Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Tiết: 7 - Tuần: 2 TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A. Mơc tiªu bµi d¹y 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c c«ng thøc vỊ täa ®é cđa ®iĨm, cđa vÐct¬. Më réng c¸c bµi to¸n vỊ täa ®é cđa ®iĨm vµ vÐct¬: Chøng minh 3 ®iĨm kh«ng ®ång ph¼ng, h×nh chiÕu, ch©n ®êng vu«ng gãc .… 2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ täa ®é cđa ®iĨm, vÐc t¬. 3.T duy vµ th¸i ®é: - BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh. - Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp . B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: ¤n tËp kt vỊ täa ®é cđa ®iĨm, vÐc t¬. C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i. D. Ho¹t ®éng d¹y häc 1. TĨM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1. ( , , ) 2. 3. , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . . . 8. a // B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a b a b b a = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = =   = + + = ⇔ =   =  = + + ⇔ = uuur uuur r r r r r r r r r r r 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 . 0 9. a . 0 . . . 0 10. a , , a a a k b a b b b b a a a a a a b a b a b a b a b b b b b b b b ⇔ ∧ = ⇔ = =   ⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ =  ÷   r r r r r r r r r r 11. M là trung điểm AB:       +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 12. G là trọng tâm tam giác ABC:       ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 13. Véctơ đơn vị : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 14. OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 15. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 16. Tích vô hướng : a . b → → = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 +a 3 .b 3 = a → . b → Cos ϕ Cos ϕ = a b a b a b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a a a . b b b 1 2 3 1 2 3 + + + + + + a b → → ⊥ ⇔ a 1 .b 1 + a 2 .b 2 + a 3 .b 3 = 0 a → cùng phương b → ; a → ≠ 0 → ⇔ b → = k. a → ⇔ [ a → , b → ] = 0 → 17. M là trung điểm của AB thì M: x x B A x M 2 y y B A y M 2 z z B A z M 2 +  =   +  =    + =   1 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 18. G là trọng tâm tam giác ABC thì G: 1 x (x x x ) B G A C 3 1 y (y y y ) B G A C 3 1 z (z z z ) B G A C 3  = + +    = + +    = + +   19. Tích có hướng của 2 véc tơ : [ a → , b → ] = a a a a a a 2 3 3 1 1 2 ; ; b b b b b b 2 3 3 1 1 2    ÷  ÷   * [ a → , b → ] ⊥ a → ; [ a → , b → ] ⊥ b → 20. Đk đồng phẳng của 3 véc tơ : a → , b → , c → đồng phẳng ⇔ [ a → , b → ]. c → = 0 21. ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ AB → , AC → , AD → không đồng phẳng ⇔ [ AB → , AC → ]. AD → ≠ 0 22. Diện tích tam giác ABC : S ABC = 2 1 2 2 AB AC (AB.AC) 2 → → − 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0 r Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 Ví dụ: Ví d ụ 1: Ví d ụ 2: 2 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT 3 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT 3. BI TP P DNG 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: 2a i j = + ; 7 8b i k = ; 9c k = ; 3 4 5d i j k = + 2: Cho ba vectơ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng . 3: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ). Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . 4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c = = = . Tìm tọa độ của vectơ: a) 1 4 3 2 d a b c = + b) 4 2e a b c = 5: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: a) 0a x + = và ( ) 1; 2;1a = b) 4a x a + = và ( ) 0; 2;1a = c) 2a x b + = và ( ) 5;4; 1a = , ( ) 2; 5;3 .b = 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. 8: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Bài tập về nhà 9 . Cho ba vectơ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b = = ( ) 3;2; 1 .c = Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a + + ữ ữ 2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c + + ữ . 10. Tính góc giữa hai vectơ a và b : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b = = ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b = = 11. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , ,a b c trong mỗi trờng hợp sau đây: ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c = = = 12. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. 13. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. d)Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Tit: 8 - Tun: 2 4 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng A. Mơc tiªu bµi d¹y 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP 2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng. 3. T duy vµ th¸i ®é: - BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh. - Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp . B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng. C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i. D. Ho¹t ®éng d¹y häc 1. TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : n r ≠ 0 r là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n r ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a r b r là cặp vtcp của α ⇔ a r , b r cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n r và cặp vtcp a r , b r : n r = [ a r , b r ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n r = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n r = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 2. CÁC DẠNG TOÁN (A) : ViÕt ph ¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng 5 // Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT Ví dụ: 6 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT 7 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Tiết: 11,12 + 17 - Tuần: 2 + 3 Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng A. Mơc tiªu bµi d¹y 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PTMP 2. Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng. 3. T duy vµ th¸i ®é: - BiÕt quy l¹ vỊ quen, biÕt tù ®¸nh gi¸ bµi lµm cđa b¹n vµ cđa m×nh. - Chđ ®éng tÝch cùc, cã tinh thÇn hỵp t¸c trong häc tËp . B. Chn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n. + HS: ¤n tËp kt vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng. C. Ph ¬ng ph¸p chđ u : §µm tho¹i. D. Ho¹t ®éng d¹y häc 2. CÁC DẠNG TOÁN (B): VÞ trÝ t ¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng VÝ dơ: 8 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT (C): khoảng cách 9 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT 3. BI TP P DNG Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n r biết a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1 = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0 = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= r Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) biết: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxy = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0 + = 10 [...]... −y o a2 = z-z a3 0 Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 3.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : 4.Khoảng cách : 12 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 2.CÁC DẠNG TOÁN 13 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 14 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 15 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 16 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : r a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1)... hpt : (d) và (α) 3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu 18 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT  x = xo + a1t  d :  y = y o + a2t  z = zo + a 3t  (1) và (S) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R2 (2) 2 2 2 + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm 2 CÁC DẠNG TOÁN 19 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph¬ng tr×nh... A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α) b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (α) 22 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT c/ Tìm toạ độ giao điểm I của mặt phẳng (α) và đường thẳng d d/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B vuông góc với mp(α) 23 ... §µm tho¹i D Ho¹t ®éng d¹y häc Bµi 1 : Gi¶i: 21 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Bµi 2 : Gi¶i: Bµi 3 : Gi¶i : Bµi tËp ¸p dơng : Bµi 1: Cho bốn điểm A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2) a/ Chøng minh A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cđa mét tø diƯn b/ Tính cosin của góc nhò diện cạnh AB, cạnh BC c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(BCD) Bài 2: Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm... trùc cđa AB b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A ⊥ v¬i (P) vµ ⊥ víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P) Tiết: 18-20 - Tuần: 3+4 11 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng A Mơc tiªu bµi d¹y 1 KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ lËp PT ®êng th¼ng 2 Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ lËp ph¬ng tr×nh ®êng... víi mỈt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0 b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iĨm M(1;1;-3) 20 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Tiết: 29, 30 - Tuần: 5 Bµi tËp tỉng hỵp vỊ ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng, ®êng th¼ng vµ mỈt cÇu A Mơc tiªu bµi d¹y 1 KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp liªn quan ®Õn mỈt ph¼ng, ®êng...Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT r r Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M(2;3;2) vµ cỈp VTCP lµ a (2;1; 2); b(3; 2; −1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trơc... 2t ( d2) :  y = t + 2 ( t ∈ R)  z = − 1+ 3t  a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2) 17 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Tiết: 27, 28 - Tuần: 5 MỈt CÇU A Mơc tiªu bµi d¹y 1 KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vỊ mỈt cÇu 2 Kü n¨ng: Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c bµi to¸n vỊ mỈt cÇu 3 T duy vµ th¸i... đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có ad = nα  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)  (S) : ( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R2  d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt   α : Ax + By + Cz + D = 0 *Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính r = R2 −d2 ( I , α) + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp(α))  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α) : ta có . liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 2.CÁC DẠNG TOÁN 13 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT 14 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT 15 Taứi lieọu oõn thi toỏt. ph¼ng 5 // Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT Ví dụ: 6 Taứi lieọu oõn thi toỏt nghieọp THPT 7 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Tiết: 11,12 + 17 - Tuần: