Cac bai toan ve BDT lop 8 cuc hay

GV: Nguyễn Khắc Hạnh _ Trờng THCS Xuân Lam - Thọ XuânBất đẳng thức I/ Chứng minh các bất đẳng thức.. C/m các BĐT thức sau.

GV: Nguyễn Khắc Hạnh _ Trờng THCS Xuân Lam - Thọ Xuân

Bất đẳng thức

I/ Chứng minh các bất đẳng thức

1/ a2 + b2 + c2  ab + bc + ca 2/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c+ d + e) 3/ a3 + b3  ab(a + b) 4/ (x + y + z)2  3(xy + yz + xz)

5/ x2(1 + y2) + y2(1 + z2) + z2(1 + x2)  6xyz

6/ (a + b)(a3 + b3)  2(a4 + b4) với a, b dơng

7/ (a + b)(a4 + b4)  (a2 + b2)(a3 + b3) với a, b dơng

8/ a2 + b2+ c2 +

4

3

 -a - b - c 9/ a2 + b2 + 4  ab + 2(a + b) II/ Cho x, y, z dơng C/m các BĐT thức sau (1 -> 9)

1/    3

x

z

z

y

y

x

2/

x

z z

y y

x x

z z

y y

x









2 2 2 2

2

3/ x y x y





 1 4 1

5/ 1x1y 1z  xyz1 Với x2 + y2 + z2 = 5/3

6/ yz x zx y  yx z 1x1y1z 7/ 





















z y x yx

z zx

y yz

2

8/ x y y z z x x y z

















3 1

1

1

9/ a b c

y

zx x

yz z

xy











10/

4

2

a + b2 + c2

 ab - ac + 2bc 11/ Cho a, b, c dơng có tích bằng 1 C/m rằng (a + 1)(b + 1)(c + 1)  8

12/ Cho a, b là các số không âm chứng minh : (a +1)(ab + 1)  4ab

13/ Cho x, y, z thoã mãn xy + yz + zx = 4 chứng minh rằng : x4 + y4 + z4  16/3 14/ CHo a, b thoã mãn đ/k a + b = 2 Chứng minh rằng a4 + b4

 a3 + b3

15/ CHo a, b, c thoã mãn a + b + c = 3 C/m : a4 + b4 + c4

 a3 + b3 + c3

16/ Cho x, y, z dơng thoã mãn x + y + z = 4 Chứng minh : x + y  xyz

17/ Cho x, y dơng thoã mãn x3 + y3 = x - y Chứng minh : x2 + y2 < 1

18/ Cho a, b thoã mãn a + b = 1 Chứng minh

a) a2 + b2

 1/2

b) a4 + b4

 1/8

19/ Cho ba số dơng a, b, c có tổng bằng 1 Chứng minh : 111 9

c b a

20/ Cho a, b, c là các số dơng Chứng minh : 1  2













a c

c c b

b b a a

21/ Cho 0  x, y, z  1 Chứng minh 0  x + y + z - xy - yz - zx 1

22/ Cho -1  x, y, z  2 và x + y + z = 0 chứng minh x2 + y2 + z2  6