Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?. quay hỡnh chữ nhật này một vũng quanh chiều dài của nú được một hỡnh trụ.. Bài 22 điểm Giải
Trang 1KIỂM TRA HỌC Kè II MễN TOÁN LỚP 9
Năm học 2008-2009
*****************************************
Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm Chọn câu trả lời đúng
1 Cho phơng trình: - 4x + 5y = 3 Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A 3x – 4y = 1 B 5x – 4y = 3 C 8x – 10y = 7 D -8x + 10y = 6
2 Cho (P) y = 2 x2 và (d) y = 7x -5 Hai đồ thị hai hàm số này có:
A 2 điểm chung B 1 điểm chung C 3 điểm chung D 0 điểm chung
3 Cho phơng trình: x2 − 5 mx m − 2 − = 2 0
A Vô nghiệm B Có hai nghiệm trái dấu C Có nghiệm kép D Đáp án khác
4 Một nghiệm của phương trỡnh 2x2 - (k -1)x - 3 + k = 0 là
A 1
2
k−
B 1
2
k−
− C 3
2
k−
− D 3
2
k−
5 Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R) Chu vi của hình vuông bằng
A 2 R 2 B 4 R 2 C 4 R 3 D 6R
6 Trên ( O ; 2 ) lấy ba điểm A, B, C sao cho cungAB=cungBC=cungCA Độ dài cung BC là: A
2
2
π
B 2 2 3
2
π
D 2
3
π
Cõu 8: Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng 3cm , chiều rộng bằng 2cm quay hỡnh chữ nhật này một
vũng quanh chiều dài của nú được một hỡnh trụ Khi đú diện tớch xung quanh bằng:
A 6π cm2 B 8πcm2 C 12πcm2 D 18πcm2
Phần 2 : Tự luận ( 8 điểm ) B i 1 : à ( 1 điểm ) : Giải hệ phương trỡnh :
2 3
10 0
x y
x y
=
+ − =
Bài 2(2 điểm)
Cho Parabol (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 4x - m + 1 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn 2 10
2
2
1 +x =
x với x1, x2 lần lợt là hoành độ của A và B
Bài 2(2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn tra 70 phút rồi đi tiếp Hai
xe đến Cửa Lò cùng một lúc Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là
350 km
Bài 4 (3 điểm) Hình học
7 Cho đờng tròn (O, R) số đo cung MaN= 1200 Diện tích hình
quạt tròn OMaN bằng :
A 2 R
3
π
; B
2 R 6
π ; C R2
4
π ; D R2
3
π
Trang 2Cho đờng tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đờng tròn Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CA và
CB với (O) (A, B là tiếp điểm) Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa C và N) Gọi E là trung
điểm của dây MN A và E thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ OC
a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh ∆CAM đồng dạng với ∆CNA Từ đó suy ra CA2 = CM CN
c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F Chứng minh AF//CN
d) Khi điểm N di chuyển trờn đường trũn tõm (O) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất
Đáp án và biểu điểm
điểm
0,25đ
Phần 2
B i 1 : à
1điểm
Bài 2
1,5 điểm
2
10 0
10 0
y
x y
x y
+ − = + − =
3
x k
x y
k
y k
=
= = ⇒ =
thay vào p/ trỡnh x + y - 10 = 0 ta cú 2k + 3k - 10 = 0 <=> k = 2 …
…… = = 4 ; y = 6
Xột phơng trình hoành độ giao điểm của đường cong (P) và đường thẳng (d)
x2 - 4x + m – 1=0 (*) +) Đường thẳng (d) cắt đường cong (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔∆’>0
⇔ 4-(m-1) >0 ⇔ m < 5 +) Với m < 5 , x1; x2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có
−
=
=
+
1
4
2 1
2 1
m x x
x x
) ( 4
10 ) 1 ( 2 16
10 2
10
2 1 2 2 1
2 2 2 1
tmdk m
m
x x x
x
x x
=
⇔
=
−
−
⇔
=
− +
⇔
= +
0,5
0,5 0,25
0,5 0,25
0,5 Bài 2 Gọi vận tốc của xe khách là x (x>0; km/h)
Thời gian xe khách đi hết 350km là
x
350
(h)
0,5
Trang 3H F
B
A
N
2 điểm Vì xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 10km/h nên vận tốc của xe du
lịch là: (x+10) (km/h)
Thời gian xe du lịch đi hết 350km là
10
350
+
x ( h )
Xe du lịch dừng lại nghỉ ở Ninh Bình 70 phút =
6
7
(h) Hai xe cùng xuất phát tại Hà Nội và đến Cửa Lò cùng lúc nên ta có phơng trình:
10
350
+
6
7
=
x
350
Giải phơng trình ta có
x = 60 (tmđk) ; x = -50 (không thỏa mãn đk)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h.Vận tốc của xe du lịch là 70 km/h
0,5
0,5
0,5 Bài 3
3,5 điểm
E M
A
F
Hỡnh vẽ minh hoạ cho cõu d
Hỡnh vẽ chớnh xỏc 0,5
a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp
+) Chứng minh đợc tứ giác OACB bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180o…
+) Tứ giỏc OECB nội tiếp ………
0,5 0,25 0,25
b) Chứng minh ∆CAM đồng dạng với ∆CNA Từ đó suy ra CA2 = CM CN
Xét ∆CAM và ∆CAN:
Góc C chung
Góc CAM = góc CAN (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung AM)
⇒ ∆CAM ∆CAN (g-g) ⇒ CA2 = CM CN
0,5
0,5
Trang 4c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F Chứng minh AF//CN
+) tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn => góc BFC = góc BAC (gnt và góc tạo bởi tia
tt và dc cùng chắn cung AB)
góc BAC = góc BOC (hai góc nt cùng chắn cung BC )
+) tứ giác OECB nội tiếp đường trũn => góc BOC = góc BEC
⇒ góc BFC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ NC//FA( dỏu hiệu nhận biết hai đt song song )
0,25
0,25 d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất
Vì NC//FA (cmt) ⇒S NFC =S NAC
Kẻ NH⊥AC => SNAC= NH.AC Mà AC không đổi
SNFC max ⇔ SNAC max ⇔ NH max
Mà NH≤NA≤AD
⇒ NH max = AD ⇔ N trùng với D
0,25
0,25
