Viết phương trình mặt phẳng Q.. Lời giải Đáp án C Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên P và.. Đường thẳng OH qua nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là Mặt phẳ
Trang 1Câu 50 [2H3-4.16-4] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng và mặt
( )Q
chứa d và cắt
( )P
theo giao tuyến là đường thẳng cách
gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất Viết phương trình mặt phẳng
( )Q
Lời giải
Đáp án C
Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên
( )P
và
Ta có Dấu “=” xảy ra
Đường thẳng OH qua nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là
Mặt phẳng
( )P
có phương trình:
Từ hai phương trình trên suy ra
Khi đó
( )Q
là mặt phẳng chứa d và đi qua H
Ta có , vectơ chỉ phương của d là
Suy ra vectơ pháp tuyến của
( )Q
là
Hơn nữa
( )Q
qua điểm nên
( )Q
có phương trình là:
:
d − = − = −
−
4 0
x y z− + − = x y z+ + + =4 0 x y z+ + − =4 0 x y z+ − − =4 0
∆ ( )
d O,∆ =OI OH≥ ⇔ ≡I H
(0;0;0)
2
x t
y t
z t
=
=
=
x+ y z+ − =
t = ⇒H
(1;1; 2)
n=u HM= − − −
(1;1;2)