Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB,CH.
Trang 1Câu 43 [2H3-6.10-2] (THPTQG - ĐỀ CHUẨN NÂNG CAO-SO7-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
A( 1;0;l , B l;− ) 1;−l , C 5;0;( −2)
Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy
AB,CH
A.
H 3; 1;0−
B.
H 7;1; 4−
C.
H 1; 3;4− −
D.
H 1; 2; 2−
Lời giải Đáp án C
Ta có
AB; AC
AB 2;1; 2
AB; AC 3;6;6 d C; AB 3
AB
AC 6;0; 3
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gọi M là hình chiếu của B trên HC⇒BM 3.=
Tam giác BMC vuông tại M , có
MC= BC −BM =3
Suy ra HC AB 2.MC 3 2.3 9 3AB= + = + = = ⇒CH 3BAuuur= uuur
Mà
BA 2; 1; 2
CH x 5; y;z 2
uuur
uuur
suy ra
( ) ( )
x 5 3 2 x 1
z 4
z 2 3.2
Vậy
H 1; 3;4 − −