CHỦ đề các LOẠI DAO ĐỘNG

Duy trì Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nĩ Dao động duy trì cĩ chu kì bằng chu kì riêng c

CHỦ ĐỀ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

1 Các định nghĩa:

Dao động Là chuyển động qua lại quanh 1 vị trí cân bằng

Tuần hồn Là dao động mà cứ sau những khỏang thời gian T như nhau vật trở lại vị trí cũ và chiềuchuyển động như cũ Điều hịa Là dao động tuần hồn mà phương trình cĩ dạng cos (hoặc sin) của thời gian nhân với 1hằng số (A) x = Acos(t + 

Tự do (riêng)

Là dao động chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực, mọi dao động tự do đều cĩ  xác định gọi

là tần số (gĩc) riêng của hệ, chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ( hay Là dao động mà chu kỳ dao động của vật chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ)

Duy trì

Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát

mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nĩ

Dao động duy trì cĩ chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ khơng đổi

Tắt dần

+ Là dao động cĩ biên độ giảm dần theo thời gian, do cĩ ma sát Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của mơi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hĩa dần cơ năng thành nhiệt năng

+ Phương trình động lực học: kx F ma c 

Dao động tắt dần khơng cĩ chu kỳ xác định.

+ Ứng dụng: các thiết bị đĩng cửa tự động, các bộ phận giảm xĩc của ơ tơ, xe máy, …

Cưỡng bức

+ Là dao động dưới tác dụng của ngọai lực cưỡng bức tuần hồn

+ Dao động cưỡng bức cĩ biên độ khơng đổi và cĩ tần số bằng tần số của lực cưỡng bức:

cưỡng bức ngoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên

độ của dao động cưỡng bức càng lớn

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện cộng hưởng f = f0

Hay

 

 





 



0

0 làm A A lực cản của môi trường

f f

T T

Amax phụ thuộc ma sát: ms nhỏ  Amax lớn: cộng hưởng nhọn

ms lớn  Amax nhỏ: cộng hưởng tù + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

- Tịa nhà, cầu, máy, khung xe, là những hệ dao động cĩ tần số riêng Khơng để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, cĩ tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ

- Hộp đàn của đàn ghi ta, là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

2 Bảng tổng hợp:

DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG DUY TRÌ

DAO ĐỘNG TẮT

DẦN

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

SỰ CỘNG HƯỞNG

Lực tác dụng Do tác dụng của nội lựctuần hồn Do tác dụng của lựccản (do ma sát) Do tác dụng của ngoại lực tuầnhồn Biên độ A Phụ thuộc điều kiện banđầu Giảm dần theo thờigian Phụ thuộc biên độ của ngoạilực và hiệu số

0

(f cb f )

Chu kì T

(hoặc tần số

f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài

Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn

Bằng với chu kì (hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện tượng

đặc biệt trong

DĐ

khi masat quá lớn Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biênđộ A đạt max) khi tần số

0

cb

f f

3 Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì

A Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:

• Giống nhau:

- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.

- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật

• Khác nhau:

* Dao động cưỡng bức

- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật

- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại lực

- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và |f – f0|

* Dao động duy trì

- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó

- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f0 của vật

- Biên độ không thay đổi

B Cộng hưởng với dao động duy trì:

• Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ

• Khác nhau:

* Cộng hưởng

- Ngoại lực độc lập bên ngoài

- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà

hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó

* Dao động duy trì

- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó

- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượng

mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Dao động cưỡng bức-Cộng hưởng:

1.Các Ví dụ:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi

Giải: Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc:

f = f0 =

m

k



2

1

k

Ví dụ 2: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

Giải: Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:

T = T0 =

v

L

 v =

0

T L

= 4 m/s = 14,4 km/h

Ví dụ 3: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?

Giải: Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động riêng của nước trong xô  T = 1(s).Tốc độ đi của ngườilà:

Ví dụ 4: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=100g và lò xo nhẹ có độ cứng k =1N/cm Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F0 và tần số f1 =6Hz thì biên độ dao động A1 Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2 =7Hz thì biên độ dao động là A2 So sánh A1 và A2:

Giải:

+ Tần số dao động riêng của con lắc: f0 =

m

k

 2

1

 5 Hz ta có:

+ Giữ nguyên biên độ F0  Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào f – f0

f1 – f0 =1< f2 – f0 =2 f1 gần f0nên A1 > A2.Chọn A

2.Trắc nghiệm:

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?

A Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng của hệ

B Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường

C Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy

D Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy

Câu 2: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A với tần số bằng tần số dao động riêng B mà không chịu ngoại lực tác dụng

C với tần số lớn hơn tần số dao động riêng D với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng

Câu 3: Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?

A Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa

B Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

C Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh

D Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian

Câu 4: Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?

A Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.

B Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ

C Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.

D Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

Câu 5: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

B Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian

C Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương

D Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực

Câu 6: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức

B Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức

C Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

D Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức

Câu 7: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

B tỉ lệ với bình phương biên độ

C không đổi nhưng hướng thay đổi

D và hướng không đổi.

Câu 8: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

Câu 9: Vật dao động tắt dần có

A pha dao động luôn giảm dần theo thời gian B li độ luôn giảm dần theo thời gian

C thế năng luôn giảm dần theo thời gian D cơ năng luôn giảm dần theo thời gian

Câu 10: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì

A vật dao động với tần số lớn hơn tần số dao động riêng

B vật dao động với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng

C ngoại lực thôi không tác dụng lên vật

D năng lượng dao động của vật đạt giá trị lớn nhất

Câu 11: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 45cm Chu kì dao động riêng của nước trong

xô là 0,3s Để nước trong xô bị dao động mạnh nhất người đó phải đi với tốc độ

Câu 12 Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 50cm, thực hiện trong 1s Chu kì dao động

riêng của nước trong xô là 1s Người đó đi với tốc độ nào dưới đây thì nước sóng sánh mạnh nhất?

Câu 13 Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng là 0,5Hz Một người đi qua tấm ván với

bao nhiêu bước trong 12 giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất?

Câu 14 Một con lắc lò xo gồm vật m=1kg, k=40N/m, được treo trên trần một toa tàu, chiều dài thanh ray dài

12,5m, ở chổ nối hai thanh ray có một khe nhỏ Tàu chạy với vận tốc bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất? Lấy 2 = 10

Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k dao động cưỡng bức dưới tác

dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn Khi tần số của ngoại lực là f1 = 3 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là

A1 Khi tần số của ngoại lực là f2 = 7 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A2 = A1 Lấy pi2 = 10 Độ cứng của lò

xo có thể là

Giải: Biên độ cộng hưởng sẽ là đỉnh khi tăng từ A1 đến ACH rồi giảm xuống A2

Nên k khi giải ra sẽ nằm trong khoảng 36N/m đến 196 N/m Chọn K có thể nằm trong phạm vi trên là 100 N/m

Dạng 2: Dao động tắt dần:

A Các công thức tính toán trong dao động tắt dần

Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên phương ngang với biên độ A ban đầu, hệ số ma sát µ

a Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kỳ:

- Gọi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là A

2

1

KA

- Năng lượng dao động bị mất mát sau mỗi chu kỳ đúng bằng công của lực ma sát nên:

W A ms F ms 4A=mg 4. A

1 1

2

1

KA

W 

A



A’

x 0

- Ta có: 2

1

2

1 2

1

KA KA

W W

 = K A  A  K(AA )(A A ) KA A

2

1 ) (

2

1

1 1

2 0 2

=>W F ms 4AK.A A

k



=> Độ giảm biên độ sau 1/2 chu kỳ là :A'  A/ 2=2 2 2





k

mg



c- Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là A (%)

 Độ giảm năng lượng mỗi chu kì: W = 1 - (1 - A%)2

c Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

0

W

Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát:Ams = Fms; S = N..S = mg.S

Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W0 biến thành Ams nên W = Ams



S



d Số dao động thực hiện được cho tới khi dừng:

2

N





e.Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

t N T



có tính tuần hoàn với chu kỳ T 2



f.Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qua vị trí x0

Mặt khác để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực: phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:

k

mg

x0   -Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:

) (

2

1 2

1 2

1

0

2 0

2 0

0 2 2

Mặt khác

k

mg

x0  →mg  kx0→ ( 2) 2 0( 0)

0 2

2.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Bài toán tổng quát :

Một CLLX đặt trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là µ Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bẳng (Lò xo không biến dạng) một đoạn A0 rồi buông nhẹ Tính quãng đường vật đi được từ lúc thả vật đến lúc dừng lại

Bài giải:

Gọi xo là vị trí tại đó lực đàn hồi có độ lớn bằng lực ma sát trượt, ta có: kxo = mg 

Gọi A là độ giảm biên độ trong 1/2 chu kì (mỗi khi qua VTCB), ta chứng minh được:

T



x

t

O

Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ –xo đến xo Ta chứng minh rằng nếu vật dừng lại tại vị trí có tọa độ là x thì đường đi tổng cộng là:

Ta có: k(Ao – x2) = mgs  s = ĐPCM

Xét tỉ số = n + q (q < 1) Ta có các trường hợp sau:

1 q = 0 (Ao chia hết cho ∆A): vật chắc chắn dừng lại ở VTCB (các bạn tự CM), khi đó

2 q = 0,5 (Ao là số ban nguyên lần ∆A): vật dừng lại ở vị trí có |x| = xo Khi đó:

3 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là An = q.∆A = xo + rΔA (r = q – 0,5) Vật

sẽ dừng trước khi qua VTCB Ta có

k(An – x2) = mg(An – x)  An + x = = 2xo

 với x tính được theo công thức trên

khi qua VTCB 1 đoạn x

S=(A0 -p 2 )/ ∆A

Ví dụ 2:Con lắc lò xo nằm ngang có = 100(s2), hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và cùng bằng 0,1 Kéo vật ra khỏi VTCB 1 đoạn Ao rồi buông Cho g = 10m/s2 Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được trong các trường hợp sau:

1 Ao = 12cm

2 Ao = 13cm

3 Ao = 13,2cm

4 Ao = 12,2cm

Áp dụng cụ thể cho bài toán trên:

∆A = 2cm ; xo = 1cm

1 Ao = 12cm, chia hết cho A nên s = = 72cm

2 Ao = 13cm, chia cho A ra số bán nguyên, vật dừng cách VTCB1 đoạn xo nên

s = = 84cm

3 Ao = 13,2cm: = 6,6 Biên độ cuối cùng là An = 0,6.A = 1,2cm Vật dừng lại trước khi qua VTCB

k(An  x2) = mg(An  x)  An + x = A  x = 2  1,2 = 0,8cm

s = = 86,8cm

4 Ao = 12,2cm Biên độ cuối cùng là An1 = 2,2cm  vật dừng cách VTCB một đoạn x = 0,2cm

s = = 74,4cm

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có k=100N/m, có m= 100g dao động với biên độ ban đầu là A= 10cm Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi, sau 20s vật dừng lại, (lấy 2

 =10 ) Lực cản có độ lớn là?

Lời Giải: T= 2 2 0.1 0, 2

100

m

k



Và t TN T A

A

 (2)

T A k

t

Ví dụ 4: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lò xo được giữ cố định Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là  = 0,1 Lấy g = 10m/s2

a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại.

b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi.

c) Tìm thời gian dao động của vật.

Lời giải

a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại Cơ năng bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát.

Ta có:

2

1

2

k A

mg



b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì, vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật

Ta có:

2kA  2kA mg A A 1 2

2 mg

k



Tương tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì tiếp theo thì:

2 3

2 mg

k



4

k



= Const (Đpcm)

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:  A 0,01m1cm

A n A

 chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)

Ví dụ 5: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/

s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là

=0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm

Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m

Mv0 + mv’ = mv (1)

2

2

0

Mv

+

2

'

'v2

m

= 2

2

mv

(2)

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

2

2

0

Mv

=

2

2

0

kA

+ MgA0  A0 = 0,1029m = 10,3 cm

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = Mg

 x =

k

Mg



=

100

6 , 3 = 3,6 cm

Khi đó:

2

2

0

kA

=

2

2 max

Mv

+ 2

2

kx

+ Mg(A0– x)

2

2 max

Mv

=

2

)

0 x A

- Mg(A0-x)

Do đó vmax2 =

M

x A

k( 2 2)

0 

- 2g(A0-x)= 0,2494 vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s

Ví dụ 6: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu tổng quãng đường đi được trong 3 chu kỳ đầu tiên?

k



Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn Vậy, quãng đường đi được:

2 1

2 0,5( )

c ms

kA W

Ví dụ 7: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10n/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên là

d t c ms t

W W W  W  A W

0,06588( ) 6,588

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là μ=0,01 Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu

a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?

0, 4

k

rad s m

(5 )

A g



b)N = 25 dao động; 25.2 10( )

5



Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

ĐS: Ta có:

A

A A

A

1

'







= 0,005 

A

A'

= 0,995

2

' '















A

A W

W

= 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động

a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn

ĐS: a) 25m b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát  bằng bao nhiêu?

ĐS: b) 0,005

Ví dụ 11 : Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3% Phần năng lượng của con

lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Gọi A0 là biên độ dao động ban đầu của vật Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A =

0,97A0 Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là:

Ví dụ 12: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm Sau

200 dao động thì quả cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2

a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào

b) Tính hệ số ma sát μ

* Hướng dẫn giải:

a) Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là: ΔA =

b) Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức:

, với k = 300 và A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được:

3.BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu

kỳ đầu tiên là 10% Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?

2W t W c A ms

Câu 2: Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa Con lắc bị kích động mỗi khi

bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m Lấy g = 9,8m/s2

Câu 3: Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao

động với tần số f = 2Hz Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?

Câu 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang

với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại

b) Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m = 60(g), dao

động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120(s) Lấy π2 = 10

Câu 6: Gắn một vật có khối lợng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lò xo đợc giữ cố định.

Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa

m và mặt nằm ngang là  = 0,1 Lấy g = 10m/s2

a) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại

b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi.

c) Tìm thời gian dao động của vật.

Lời giải:

a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại Cơ năng bị triệt tiêu bởi công lực ma sát

Ta có:

2

1

2

k A

mg



b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì, vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật

Ta có:

2kA  2kA mg A A 1 2

2 mg

k



Lập luận tơng tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì tiếp theo thì:

2 3

2 mg

k



4

k



= Const (Đpcm)

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:  A 0,01m1cm

A n A

Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)

Câu 7: (Đề thi ĐH – 2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m.

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc

độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

Giải:

Cách 1: Vị trí của vật có vận tốc cực đại: x0 mg

k



- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0: v (A x0) k

m

  = vmax = 40 2 cm/s  đáp án D Cách 2: Nguyên tắc chung: Dùng định luật bảo toàn năng lượng:

-Vật đạt vận tốc cực đại khi vật ở vị trí: Lực hồi phục = Lực ma sát.

(ở vị trí biên thì lực hồi phục lớn nhất, nên vật càng về gần VTCB thì lực hồi phục giảm, lực ma sát không đổi  Đến một vị trí x= x0 thì: Lực hồi phục = Lực ma sát )

Vậy Khi vật đạt vận tốc cực đại < Lực hồi phục = Lực ma sát < .m.g=k.x < x= .m.g/k

Thế số x= 0,1.0,02.10/1= 0,02m= 2cm Quãng đường đi được là (A - x)

Dùng bảo toàn năng lượng: 2

2

1

2

1 2

1

kx

v2 = A2

m

k

m

k

-.2.g.(A-x) Thế số: v2 = 10 2

02 , 0

1

02 , 0

1

-0,1.2.1000(10-2)

v2 = 5000- 200 - 1600=3200 Suy ra: v= 40 2 (cm/s) > 10 30cm/s

Cách 3: Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn

đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (0 x A):

2

1

kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x (0 x  A.) và có vận tốc v

2

1 2

1

kx

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams|, ta có: 2

2

1

2

1 2

1

kx

 mv2 kx22mgx kA 2 2mgA

Xét hàm số: y = mv2 = f(x) =kx22mgx kA 2 2mgA (*)

Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới(a = - k < 0),

như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí

2

x



Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s  đáp án D

Câu 8: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m

= 100(g).Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2 Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14 Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6(cm) Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là:

Giải: Chọn Ox  trục lò xo, O  vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo.-Khi vật chuyển động theo chiều âm: kx mg ma mx" 

mg k



m

x - 2 = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ)

Lúc t0 = 0  x0 = 6 cm  4 = acos φ

Khi lò xo không biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s vtb = 6 90

15 3,14

/

Câu 9: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma

sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?

Giải:

Gọi A là biên độ dao động cực đại là: A ta có

2

2

mv

=

2

2

kA

+ mgA

50A2+ 0,4A – 0,2 = 0  A = 0,05937 m = 5,94 cm