bài tập lớn xác suất thống kê

Đo kiểm tra hàm lượng chất C có trong một số sản phẩm được chọn ngẫu nhiên trên thị trường, người ta thu được số liệu sau: Hãy so sánh mức độ đồng đều của hàm lượng chất C trong các sản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

  

BÁO CÁO Môn:Xác Xuất Thống Kê Giáo Viên Hướng Dẫn : Nguyễn Kiều Dung

Thành Viên Trong Nhóm :

Bài 1:

Tìm m t d li u đ nh lộ ữ ệ ị ượng (A) và m t d li u đ nh tính (B) thích h p, s d ng ộ ữ ệ ị ợ ử ụcác d li u đó cho các yêu c u sau:ữ ệ ầ

1) Th c hi n phự ệ ương pháp phân t d li u (A).ổ ữ ệ

► D ng bài : ạ Th ng kê mô tố ả

► D li u đ nh l ữ ệ ị ượ ng (A): Đ bi t kh năng thu n th c c a sinh viên trong vi c ể ế ả ầ ụ ủ ệ

đi u ch m t lo i mu i cô giáo đã đo th i gian hoàng thành bài thí nghi m c a 40 ề ế ộ ạ ố ờ ệ ủsinh viên D a vào k t qu thu đự ế ả ược ta có b ng sau (Đ n v : phút) :ả ơ ị

 Ch n ch c năng Data/ Data Analysis/Histogram ọ ứ

+ Input Range: đ a ch tuy t đ i ch a d li u ị ỉ ệ ố ứ ữ ệ

+ Bin Range: đ a ch ch a b ng phân nhóm ị ỉ ứ ả

1.2) Vẽ đ th phân ph i t n s và bi u đ tích lũy t n s (A): ồ ị ố ầ ố ể ồ ầ ố

+ Input Range: đ a ch tuy t đ i ch a d li u.ị ỉ ệ ố ứ ư ệ

+ Output options: v trí xu t k t qu ị ấ ế ả

+ Confidence Level for Mean: đ tin c y cho trung bình.ộ ậ

K t qu thu đế ả ược là:

1.4) Trình bày d li u đ nh tính (B) d ng phân lo i b ng các đ th ữ ệ ị ạ ạ ằ ồ ị

 Nh p d li u và b ng tính: ậ ữ ệ ả

 Tính t l cho các thi t b , linh ki n: ỉ ệ ế ị ệ

Nh p vào C3: =B3/$B$11, copy cho các ô t C4:C11 ta đậ ừ ược

 Vẽ bi u đ tròn th hi n t l h h ng, m t mát c a các thi t b : ể ồ ể ệ ỉ ệ ư ỏ ấ ủ ế ị

+ Gi Ctrl, quét ch n c t (A3:A10) và (C3:C10)ữ ọ ộ

+ Dùng ch c năng Insert/Insert Pie/2-D Pie trên menu Insert ứ

Gi thi t ki m đ nh: Hả ế ể ị 0: M u A phù h p phân ph i chu nẫ ợ ố ẩ

Gi thi t đ i Hả ế ố 1: M u A không phù h p phân ph i chu nẫ ợ ố ẩ

Các đ c tr ng m u: ặ ư ẫ n=40; x 41.525; ˆs29.025

 a41.525;  29.025

Mi n bác b : ề ỏ W  ( 2(k r    1); � ) (  0.082 (4 2 1);    � )

Dùng hàm: CHIINV(Probability,deg_freedom)

Trên Excel ta nh p: =ậ CHIINV(0.08,1)

 Mi n bác b : ề ỏ

Bài 2:

Hàm lượng (%) của chất C trong cùng một loại sản phẩm của 2 công ty được công

bố xấp xỉ nhau Đo kiểm tra hàm lượng chất C có trong một số sản phẩm được

chọn ngẫu nhiên trên thị trường, người ta thu được số liệu sau:

Hãy so sánh mức độ đồng đều của hàm lượng chất C trong các sản phẩm của 2 công ty

với mức ý nghĩa 3% Giả thiết hàm lượng này phân bố theo quy luật chuẩn

 D ng bài: ạ Ki m đ nh gi thuy t cho phể ị ả ế ương sai hai t ng th ổ ể

 Công cụ: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

2.2/ Tính các s li u ố ệ

Count = số lượng mẫu ở các công ty (hàm COUNT)

Mean = trung bình (hàm AVERAGE)

Variance = phương sai (hàm VAR.S)

F stat = Phương sai lớn / phương sai nhỏ

DF drub = Số lượng mẫu CTY A

DF control = số lượng mẫu CTY B

F crit = tra bảng DF drub và DF control

2.3/ Chọn phương pháp T-test

Theo lý thuyết, nếu F stat < F crit, ta có thể kết luận phương sai của 2 mẫu được cho là

giống nhau (Sử dụng “t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances”)

2.4/ Dùng công cụ Data Analysis và chọn “t-Test: Two-Sample Assuming Equal

Variances”

2.5/ Ch n dãy bi n và nh p đ tin c y đ ch y công c ọ ế ậ ộ ậ ể ạ ụ

2.6/ Xem kết quả:

Có thể coi nồng độ chì trong không khí ở các giao lộ là giống nhau hay không, với mức ý nghĩa 5%? Tìm hệ số xác định R 2 của bài toán và giải thích ý nghĩa của nó.

 D ng bài: ạ Ki m đ nh giá tr trung bình m t nhân t ể ị ị ộ ố

 Phươ ng pháp gi i: ả Phân tích phương sai m t nhân t ộ ố

 Công c gi i:ụ ả Anova single factor.

Tổng số bình phương

Bình phương trung bình

Giá trị thống kê Yếu tố

Sai số

k-1N-k

: N ng đ chì trong không khí các giao l là gi ng nhauồ ộ ở ộ ố

: N ng đ chì trong không khí các giao l là khác nhauồ ộ ở ộ

3.1/ Nh p s li u đ bài vào excel ậ ố ệ ề

3.2/ Dùng công c Anova Single Factor đ phân tích ụ ể

3.3/ Ch n d li u ọ ữ ệ

3.5/ K t lu n ế ậ

Ta có ch s F = 1.667233 < F critical = 3.049125, ta có th k t lu n gi ỉ ố ể ế ậ ảthuy t ế đúng (N ng đ chì trong không khí các giao l là gi ng nhau)ồ ộ ở ộ ố

Tính chỉ số :

= = = 0.185236

Ý nghĩa: n i l y m u đây là các giao l ch nh hơ ấ ẫ ở ộ ỉ ả ưởng đ n s bi n đ ng ế ự ế ộ

c a chì trong không khí ủ 18.52%

này được thể hiện trong bảng theo dõi sau:

bình

Nhiều

C 53

75

1519

1912

Với mức ý nghĩa  = 0,05, hãy nhận định xem có phải 3 giống bò này

thuần như nhau về phương diện sản lượng sữa hay không?

Bài làm:

 D ng bài : ki m đ nh gi thi t v tạ ể ị ả ế ề ỷ l ệ

 Phương pháp gi i : Áp d ng ki m đ nh chi bìnhả ụ ể ị phương

 Công c gi i : hàm CHITEST trênụ ả EXCEL

 C s lýơ ở thuy t:ế

 2

Theo thống kê,kiểm định chi bình phương hay kiểm tra  2 (đôi khi đọc là

khi bình phương”) là một họ các phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê trong

đó thống kê kiểm địnhtuântheophân bố 

gồm:

nếu giả thuyết là không đúng.Chúng

 Kiểm định chi bình phương Pearsom

 Kiểm định chi bình phương Yates

 Kiểm định chi bình phương Mantel-Haenszel

 …

Dạng thống kê kiểm định thông dụng nhất là:

V i O là d li u đo đ c, E là giá tr d đoán chính xác.ớ ữ ệ ạ ị ự

 Nh n ậ xét: Đây là bài toán ki m đ nh gi thuy t v tể ị ả ế ể ỷ l ệ

 Gi i thuy t ả ế H0: T l s a c a ba gi ng bò này có phân phân ỷ ệ ữ ủ ố b ố t l nhỉ ệ ư nhau(thu n nh nhau).ầ ư

 Áp d ng hàm s ụ ố CHITEST tính giá tr ịP(X > X2)

Ch n ọ B15, nh p ậ =CHITEST(B3:D5,B11:D13), r i Enter.ồ

 Bi n ệ lu n: ậ P(X >X2) = 0,022515147 < 0.05

 Bác b gi thuy t Hỏ ả ế 0

 K t ế lu n: ậ Ba gi ng bò này có t l khác nhau (không thu n) v phố ỉ ệ ầ ề ương

1) Tìm hệ số tương quan giữa X,Y

2) Quan hệ giữa X,Y có được coi như quan hệ tuyến tính hay không? Hãy ước lượngđường hồi quy tuyến tính Y theo X và biểu thị bằng hình vẽ

3) Tìm sai số chuẩn của ước lượng

b) Tìm một dữ liệu ngẫu nhiên k chiều (k >2) để sử dụng mô hình hồi quy tuyếntính đa biến Tìm các hệ số hồi quy tuyến tính mẫu và kết luận về sự thích hợp

Bình phương trung bình Giá

trịthống

kê Hồi

quy

F=

���Sai

3)Trắc nghiệm thống kê: Đối với một phương trình hồi quy +BX

ý nghĩa thống kê của các hệ số ��( �0 hay B) được đánh giá bằng trắc nghiệm t (

phân phối student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình �̂�=f(X) được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân bố Fischer)

300

375

450

525

600

675

750

825

900

34

55

59

67

73

76

81

87

89

92

93

1/ Tìm hệ số tương quan:

- Nhập giữ liệu như hình

Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột - Chọn Data, Data Analysis, Correlatio

 Tính T: chọn ô I14 và nhập biểu thức =R*SQRT(12-2)/SQRT(1-R^2).

 Tính c: chọn ô I15 và nhập biểu thức =TINV (0.05,10)

( c là phân vị mức α/2=0.025 của phân bố Student với n-2=10 bậc tự do)

 Áp dụng Regression

 Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis

 Chọn chương trình Regression trong hộp thoại data Analysis rồi nhấp OK

Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn các chi tiết:

- Phạm vi của biến số Y (input Y range)

- Phạm vi của biến số X (input X range)

- Nhãn dử liệu(Labels)

- Mức tin cậy (Confidence level)

- Tọa độ đầu ra(Output range)

- Đường hồi quy (line Fit Plots),…

Phương trình hồi quy: Y=f(X)

Trắc nghiệm thống kê:

-Giả thuyết:

Ho : Hệ số hồi quy không có ý nghĩa

�1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa

Hệ số hồi quy0.000247711< 0,05: hệ số hồi quy Bo không có ý nghĩa

2.0122E-07 < 0,05: hệ số B không có ý nghĩa

Phương trình hồi quy tuyến tính này không thích hợp vì 0.000020122 < 0,05

3 ) Sai số chuẩn của ước lượng

- Đối với biến tự do: SE = 75.12299301

- Đối với biến X: SE = 1.030363839

5

30

32

34

32

35

32

5

31

29

27

26C5

0

32

33

34

35

33

33

5

32

34

36

- Với mức ý nghĩa 4%, có thể coi như khả năng chịu lực của thép C45 cao hơn sao

với C50 hay không?

- Tìm giá trị P trong kiểm định.

2) C s lí thuy t : ơ ở ế

D ng ạ : Ki m đ nh trung bìnhể ị

- So sánh 2 trung bình v i phớ ương sai ch a bi t.ư ế

n i i

n i i

 Dùng công c : T-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variancesụ

 Vào menu Data

 Ch n công c ọ ụ Data Analysis

 Ch n ọ T-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances và nh n ấ Ok

 M t h p tho i hi n ra:ộ ộ ạ ệ