Khi đó h\y tìm toạ độ tiếp điểm... Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn c Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu tại A.. a CMR bán kính của hình cầu S là 1 hằng số và tính bán kính đó..
Trang 1Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn
Bài tập mặt cầu Bài 1:Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
a) Có tâm I(2;-1;4) và có bán kính R = 3
b) Có đường kính AB biết A(1;4;– 2) , B(–3;5;1)
c) Có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc với : x + 2y – 2z + 17 = 0
d) Có tâm I(1;4;6) và đi qua A(-2;0;6)
Bài 2: Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
a) Đi qua 4 điểm A(0;1;0) ,B(2;3;1) ,C(-2;2;2) , D(1;-1;2)
b) Đi qua 4 điểm : A(2;1;0) , B(3;0;4) , C(-1;-3;3) , D(0;-3;0)
c) Có tâm thuộc mf x + y + z – 2 = 0 và đi qua 3 điểm A(2;0;1) , B(1;0;0) , C(1;1;1) d) Có tâm I thuộc Ox , đi qua A(2;-1;2) và có R = 3 e) Đi qua A(2;2;1) B(-2;1,4) và có tâm thuộc Oz f) Có tâm nằm trên đường thẳng
1 1
6 4
x
=
= +
= +
và tiếp xúc với (P) , bán kính R = 5
g) Có tâm nằm trên đường thẳng :
2
1 2
1 3
=
ư
=
ư
x và tiếp xúc với 2 mf (P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 và (Q) : x + 2y – 2z + 4 = 0
h) Có bán kính R = 5 và tiếp xúc với (P) : 3x + 4z – 16 = 0 tại điểm T(4;1;1)
Bài 3:Lập phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Có tâm I(6;3;-4) và tiếp xúc Oy
b) Có tâm nằm trên đt d :
=
ư
= 0
2
y
x
và tiếp với 2mf (P) : x – 2z – 8= 0 và (Q) 2x – z + 5 = 0 c) Đi qua M(0;0;3) và đi qua đường tròn
=
ư
ư + + +
= +
ư +
0 40 4 2
0 4 2
2 2 2 2
y x z y x
z y x
d) Có tâm I(-3;2;2) và tx với mc: (x-1)2 + (y + 122 + (z – 4)2 = 16
Bài 4: Cho mf(P) : 2x + 2y + z + 5 = 0 và I(1;2;-2)
a) Lập pt mc (S) tâm I sao cho giao của (S) với mf (P) là đtròn có chu vi = 8π
b) CMR mc (S) nói trên tiếp xúc với đt d: 2x – 2 = y + 3 = z
c) Lập pt mp chứa đt d và tiếp xúc với (S)
Bài 5: Cho A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) với a,b,c > 0 và 1+1+1 = 2
c b
a) CMR a ,b , c thay đổi thì mf (ABC) luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm tâm và bk tứ diện OABC CMR
) 3 1 ( 2
3 4
1
+
≤
< R
Bài 6: Cho mf 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) : (x-1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 9 Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Khi đó h\y tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 7:Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) , mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z – 6 = 0
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và // (P)
b) Tính khoảng cách từ A đến (P)
c) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
Bài 8:Cho mặt cầu (S) : 2 2 2
4 2 2 3 0
x + + ư ưy z x y+ ư =z , (P) x – 2y – 2z – 11 = 0 a) Tìm tâm và bán kính của (S)
b) Lập phương trình (Q) // (P) và tiếp xúc với (S)
c) Cho (R) : x – y + 2z + 2m = 0.Tìm m để (R) tiếp xúc với (S)
Bài 9: Trong không gian cho 4 điểm A(2;-2;3) ; B(-1;1;3) ; C(3;-2;2) ; D(-1;-2;0)
a) Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng
b) Lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A,B , C, D (x-1)+(y+(z-1) = 9
Trang 2Luyện tập: Mặt cầu Gv : Trần Duy Tuấn c) Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu tại A
Bài 10: Cho đường tròn
= +
ư +
ư + +
= +
ư +
0 17 6 6 4
0 4 2
2 2 2 2
z y x z y x
z y x
a) Xác dịnh tâm và bk của đt tròn (C)
b) Viết pt của mặt cầu chứa đường tròn (C) có tâm nằm trên mf (P): x + y + z + 3 = 0
Bài 11: Cho 3 đt:d1
=
ư
ư
=
ư
ư
0 6 2
0 2
z x
y x
d2
1
1 2
2 1
=
ư
=
2
1 2
1 3
=
ư
=
ư
x
Và mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 +z2 + 2x – 2y – 1 = 0
a) Cm d1 d2 chéo nhau Viết pt đt d cắt d1 cắt d2và song song d3
b) Viết pt mf (P) chứa d1 sao cho giao tuyến của (P) và mc (S) là đt tròn có bk = 1
Bài 12: Cho 3 điểm A(0;0;4) B(2 3;2;0),C(0;4;0).Gọi H là trực tâm tam giác OCB và K là hình chiếu vuông góc của H xuống (ABC)
a) CMR tam giấc OBC là tam giác đều và viết pt mc ngoôaị tiếp tứ diện OABC
b) CM K là trực tâm tam giác ABC
c) Gọi N là giao điểm của HK và OA.Tình tích OA.ON
Bài 13: Cho 4 điểm A(1;2;2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2)
a) CM ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau
b) Tính kc giữa 2 đt AB và CD
c)Viết pt mc ngoại tiếp tứ diện
Bài 14: Cho 2 mf song song (P) :2x – y + 2z – 1 = 0 ,(Q) :2x – y +2z + 5= 0 và A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa 2 mặt phẳng đó.Gọi (S) là mc bất kì qua A và tiếp xúc với cả 2 mf (P),(Q)
a) CMR bán kính của hình cầu (S) là 1 hằng số và tính bán kính đó
b) Gọi I là tâm của hình cầu (S) CM I thuộc 1đường tròn cố định Xác dịnh tâm và bk của
đường tròn đó
Bài 15:Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 +z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0
Và 2 đt d1 :
=
ư
=
ư +
0 2
0 2 2
z x
y x
; d2
1 1 1
1
ư
=
=
ư
x
a) Chứng minh d1 , d2 chéo nhau
b) Viết pt tiếp diện của (S) biết tiếp diện // với 2 đt d1 ,d2
Bài 16:Cho mf (P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cằu (S) : x2 + y2 +z2 3x + 4y – 5z + 6 = 0 a) Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra mf (P) cắt mc (S) theo một
đường tròn (C)
c) Xác định tâm và bán kính của (C)
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 +z2 + 4x – 6y + m = 0 và đt d:
ư Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) Với m tìm được h\y xác
định toạ độ tiếp điểm
Bài 18:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 +z2 – x – 3y – 4z = 0
a) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)
b) Tìm các giao điểm A,B,C lần lượt là các giao điểm của (S) với các trục Ox , Oy , Oz c) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC)
d) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC