Lớp 12 OXYZ ( gv nguyễn thi lanh ) 50 câu oxyz từ đề thi năm 2018

Nên phương trình mặt phẳng ABC là:Câu 5 GV Nguyễn Thi Lanh 2018Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm... Câu 7 GV Nguyễn Thi Lanh 2018 Trong không gian Oxyz, cho ve

Câu 1: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng  P có phương trình: d :x 12 y 9 z 1; P : 3x 5y z 2 0  Tìm tọa độ

Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A 0;0; 2  

Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

; điểm Tìm tổng tọa độ của điểm M trên sao cho

Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được A 1; 6; 17

Câu 3: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là  1 và

Do nhận xét được AB.AC 0   AB AC nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với

điểm A

- Lời giải chi tiết cho cách 2: AB   1;0;1 ; AC 1;1;1, nhìn nhanh thấy

nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm

AB.AC 0 ABAC

 

- Lời giải chi tiết cho cách 1:

Ta có AB   1;0;1 ; AC 1;1;1AB, AC   1; 2; 1  Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

và điểm Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với

Do mặt cầu tiếp xúc với d nên R dA,d AH; AH  2;3; 1  R AH 14

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm

Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz

Giả sử M m;0;0 , N 0;0; n    do M,N thuộc các tia Ox, Oz nên m,n >0

Mặt phẳng (P) đi qua A,M,N có phương trình là  P : x y z 1

m  n

Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz, cho vectơ

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;2;3 Tìm tọa

độ của điểm M trên trục tung sao cho AM5

Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Để ba vectơ , , đồng phẳng thì giá trị của x

là:

134

Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng Tổng tọa độ điểm M’ là hình chiếu

Câu 12: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

thuộc đường thẳng Hình chiếu song song của điểm

Câu 13: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

và đường thẳng Trên d lấy điểm M sao cho diện

19

149

Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Gọi là mặt phẳng chứa P và cách Q một khoảng dài nhất Phương

Do A, B, C không đồng thời bằng 0 nên chọn A 1,B 3,C     2, D 7.

Vậy b   1;0; 2là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 16: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A H 1; 4; 4   B H 3;0; 2    C H 3;0; 2   D H 1; 1;0   

Đáp án C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n 2; 2; 1  

Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng IHu

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên H P

Khi đó 2 1 2t   2 2 2t        3 t 4 0 t 1 H 3;0; 2 

Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1;1   và vuông góc với đường

Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua M và vuông góc với đường thẳng

nên nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

Điểm D trong mặt phẳng có tung độ dương và

Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm

và mặt phẳng Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P)

Ta có:   P ,d2d ,d1 2  P ,d2max d ,d1 2 khi là hình chiếu vuông góc của d1 d2trên (P).

Câu 23: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;1;0 ,

M là điểm trên trục Oy và Lựa chọn phương án đúng

Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho   là mặt

phẳng chứa hai đường thẳng d :1 x 1 y 2 z 1 và Phương trình mặt

 Đường thẳng d1 đi qua M 1; 2; 11    và có VTCP u13; 1;2  

 Đường thẳng d2 đi qua M 12;0;102  và có VTCP u2  3;1; 2  

Như vậy: u1 u ,M2 1d2 Suy ra d1//d2

Chú ý: Hai đường thẳng d1 và d2 song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai

VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là

vectơ-không.

Gọi là một VTPT của mặt phẳng n   thì vuông góc với hai vectơ không cùng nphương u13; 1;2  và Chọn

Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?

 Kiểm tra thấy tâm I thuộc hai mặt phẳng (P) và (T)  Loại A, D

 Tính khoảng cách từ I đến hai mặt phẳng (Q) và (R) em được:

Câu 28 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;0;0  và mặt cầu

Có bao nhiêu tiếp tuyến của (S) biết đi qua điểm A

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u 2;1;1

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra n P u 2;1;1

Câu 29: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;1;3  và

và mặt phẳng (P) có phương trình M là điểm trên mặt phẳng (P)

thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất Tọa độ điểm M là

MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M I là giao điểm của A 'B và (P).

Điểm I x;y;z  thỏa mãn

Do đó I là trung điểm của A 'B

Câu 30 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình x 2 y 1 z và mặt phẳng

 Mặt phẳng (Q) chứa và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm nào

Đáp án A

Suy ra IEH  là góc giữa (P) và (Q).

Em có: IH IH Dấu “=” xảy ra khi

tan

Khi đó đường thẳng d vuông góc với tại A Chọn  udu ,n  P  1;6;4

Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và 

Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ uQ u ,u  d10; 7;13 

2

23

13

3

Câu 32 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và

M ; ;2 1 0  Q : x2 2y z  1 0

tiếp xúc với mặt phẳng (Q)

Câu 33 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

và điểm Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông

Câu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm

Điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn MH ngắn nhất

Gọi M là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)

Ta có MM  Q nên đường thẳng MM đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương

phương trình tham số đường thẳng :

Vì M là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  Q MMM Q

tọa độ điểm là nghiệm hệ phương trình:

     

13

Câu 37: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz, cho các điểm

Góc giữa hai đường thẳng MN và PQ có số đo

43

Câu 39: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B

Em có: C đối xứng với A qua B

B là trung điểm của AB



 

C

C C

C

C C

Câu 40 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 2; 3   và hai

đường thẳng 1 2 Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời

Câu 44 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0; 0;3 ,B 0; 0; 1 ,C 1; 0; 1 ,D 0;1; 1           Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 45 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông

Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận ud1; 3;2  làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) đi qua A 2; 1;1   và nhận ud1; 3;2  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x 2   3 y 1   2 z 1   0 x 3y 2z 7 0  

Câu 46 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;3; 2  và mặt phẳng  Q : x 2y 2z 10 0    Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q) Phương trình của (P) là:

A x 3y 2z 4 0    B x 2y 2z 5 0    C  x 2y 2z 3 0   D x 2y 2z 3 0   

Đáp án D

Ta có n(Q) 1; 2; 2  

Vì (P) song song với (Q) nên (P) nhận n(Q) 1; 2; 2   làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) đi qua A1;3; 2  và nhận n(Q) 1; 2; 2   làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

1 x 1 2 y 3 2 z 2   0 x 2y 2z 3 0  

Câu 47: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi

Câu 48 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho

Câu 50: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

3 2 4        

Đường thẳng d có vtcp ud 2; 2;1 