Câu 44 [2D1-6.15-3] (THPTQG - ĐỀ CHUẨN NÂNG CAO-SO7-2018) Cho hàm số
y x= −mx +m
(m là tham số) có
đồ thị
( )C
Biết rằng đồ thị
( )C
x , x , x , x
thỏa mãn
2
x +x +x +x =30
khi
0
m m=
Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
4 m< ≤7
0 m< <4
C. 0
m >7
D. 0
m ≤ −2
Lời giải Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của
( )C
và Ox là
( )
x −mx + =m 0 *
Đặt
2
t x= ≥0
khi đó
( )* ⇔f t( ) = −t2 mt m 0+ =
Để
(*)
có 4 nghiệm phân biệt
( )
f t 0
có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ >m 4
Khi đó, gọi
1 2 1 2
t , t t <t
là hai nghiệm phân biệt của
( )
f t =0
Suy ra
x = − t ; x = − t ; x = t ; x = t ⇒x +x +x +x =2 t +t =30
Mà
1 2
t t m
+ =
=
suy ra
2
m 4
m 5
>
⇔ =