2D2 4 4 4c27 DE SO 5 nguyenthiphuong

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Lời giải Đáp án B Dễ dàng có được Dấu “=” xảy ra trong các bất đẳng thức này khi và chỉ khi Vì nên theo tính chất của lôgarit với cơ số dương và bé hơn

Câu 27 [2D2-4.4-4] Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Lời giải Đáp án B

Dễ dàng có được

Dấu “=” xảy ra trong các bất đẳng thức này khi và chỉ khi

Vì nên theo tính chất của lôgarit với cơ số dương và bé hơn 1 nên từ (1) ta có:

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức này, ta được:

(2)

Dễ thấy luôn dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:

Mà

Từ (2) (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh

1

4

x y z t � ��� �� �

P ��y �� ��z �� ��t �� ��x ��

 

1 2

x   y z t

1

4

x y z t � ��� �� �

x y � x��y �� y z � y��z �� z t � z��t �� t x � t��z ��

x��y �� y��z �� z��t �� t��z ��� x y y z z t t x

logx y;log ;log ;logy z z t t x

  4

logx ylogy zlogz tlogt x�4 logx ylogy zlog logz t t x 3

 

log log

log log