Nên chọn A,B lần lượt là giao của d với các trục tọa độ.. Khi đó ảnh của d là đường thẳng A’B’.. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB.. b* Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A..
Trang 1TÀI LIỆU MÔN TOÁN LỚP 11 HÌNH HỌC
1) tóm tắt lí thuyết
v
T A A AA v
'
' ' '
v
v
MN M N
v
v x y M x y T M M x y thì 0
0
' '
x x x
y y y
2) Dạng bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ; tìm ảnh A x y' '; ' là ảnh của A qua phép
v
T với vx y0; 0
CÁCH GIẢI:
ta có: 0
0
'
'
x x x
y y y
Vậy A x' x y0; y0
b) Dạng 2 :Cho đường thẳngd ax: by c 0 tìm ảnh của d qua phép
v
T với vx y0; 0
CÁCH GIẢI :
Gọi d' là ảnh của d qua phép
v
T với vx y0; 0
Cách 1 :
Với M x y; d ta có T M v M'x y'; 'd' Áp dụng biểu thức tọa độ của phép
v
T :
Khi đó ta có
d a xx b y y c ax by ax by c
Vậy pt của d’ là : axbyax0by0 c 0
Cách 2 ;
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là n a b; Ta tìm 1 điểm thuộc d’
Ta có M 0; c d
b
, ảnh M'x y'; 'd', ta có
0
' 0 '
c
b
Phương trình của d’ là
b
Trang 2II - PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự)
1) tóm tắt lí thuyết
a) Dd M M'd lµ trung trùc cña MM'
'
' ' '
d
d
®
®
c) Biểu thức tọa độ của phép đx trục Ox
' '
x x
d) Biểu thức thọa độ của phép đx trục Oy
' '
y y
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ; tìm ảnh A x y' '; ' là ảnh của A qua phép ®Ox
CÁCH GIẢI :
Ta có : '
'
x x
b) Dạng 2: Cho đường thẳngd ax: by c 0 tìm ảnh của d qua phép ®Ox
CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’
Cách 1 :
Với M x y; d ta có ®Ox M M'x y'; 'd', Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®Ox
' '
x x
Khi đó ta có ax'by' c 0
Vậy pt của d’ là axby c 0
Cách 2 :
Ta có 2 điểm M 0; c ,N c;0 d
, Gọi ảnh của chúng lần lượt là
' 0;c , ' c;0 '
Phương trình của d’ là
2 0
c y
1) tóm tắt lí thuyết
a) ®I M M IM IM'
Trang 3b)
I
I
®
c) Biểu thức tọa độ của phép đx tâm O(0 ;0) '
, '
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ; tìm ảnh A x y' '; ' là ảnh của A qua phép ®O
CÁCH GIẢI :
Ta có : '
'
b) Dạng 2 : Cho đường thẳngd ax: by c 0 tìm ảnh của d qua phép ®O
CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’
Cách 1 :
Với M x y; d ta có ®O M M 'x y'; 'd', Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®O
' '
Khi đó ta có ax'by' c 0
Vậy pt của d’ là axby c 0
Cách 2 :
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là n a b; Ta tìm 1 điểm thuộc d’
Ta có M 0; c d
b
, ảnh M'x y'; 'd', ta có
' 0 '
x c y b
Vậy d’ có phương trình là : a x 0 b y c 0 ax by c 0
b
1) lí thuyết :
' '
';
O
OM OM
;
;
'
' ' '
O
O
2) Bài tập :
Trang 4a) Dạng 1 : Cho điểm A a b' '; ' CM nó là ảnh của điểm A a b ; qua phép quay tâm O góc quay ,
90 , 60
CÁCH GIẢI:
+) Nếu 0
90
ta có:
; 900 0
' '
O
OA OA
Để CM OA'OA ta CM OA' OA 2 2 2 2
Để CM 0
OA OA đầu tiên ta CM OA'OAOA OA' 0 a a' b b' 0
NX trên hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ là dương hay âm, từ đó suy ra 0
OA OA hoặc
OA OA tùy theo đề bài
+) Nếu 0
60
cách giải tương tự, để CM 0
OA OA ta có thể CM tam giác OAA’ đều, rồi NX trên hệ trục tọa độ
b) Dạng 2 : Cho đường thẳngd ax: by c 0 tìm ảnh của d qua phép QO; với 0 0
90 , 60
CÁCH GIẢI:
Ta tìm tọa độ của 2 điểm A’,B’ lần lượt là ảnh của 2 điểm A,B thuộc đường thẳng d qua QO; Nên
chọn A,B lần lượt là giao của d với các trục tọa độ Khi đó ảnh của d là đường thẳng A’B’
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 trên mp tọa độ Oxycho 2 điểm A 1; 2 ,B 2;0 Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
AB
a) Tìm ảnh của A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;1
b) Tìm phương trình của đường thẳng d 1 sao cho phép tịnh tiến theo vec tơ v 1;1 biến d 1 thành
d
Bài 2 Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A1; 1 , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường
thẳng d1: 2x y 1 0
a) tìm ảnh của A và d qua phép đx trục Ox
b)* Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục d1
Bài 3 Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A 0; 2 , đường thẳng d x: y 1 0
a) Tìm ảnh của A va d qua phép đối xứng tâm O
b)* Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A
Bài 4 Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 (Như hình vẽ)
b) Xác định góc giữa AB và d’
A
y