 1 và d 2 chéo nhau

Câu 58 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5) Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho:

đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị nhỏ nhất đó là:

MA MB MC 

  

Trang 29

A 0 B 5 C 5 D 6.

Đáp án D.

Gọi G là trọng tâm ABC, ta có: G0;0; 2  

nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của G trên (Oxy).

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy.

1; 2;3

M

A 1; 2;0  B 0;1; 2  C 1;0;3  D 0;0;3 

Đáp án A.

Nếu M' là hình chiếu vuông góc của M lên mp Oxy thì cao độ của điểm M' bằng 0

thẳng : 2 1 2 và mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm M

Trang 30

Đáp án B.

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 2 ,  R5

Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  P

Nên   : 2x2y z D  0D 3 đường tròn tạo bởi   và  S bán kính r thỏa mãn

.2

Trang 31

phẳng  P có phương trình x y z   1 0 và đường thẳng : 2 1 1 Khi đó

Trang 32

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên trục Ox, Oy Khi đó độ dài đoạn MN là:

Câu 66 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng   đi qua điểm H3; 4;1  và cắt các trục tọa độ tại các điểm M,

N, P sao cho H là trực tâm của MNP

và đường thẳng Mặt phẳng chứa A và d Phương trình

Trang 33

A 2 2 2 9 B C D

.5

x y z  x2y2z2 3 x2y2z2 6 2 2 2 24

.5

cầu     2  2 2 và hai đường thẳng

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1 1; 2; 1 

Đường thẳng có vecto chỉ phương  u2 1;1; 1  ta có u u 1; 2    1;0; 1 

m m

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	841,54 KB