( gv nguyễn thi lanh ) 50 câu oxyz image marked image marked

Tìm tổng tọa độ của điểm M trên P sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất... Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. Phương trình mặt phẳng P đi qua các điểm A, B và cắt

Câu 1: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt

Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A 0;0; 2( − )

Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( )P : y+2z=0; điểm A 1; 2;3 , B( ) (−1;1;1) Tìm tổng tọa độ của điểm M trên ( )P sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất

Câu 3: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2

đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là ( )1

Câu 4: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác

ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1( ) ( ) và C 2;1;1( ) Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

 Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện trên

Do nhận xét được AB.AC= 0 AB⊥AC nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với

điểm A

- Lời giải chi tiết cho cách 2: AB= −( 1;0;1 ; AC) =(1;1;1), nhìn nhanh thấy

AB.AC= 0 AB⊥AC nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm

- Lời giải chi tiết cho cách 1:

Ta có AB= −( 1; 0;1 ; AC) =(1;1;1)AB, AC= −( 1; 2; 1− ) Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R =d(A,d) =AH; AH= −( 2;3; 1− →) R =AH= 14

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

A 0;1;0 , B 2; 1; 2− Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )P

Đáp án C

Giả sử M m;0;0 , N 0;0; n( ) ( ) do M,N thuộc các tia Ox, Oz nên m,n >0

Mặt phẳng (P) đi qua A,M,N có phương trình là ( ) x z

m+ + =n

Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;3) Tìm tọa

độ của điểm M trên trục tung sao cho AM=5

Tổng tọa độ điểm M’ là hình chiếu

song song của M trên (Oxz) theo phương d là:

Câu 12: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

− Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng

( )P : x 5y 2 0+ − = theo phương của đường thẳng

x 3 t: y 1 2t

là điểm M’ sao cho

MM '= 14 Tính giá trị của biểu thức T= + −a b c là:

− Trên d lấy điểm M sao cho diện

tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB Tổng tọa độ của điểm M’ là:

A 7

149

Đáp án B

AB : y 4 2tvtcpu AB 1; 2; 2

Như vậy khoảng cách từ Q đến ( ) lớn nhất d= 14 khi A B C

1 = 3= 2

−

Do A, B, C không đồng thời bằng 0 nên chọn A 1,B 3,C= = = −  = 2, D 7

Phương trình mặt phẳng ( ) : x 3y 2z 7 0+ − + =

Câu 15: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(1;1;0) và B(0;1;2) Vectơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Câu 16: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : x 2y z 5− + − =0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A Q 2; 1;5 ( − ) B P 0;0; 5 ( − ) C N(−5;0;0 ) D M 1;1;6 ( )

Đáp án D

Ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P):

Với Q 2; 1;5( − ) : 2 2.− ( )− + − =  1 5 5 4 Q ( )P Với P 0;0; 5( − ) : 0 0 5 5− − − = −  10 P ( )P Với N(−5;0;0) : − − + − = −  5 0 0 5 10 N ( )P Với M 1;1;6( ) : 1 2 6 5− + − =  0 M ( )P

Câu 17: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

I(1;2;3) và mặt phẳng ( )P : 2x−2y z 4− − =0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H Tìm tọa độ H

A H(−1; 4; 4 ) B H(−3;0; 2 − ) C H 3;0; 2 ( ) D H 1; 1;0 ( − )

Đáp án C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=(2; 2; 1− − )

Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH

Vì IH⊥( )P nên u= =n (2; 2; 1− − )

Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương

Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1( − ) và vuông góc với đường

A D 0; 3; 1( − − ) B D 0;1; 1( − ) C D 0; 2; 1( − ) D D 0;3; 1( − )

Đáp án D

D(Oyz)D 0; y ; z ,( 0 0) điều kiện z0 0

Phương trình (Oxy : z) = 0 d D, Oxy( ( ) )= z0 = − =z0 1

Suy ra − = z0 1 D 0; y ; 1 ( 0 − )

Ta có AB=(1; 1; 2 , AC− − ) = −( 4; 2; 2 , AD) = −( 2; y ;1 0 )

Suy ra AB, AC=(2; 6; 2− ) AB, AC AD =6y0−6

Suy ra D 0;3; 1( − ) hoặc D 0; 1; 1( − − ) (loại)

Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm

A 0; 2; 4 , B 1; 2; 3− và mặt phẳng ( )P : x+ + =y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P)

và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Bán kính R của đường tròn đó là:

Câu 24: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng

hàng A 0;1;1( ), B(−1;0; 2), C(−1;1;0) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) là mặt

phẳng chứa hai đường thẳng d :1 x 1 y 2 z 1

 Đường thẳng d1 đi qua M 1; 2; 11( − − ) và có VTCP u1=(3; 1;2 − )

 Đường thẳng d2 đi qua M 12;0;102( ) và có VTCP u2= −( 3;1; 2 − )

Như vậy: u1= −u ,M2 1d2 Suy ra d1//d2

Chú ý: Hai đường thẳng d1 và d2 song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai

VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là

✓ Kiểm tra thấy tâm I thuộc hai mặt phẳng (P) và (T) → Loại A, D

✓ Tính khoảng cách từ I đến hai mặt phẳng (Q) và (R) em được:

Câu 28 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;0;0( ) và mặt cầu ( ) 2 2 2

S : x +y + −z 2x 4y 3− + =0 Có bao nhiêu tiếp tuyến  của (S) biết  đi qua điểm A

và vuông góc với đường thẳng d :x 1 y z

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u=(2;1;1)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra nP= =u (2;1;1)

Thay tọa độ điểm A, B vào biểu thức vế trái của phương

trình

( )(P: 1 2.1 3 1 1 2.3 1 1− − + )( − + + ) 0

 A, B nằm cùng phía đối với (P)

Gọi A ' x ';y';z'( ) đối xứng A qua (P), K là trung điểm của

MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M I là giao điểm của A 'B và (P)

Điểm I x;y;z( ) thỏa mãn

Do đó I là trung điểm của A 'B

Câu 30 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình x 2 y 1 z

Đáp án A

 =  Dấu “=” xảy ra khi EA

Khi đó đường thẳng d vuông góc với  tại A Chọn ud=u ,n P= −( 1;6;4)

Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và 

Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ uQ =u ,u d=(10; 7;13− )

Câu 33 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )P : x−6y z+ +2017=0 và điểm A ;(1 2 1− ; ) Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông

Câu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm

Gọi M  là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)

Ta có MM ⊥( )Q nên đường thẳng MM đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương

 phương trình tham số đường thẳng MM:

Vì M  là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( )Q M=MM( )Q

 tọa độ điểm M  là nghiệm hệ phương trình:

( ) ( ) ( )

13

Em có: C đối xứng với A qua B

 B là trung điểm của AB

( )

C

C C

C

C C

−  = − Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời

vuông góc với hai đường thẳng d , d có phương trình là: 1 2

A -3 hoặc 9 B 1 hoặc 2 C 3 hoặc -9 D -1 hoặc 2

Câu 44 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD

với A 0; 0;3 ,B 0; 0; 1 ,C 1; 0; 1 ,D 0;1; 1( ) ( − ) ( − ) ( − ) Mệnh đề nào sau đây là sai?

Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận ud=(1; 3;2− ) làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) đi qua A 2; 1;1( − ) và nhận ud=(1; 3;2− ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x 2( − ) (−3 y 1+ +) ( )2 z 1− =  −0 x 3y 2z 7+ − =0

Câu 46 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1;3; 2− ) và mặt phẳng ( )Q : x 2y 2z 10− − − =0 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q) Phương trình của (P) là:

A x 3y− +2z 4− = B x 2y 2z 5 00 − + + = C x 2y 2z 3 0− + − + = D x 2y 2z 3 0− − + =

Đáp án D

Ta có n(Q) =(1; 2; 2− − )

Vì (P) song song với (Q) nên (P) nhận n(Q) =(1; 2; 2− − làm vectơ pháp tuyến )

Mặt phẳng (P) đi qua A(−1;3; 2− ) và nhận n(Q) =(1; 2; 2− − làm vectơ pháp tuyến có )

phương trình là:

1 x 1+ −2 y 3− −2 z 2+ =  −0 x 2y 2z 3− + =0

Câu 47: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi

Câu 49 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

65