6 t NG DAO v d NG TH

Đồ thị nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm:A.. C cắt trục hoành tại một điểm.. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B.. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tun

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Cho hai đồ thị (C 1 ): y f (x) và (C 2 ): y g(x)

Lập phương trình f (x) g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm).

+) Để tìm hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) ta giải phương trình (*)

+) Để tìm tọa độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) ta giải phương trình (*) tìm nghiệm x , khi đó tung i

độ giao điểm là f (x ) hoặc i g(x )i

+) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).

2) Số giao điểm của đồ thị (C): y f (x) với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình f (x) 0 3) Có thể coi phương trình f (x) m là pthđgđ của (C): y f (x) và đường thẳng d: y = m, với d cùng phương trục hoành

Chú ý : +) Phương trình trục hoành : y = 0 +) Phương trình trục tung : x = 0

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: TÌM GIAO ĐIỂM, SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ (C1): y = f(x) ; (C2): y = g(x) ( f(x) và g(x) không chứa tham số)

Cách giải 1: Tự luận

B1: Lập phương trình f (x) g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm).

(Chú ý: Nên biến đổi (*) về pt thường gặp như pt bậc 2, bậc 3, trùng phương)

B2: Giải (*) (có thể dùng máy tính)

+) Để tìm tọa độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình (*) tìm nghiệm x , khi đó tungi

độ giao điểm là f (x ) hoặc i g(x )i

+) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)

Câu 1. Giao điểm của đồ thị hàm số y =

2x 2

x 2



 với trục hoành là:

Câu 2. Giao điểm của đồ thị hàm số y =

5A(0; )2



C A( 5;0) D A(5;0)

Câu 3. Giao điểm của đồ thị

x 4y

Câu 4. Đồ thị nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm:

A

2x 3y

x y x





 cắt đường thẳng yx4 tại hai điểm phân biệt A, B Toạ độ điểm

C là trung điểm của AB là

A I(1;2) B I(-1;2) C I(1;-2) D I(-1;-2)

Câu 11. Gọi M và N là giao điểm của đường cong

7x 6y

x 2





 và đường thẳng y = x + 2 Khi đó

hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

A 7 B 3 C

72



D

72

2

Câu 12. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong

1

x y x





 Khi đó hoành độ

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A

52



52

Câu 13. Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số

1

x y x

x y x

Câu 19. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x và trục hoành là2

Câu 20. Đồ thị hàm số yx3  3x2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2.Tính tổng x1 x2.

A x1x2 2 B x1 x2 0 C x1x2 –1 D x1x2 –2

Câu 21. Giao điểm của đồ thị y x 3 x 2 và trục tung là:

A M( 1; 0) B N(0; - 2) C I( -3; 0) D K( 0; 1)

Câu 22. Đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm

Câu 23. Số giao điểm của đồ thị ( C): y x 3 x 2 và đường thẳng y x 1  là:

Câu 27. Biết rằng đồ thị của hàm số yx3  3x2  2x cắt đường thẳng y2x 2 tại ba điểm phân

biệt Kí hiệu ba điểm đó là A x y 1; 1

Câu 29. Tung độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y3x4 và yx32x4 là:

Câu 30. Đồ thị hàm số y x 3 3x cắt

A Đường thẳng y 3 tại hai điểm B Đường thẳng y tại hai điểm 4

C Đường thẳng

5y3

 tại ba điểm D Trục hoành tại một điểm

4

Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số yx– 2 x21

có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A (C) cắt trục hoành tại hai điểm B (C) cắt trục hoành tại một điểm.

C (C) không cắt trục hoành D (C) cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 32. Cho hàm số y ax 3bx2cx d (a 0)  Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B Hàm số luôn có cực trị

B Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) là số nghiệm của

phương trình f(x) = g(x)

C Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là 3

C Hàm số không có cực tiểu D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 43. Cho hàm số y ax 4bx2 Khẳng định nào sau đây sai:c

A Hàm số luôn có cực trị B Đồ thị luôn có trục đối xứng là trục tung

C Hàm số luôn cắt trục hoành D xlim y

khi a > 0

Câu 44. Cho hàm số y x 4 2x32x 1 Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị của hàm số có hai cực trị B Hàm số nghịch biến ( ;1) , đồng biến (1; )

 nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng

DẠNG 2: CHO ĐỒ THỊ (C) HOẶC BBT CỦA HÀM SỐ y = f(x) VÀ PHƯƠNG TRÌNH f(x) = m (HOẶC f(x) = g(m )) CÓ SỐ NGHIỆM CHO TRƯỚC, TÌM THAM SỐ

Cách giải : Tự luận

B 1 : Coi phương trình f(x) = m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

(C): y = f(x) và đường thẳng d: y = m ( d cùng phương với Ox)

6

B 2 : Từ đồ thị hoặc BBT, ta thấy phương trình có n nghiệm

 (C) và d có n điểm chung  Tìm được m

Chú ý: Đối với phương trình f(x) = g(m) thực hiện tương tự

Câu 46. Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) Tìm m để phương trình

Câu 48. Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) Tìm m để phương trình

m f (x) 4 0   có hai nghiệm

A m 4 m 0 B m 4 m 0  

C m 4 m 4 D m 2 m 2

Câu 49. Đồ thị hình bên là của hàm số yx33x2 4 Tìm tất cả giá trị

của m để phương trình x3 3x2m0 có hai nghiệm phân biệt?

Chọn một khẳng định ĐÚNG

A m  hoặc 4 m  B 0 m  4

Câu 50. Đồ thị sau đây là của hàm số y x 3 3x Với giá trị nào1

của tham số m thì phương trình x3 3x m  có ba0

nghiệm thực phân biệt

A 1 m 3 B 2 m2

C 2  m 2 D 2 m 3

Câu 51. Cho hàm số yf x 

xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 52. Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây đúng:

A Phương trình f x( )=m luôn có nghiệm

B Phương trình f x( )=m có 2 nghiệm phân biệt khi m0

C Phương trình f x( )=m có 4 nghiệm phân biệt khi

1  m 0.

D Phương trình f x( )=m vô nghiệm khi m £ - 1

Câu 53. Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) Tìm m để phương trình

f (x) m 3 0   có 3 nghiệm ?

A m = –3 B m = – 4

Câu 54. Đồ thị sau đây là của hàm số y f (x) Với giá trị nào của m thì phương

trình f (x) 2 m  có bốn nghiệm phân biệt ?

8

x

-1 -1

y

1

O

3

A 0 m 4  B 0 m 4 

C 2 m 6  D 0 m 6 

Câu 55. Biết rằng hình vẽ bên là của đồ thị (C): y x 4 4x2 1

Tìm m để phương trình x4 4x2 m0có 4 nghiệm phân

biệt

A 4  m 0 B.m0;m4

C 4 m0 D 3 m1

Câu 56. Cho hàm số y x44x2 có đồ thị như hình dưới đây Dựa

vào đồ thị hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao

cho phương trình x4  4x2m 2 0 có hai nghiệm phân

biệt

A m2,m6 B m  2

C m  0 D m0,m4

Câu 57. Đồ thị sau đây là của hàm sốy x 4 3x2 3 Với giá trị nào

của m thì phương trình x4  3x2 m0 có ba nghiệm phân

biệt ?

A m 0. B m 4.

C m 4. D m 3.

Câu 58. (ĐỀ THPT QG 2017)Cho hàm số yx42x2 có đồ thị như hình

bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 59. Dựa vào bảng biến thiên sau, tìm m để phương

trình f x  2m1

có 3 nghiệm phân biệt:

A 0m1 B 0m2

C 1 m0 D 1 m1

Câu 60. Cho hàm số yf x( ) xác định trên R, và có

bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

phương trình f x( )m có 4 nghiệm phân

m 

D m 1.

Câu 62. Cho hàm số yf x 

xác định, liêntục trên  và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để phương trình f x  1 m

có

đúng hai nghiệm

A 2 m 1. B m0, m1. C m2, m 1. D m2, m1.Câu 63. Giả sử tồn tại hàm số yf x 

xác định trên \ 1 ,

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

10

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m

có bốn nghiệm thực phân biệt là

, liên tục trên từng khoảng xác định

và có bảng biến thiên như dưới đây.Tìm

tập hợp tất cả các giá trị thực của m để

A 4  m 0 B 4 m0 C 7 m0 D 4 m 0

Câu 67. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f x  m

có ba nghiệm thực phận biệt là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   có ba m

nghiệm thực phân biệt

A 1; 2 B 1;2 C 1; 2 D  ; 2 .

12

Câu 69. Giả sử tồn tại hàm số yf x 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để phương trình f x m0 có nhiều nghiệm thực nhất

Cách giải 1: Tự luận

B 1 : Coi phương trình f(x) = m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

(C): y = f(x) và đường thẳng d: y = m ( d cùng phương với Ox)

B 2 : Vẽ đồ thị (C) (hoặc lập BBT ) của hàm số y = f(x)

B 3 : Phương trình có n nghiệm  (C) và d có n điểm chung  Tìm được m

Cách giải 2: Trắc nghiệm

B 1 : Biến đồi phương trình f(x) = m về phương trình thường gặp như bậc 2, bâc 3, trùng phương

B 2 : Dùng máy tính kiểm tra giá trị m trong từng đáp án sao cho thỏa số nghiệm thì chọn đáp án đó.

Chú ý: Đối với phương trình f(x) = g(m) thực hiện tương tự

Câu 71. Xét phương trình x33x2 m ( m là tham số ) Tìm mệnh đề sai:

A Phương trình có 3 nghiệm khi 0 m 4 

B Phương trình có 2 nghiệm m 0 m 4  

C Phương trình có 1 nghiệm khi m 0  m 4

D Phương trình có 3 nghiệm khi m 4

Câu 72. Phương trình x3 – 3x + 2 – m = 0 có nghiệm duy nhất khi:

Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x3 3x2 2m có đúng hai 1

nghiệm phân biệt:

A

12

m 

, m  B 1

12

m 

,

52

m 

C

12

m 

,

52

m 

D m  , 1

52

m 

Câu 80. Tìm m để phương trình x3 3x2 5 m

có 3 nghiệm phân biệt

15

m m

Câu 84. Với -2 m 2  , phương trình x33x2 2m có:

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 4 nghiệm D 3 nghiệm.

Câu 85. Tìm tất cả giá trị thực của k để phương trình x3  3xk có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 89. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m33m2 0 có ba nghiệm phân biệt?

A

.0

m m

m m

Câu 90. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3x2m có 3 nghiệm phân biệt,

trong đó có một nghiệm thuộc khoảng 1;0

A 0m2 B  1 m1 C 2m2 D 0m1

Câu 91. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x23m  có ba nghiệm phân 1 0

biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1

A

3m3 B

51

Câu 93. Tìm m để phương trình x – 2x4 22m 4 0  có 2 nghiệm phân biệt

A m < - 2 B m < - 2 hoặc m =

32



C m >

32

m m





 

 C m  0 D 0m 4

Câu 95. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x x2 2 – 2 3 m

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 97. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x22017 m có đúng ba nghiệm.0

Cách giải 1: Tự luận

B 1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x), rồi biến đổi về các dạng thường gặp như bậc 2, bậc 3, trùng phương ( gọi tắt là (*) )

B 2 : (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung  (*) có n nghiệm  Tìm được tham số

Cách giải 2: Trắc nghiệm

B 1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x), rồi biến đổi về các dạng thường gặp như bậc 2, bậc 3, trùng phương ( gọi tắt là (*) )

B 2 : Dùng máy tính kiểm tra giá trị m trong từng đáp án sao cho số nghiệm bằng số giao điểm thì chọn đáp án đó.

Câu 103.Cho hàm số

2x 1y

Câu 104.Giá trị của m để đường thẳng y = m – 2x cắt đường cong

2x 4y

B

1

m 02

  hay k > 2 B k  2 hay k >

12

C

1k2

  hay k > – 2

Câu 109.Cho hàm số

2x 3y

x m

tại hai điểm A và B sao cho AB4 2

18

 Đường thẳng d : y 2x m  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và

MN nhỏ nhất khi giá trị của m là:



Câu 117.Cho hàm số

2x 1y

x 1





 có đồ thị (C) Đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa độ ) có diện tích bằng 3 khi:

Câu 118.Cho hàm số

2x 1y

m m

é = ê

ê =

02

m m

é =ê

Câu 121. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

1

mx m y

mx m

x x

x



 cắt đường thẳng  d :y x 3

tại hai điểm

phân biệt khi và chỉ khi  

B

x là nghiệm của phương trình f x   0

, theo định lí Vi-ét ta có

m m

m m

m m



C

53



< m < 9 D

53

m 

C m  hoặc 0

3227

m 

D

320

2

 

C

3 6m2

Câu 131. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ym cắt đồ thị hàm số

Câu 132.Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số yx3 3x2 cắt đường thẳng 2 y m tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lớn hơn

12



Câu 134.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx3mx2 mx4 cắt đường

thẳng y x 4 tại 3 điểm phân biệt

Câu 135.Đường thẳng d : y mx 2m 4   cắt đồ thị hàm số y x 3 6x29x 6 tại 3 điểm phân biệt

khi:

A m  3 B m 1 C m  D m 13 

Câu 136. Cho hàm số y x 3  3x 1, (C) Đường thẳng d: y = mx – 1 Tìm m để d cắt (C) tại 3

điểm phân biệt

Câu 137. Cho hàm số y x 32m 1 x  2 m 1 C  

Đường thẳng y 2mx m 1   và (C) cắt nhau tại

3 điểm phân biệt khi:

Câu 139. Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ

số góc là m Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

A

1m5

Câu 140. (C) là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 2, (d) là đường thẳng đi qua điểm M(–1; – 2) và có hệ

số góc bằng k Giá trị của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là:

A k > 0 và k 9 B k < 0 và k – 4 C k = 0 D k < 4 và k  1

Câu 141. Cho hàm số y x 3 5x23x 9 (1) Gọi  là đường thẳng đi qua A( 1;0) và có hệ số góc

k Tìm k để  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho tam giác OBC có trọng tâmG(2;2) (O là gốc toạ độ)

A

3k

4



B

3k4



C

4k3



D

4k3

k 

34

k 

C k  1 D k  1

Câu 143. Cho hàm số y x 3 2x21 m x m (1)   , m là tham số thực Đồ thị hàm số (1) cắt trục

hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12x22 x23  khi:4

A

1

m 13

1

m 24

D

1

m 14

có đồ thị (C ) Tìm m để m (C ) cắt trục hoành tại 3 m

điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12x22x32 15

24

Câu 145. Đồ thị hàm số y x 3 3mx m 1  tiếp xúc với trục hoành khi:

Câu 146. Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị (Cm) và đường thẳng d: y = 2x + m Tìm m để (Cm) cắt d

tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu 147. Cho hàm số y x 3 3mx29x 7 có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực

Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu 148. Cho hàm số y x 3 3mx2 mx có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực

Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x 2  tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp

số nhân

5m

3 2 1



5m

3 2 1



5m

3 2 1



5m

3 2 1





Câu 149.Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 3x2 cắt đường thẳng 2 d y m x:   1 tại ba điểm phân biệt

có hoành độ là x , 1 x , 2 x thỏa mãn 3 2 2 2

m   

  D m   ( 2; )

Câu 151.Cho hàm số y x 33x2 9x5 có đồ thị  C

Gọi A, B là giao điểm của  C

và trục hoành

Số điểm M( )C sao cho AMB   là:90