Tài liệu môn toán lớp 10 đại số

Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề.. Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến.. BÀI TẬP 1/ Trong cá

Trang 1

TÀI LIỆU MÔN TOÁN LƠP 10 ĐẠI SỐ

Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Mệnh đề

Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề

Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x)

Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P

Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: PQ Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai

Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng PQ

Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ

Nếu cả hai mênh đề PQ và QP đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí

hiệu PQ và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q

Kí hiệu  đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả

Kí hiệu  đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “

B BÀI TẬP

1/ Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến

a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1

c) x + 2y > 0 d) 5 - 100

2/ Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

a) P: “ Phương trình x2 – x + 1 = 0 có nghiệm “

b) Q: “ 17 là số nguyên tố “

c) R: “ Số 963 chia hết cho 3 “

d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “

3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “

a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại

b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại

c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại

4/ Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau: 

a) Có số tự nhiên chia hết cho 11

b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm

5/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) P: “ xR,2xx3"

b) Q: “ nN:n2 14"

2 Tập hợp

Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a A( đọc là

a thuộc A) Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a  A( đọc là a không thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu là  tập hợp không chứa phần tử nào

Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết AB( đọc là A chứa trong B) ABx(xAxB)

Khi AB và B A ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B Nhu vậy A = B x(xAxB)

Trang 2

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B

ABx/xA và xB ;















B x

A x B A x

Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B

















B x

A x B A x B

x hoăo A x x B

Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng khơng thuộc B gọi là hiệu của A và B





















B x

A x B A x B

x và A x x B

B BÀI TẬP

1/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau :

A = {x  N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}

B = {x  N / x là ước của 15}

C = {x  N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}

D = {x  N * / 3 < n 2 < 30}

E = {x  R / (2x – x 2 )(2x 2 – 3x – 2) = 0}

F = {x  Z / 2x 2 – 7x + 5 = 0}

G = {x  Q / (x – 2)(3x + 1)(x + 2) = 0}

H = {x  Z / x 3}

I = {x  Z / x 2 – 3x + 2 = 0 hoặc x 2 – 1 = 0}

J = {x  R / x 2 + x – 2 = 0 và x 2 + 2x – 3 = 0}

2/ Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ?

A = {x  R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0}

B = {5, 3, 1}

3/ Trong các tập sau tập nào là con tập nào ?

M = {x  Q / 1  x  2}; N = {x  Z / x 2}

P = {x  N / x 2 + 3 = 5}

4/ Xác định tất cả tập con của các tập sau :

a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c}

5/ Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m}  X  {1, m, 2, a, b, 6}

6/ Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :

a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

b/ A = {x  N / x  20}; B = {x  N / 10 < x < 30}

7/ Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :

a/ [-3;1)  (0;4] b/ (-  ;1)  (-2;+  ) c/ (-2;3) \ (0;7)

d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+  ) f/ R \ (-  ;2]

8/ Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A :

a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-  ;2], B = (0;+  ) c/ A = [-4;0), B = (1;3]

3 Sai số

Nếu a là số gần đúng của a thì a |aa| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a

Nếu a |aa|h thihaah hay ahaah Ta nĩi a là số gần đúng của a với độ chính xác

h, và viết là a ah

Để quy trịn số gần đúng a, người ta thường quy ước làm trịn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,… ).Để làm trịn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + 1 Nếu chữ số đĩ lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng vào chữ số k

một đơn vị, nếu chữ số nhỏ hơn 5 ta giữ nguyên chữ số hàng k

Trang 3

B BAI TẬP

1/ Cho số a = 37975421 150 Hãy viết số quy trịn của sở975421

2/ Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,50,1m Hãy viết số quy trịn của số 1372,5

Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

A KIẾN THỨC CẦ NHỚ

1 Khái niệm hàm số

Cho một tập hợp khác rỗng D R

Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc, nhờ đĩ với mỗi số x luơn tìm được một số thực y duy nhất gọi

là giá trị của hàm số f tại x, kí hiệu là y = f(x)

Tập D gọi là tập xác định( hay miền xác định), x gọi là biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi là

biến số phụ thuộc của hàm số f

, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nĩi (G) là đồ thị của hàm số f xác định trên tập D, ta hiểu rằng:

) ( )

( )

; (x0 y0 G x0 D và y0 f x0

2 Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số f xác định trên K

Hàm số f gọi là đồng biến ( hay tăng) trên K nếu x1,x2K,x1 x2  f(x1) f(x2) Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên

Hàm số f gọi là nghịch biến ( hay giảm ) trên K nếu x1,x2 K,x1  x2  f(x1) f(x2) Hàm số nghịch biến thì đồ thị đi xuống

3 Một số tính chất cơ bản của hàm số

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D

f(x) là hàm số chẳn trên D























) ( ) ( x f x f

D x D x

f(x) là hàm số lẽ trên D

























) ( ) ( x f x f

D x D x

Hàm số y = ax + b (a 0)gọi là hàm số bậc nhất Đồ thị của nĩ là một đường thẳng, a gọi là hệ số gĩc của đường thẳng đĩ Hàm số này đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0

Hàm số y = ax2 + bx + c (a0)gọi là hàm số bậc hai Đồ thị của nĩ là một parabol

B BÀI TẬP

1 Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số :

a/

) 3 )(

1 (

2 2

; 2 3

1 2

; 1

1 2

; 5 4

10 4 5

2 2

2



























x x

x y

x x

x y

x

x y x

x

x x

b/

2

1

; 5 1

; 3 5 1

















x

x y x

x

1

; 2

1 2

; 6 1 ) 3 2 (

2 5

; 6 4

3

2

x

x y x

x x y x

x

x y

x x

x























4

2 1

2

; 3

2 3 5

; ) 3 )(

2

(

4 1

2 



















x

x x

y x

x x

y x

x

x x

5 4

1

;

; 5

6 5 5

; 2





















x x

x y

x

x x y

x x

Trang 4

3

; 2 1

3

; 1 2

1

; 1

2

























x

x y x

x

y x

x y

x

2 Xét tính đơn điệu của hàm số :

a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 trên R

b/ y = 2x 2 trên (0;+  ); y = x – 2x 2 trên (1/4;+  )

3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số :

a/ y = x 2 + 1; y = 3x 4 – 4x 2 + 3; y = 4x 3 – 3x; y = 2x + 1; y = x 3 - 1

y = x 4 + x + 10; y =

x

2

; y = x 2 + x; y =

2



x

y = x|x|

b/ y =

x

x2 1

; y= 12x  2x1; y = 1 x 2 ; y = x5 y = 1x  1x

4 Vẽ đồ thị hàm số y =

















1 1

2 1

1 1

2

x voi x

5 Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng :

a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4)

b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox

Vẽ các đường thẳng vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ

6 Xác định hàm số bậc hai y = 2x 2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nĩ

a) Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0 ; 4)

b) Cĩ đỉnh là I(-1 ; -2)

c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0)

d) Cĩ hịanh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1 ; -2)

7 Tìm a, b, c biết rằng parabol y = ax 2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1 Vẽ parabol vừa tìm được

8 Tìm giao điểm của parabol y = 2x2 + 3x – 2 với các đường thẳng

a) y = 2x + 1 b) y = x – 4 c) y = - x – 4

bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị

9 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 1

10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5|

Chưong III PHƯƠNG TRINH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình

* Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng cĩ cùng tập nghiệm

*Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1) nếu tập nghiệm của (2) chứa tập nghiệm của (1)

* Cho phương trình f(x) = 0  f(x)h(x)h(x), y = h(x) là một hàm số

*Bình phương hai vế của một phương trình ta được một phương trình hệ quả

* Đối với phương trình chứa căn ta cĩ:













)]

( [ ) (

0 ) ( )

( ) (

x g x f

x g x

g x f

2.Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai

* Phương trình ax + b = 0, (a 0) cĩ nghiệm x =

a

b

 Nếu a = 0, b = 0 phương trình cĩ vơ số nghiệm

Nếu a = 0, b 0 phương trình vơ nghiệm

* Phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ b2 4ac hoăo('b'2ac) trong đĩ b = 2b’

Trang 5

Nếu 0 phương trình cĩ nghiệm x = 















a

b x hoăo a

2 Nếu 0 phương trình vơ nghiệm

* Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì



















a

c x x

a

b x x

2 1

* Nếu hai số cĩ tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0

3 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn















' ' 'x b y c a

c by ax

c a

c a D b c cb b c

b c D b a ab b a

b a

' ' ,

' ' ' ' ,

' ' '



























) 0 ' ' ( ' ' '

) 0 (

2 2

b a c y b x a

b a c by ax

1 D 0: Hệ cĩ một nghiệm duy nhất (x ; y) trong đĩ x =

D

D y D

 ,

2 D = 0:

* D x 0hoăo D y 0: Hệ vơ nghiệm

* D x D y 0: Hệ cĩ vơ số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình

ax + by = c

B BÀI TẬP

1 Giải phương trình :

 2  2 2 2 2

2

2 3

2 2

3 4 9 7 6 /

; 1

1 3 4

3 2 /

; 2

4 2

1 2

2 /

; 0 )

2 (

3 3

/

; ) 3 )(

2 (

50 3

10 2

2 1 /

; 1

15 4 1

3 1

2 /

; 1

1 5

4 /

; 0 6 5 1

/



































































x x x

x h x

x x

g

x x x

f x

x

x x x

e

x x x

x

d x

x x x

x x

x

c

x x

x b x

x x a

2 Giải phương trình (trị tuyệt đối) :

2 3 5 /

; 4 2 1 /

; 0 1 3

5 2 /

; 2

2 /

; 2

1 /

; 0 1 1 5 /

; 1 2 3

4 /

; 6 2 6 3 4

/

; 4 4

5 /

; 0 6

3 2 /

; 2 4

3

/

2

2 2

2































































x k x

x

j

x

x i x

x x

h x

x

g

x x f x

x

x x e x

x x x d

x x

x c x

x b

x x a

3 Giải phương trình (chứa căn thức) :

Trang 6

2 2

2

4 /

; 3 4

21 /

; 0 ) 1 2 ( 2 6 3

/

; 1 3

4 /

; 5 3 2 1 /

; 4 4 6 /

2 2







































x x

f x

x x e

x x

x d

x x

x c x

x x b

x x

x

a

4 Giải phương trình (đặt ẩn phụ) :

6 3

15 /

; 1 3 8 1 /

; 2

2 3 /

; 3

1 2

1 /

; 4 3 8

9 3

/

; 6 4 12

8 2 /

; 0 ) 3 ( 3 ) 2 )(

5 (

/

; 6 6 4

9 6 /

; 0 2 5 3 /

; 0 4 3 /

2 2

2 4 2

4











































































x x

j x

x

i

x x

h x

x x

x g x

x x

x f

x x x

x e x

x x

x

d

x x x

x c x

x b x

x

a

5 Giải và biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m :

a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m 2 (x – 1) + m = x(3m – 2);

c/ (m 2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6

6 Giải và biện luận phương trình (bậc 1 có mẫu số) theo tham số m :

2 1

2

) 2 )(

1 ( /

; 1 2

2 ) 1 2

(















m x

x m m b m

x

x m

a

7 Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :

a/ (m – 1)x 2 + 3x – 1 = 0; b/ x 2 – 4x + m – 3 = 0;

c/ mx 2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0

8 Cho phương trình ax 2 + bx +c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 Đặt S = x 1 + x 2 ; P = x 1 x 2

a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : 1 2

2 1

3 2 3 1 2 2 2

x x x x x

b/ Aùp dụng : Không giải phương trình x 2 – 2x – 15 = 0 hãy tính :

_ Tổng bình phương hai nghiệm

_ Bình phương tổng hai nghiệm

_ Tổng lập phương hai nghiệm

9 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa :

a/ x 2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thỏa : x 1 + x 2 = 10

b/ (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thỏa : 4(x 1 + x 2 ) = 7x 1 x 2

10 Cho phương trình (m + 1)x 2 – (m – 1)x + m = 0

a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại

b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm

11 Định m để phương trình vô nghiệm :

a/ mx 2 - (2m + 3)x + m + 3 = 0; b/ mx 2 – 2(m + 1)x +m + 1 = 0

12 Định m để phương trình có nghiệm kép :

a/ (m + 2)x 2 – 2(3m – 2)x + m + 2 = 0 ; b/ x 2 – (2m + 3)x + m 2 = 0

13 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a/ (m – 1)x 2 – 2(m + 4)x + m – 4 = 0; b/ (m – 2) x 2 – 2(m + 3)x + m – 5 = 0

14 Định m để phương trình có nghiệm :

a/ (m + 3)x 2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x 2 – 2(m + 2)x + m 2 + 7 = 0

15 Định m để phương trình có đúng một nghiệm :

a/ mx 2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x 2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0

16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x 2 + 5x + 2m + 1 = 0

17 Giải các hệ phương trình

a)

















4 2 5

5 3 7

y x

b)



















3 2

6 2 4

y x

c)

















4 , 0 2 , 0 3 , 0

7 , 0 4 , 0 5 , 0

y x

18 Giải các hệ phương trình:

Trang 7

a)































7 2 3 3

5 7

2

2 3 2

z y x

b)



























4 2 2

5 2 4 3

3 4 3

z y x

c)



























10 3 4

5 2 2 3

7

z y x

19 Tìm giá trị của m để các hệ phương trình sau vô nghiệm,

a)















2 2

9 2 3

y mx

y x

b)













 7

5 2

y x

my x

20 Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau vô nghiệm

a)















b y x

ay x

2

5 3

b)

















1 4

3

2

b y x

a y ax

21.*Giải các hệ phương trình sau:

a) x y

2 4



x xy

2

24

2 3 1



x y

2

( ) 49

3 4 84





x y



 

3 4 1 0 3( ) 9

xy x y

2 3 2

6 0

    



x y

2

4

  

x2 y2 y

2 3 5

x y

x2 xy y2

7

22.*Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

a) x y

x2 y2 m

6

  

x2 y2 2x 2

  

x2 y2 m

3 2 1

 23.*Giải các hệ phương trình sau:

a) x xy y

x2 y2 xy x y

11 2( ) 31

x y

x2 xy y2

4 13

  

xy x y

x2 y2 x y

5 8

   

 d)

x y

y x

x y

13 6 6



 





  



x y xy

17 5



x xy y

481 37





a) x y xy m

x2 y2 3 2m

x y xy2 2 m2 m

1

   

( 1)( 1) 5 ( ) 4

 25.*Giải các hệ phương trình sau:

2

3 2

  



3 3

2 2

  





d)

y

x y

x x

y x

y









y y x x x y

2 2 2 2

2 3







f)

y

x

2

1 2



 







a) x x my

2

3

  



(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ) (3 4 )



xy x m y

xy y m x

2 2

( 1) ( 1)





Trang 8

27.*Giải các hệ phương trình sau:

a) x xy y



2









a) x mxy y m

( 1)



xy y

2 2

12 26

  



2

4





Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Bất đẳng thức

a) Tính chất:

a > b và b > c ac

a > b acbc

a > b và c > d acbd

a + c > b abc

a > b













0

c khi bc ac

a > b 0và cd 0acbd

a > b  và nN* a n b n

0

b a b

a 0 

3 3

b a b

x x x x

x|0,| | ,| |

|

a x a a

x|   

| (a > 0)

a x hoăo a x a

|

|a  b  ab  a  b

b) Bất đẳng thức Cơ-si

2

;



b a b a ab b

a ab

b

a

3

; 3

3





c b a c b a abc c

b a abc c

b

a

BÀI TẬP

1.V ới x, y, z tùy ý Chứng minh rằng:

a) x4 + y4  x3y y3x b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z

2 Chứng minh các bất đẳng thức sau :

Với  a, b, c  R :

a/ a 2 + b 2 + c 2 + 3  2(a + b + c) b/ a 2 + b 2 + a 2 b 2 + 1  4ab

Trang 9

c/

2 2

2 2 2

b a b













 

d/ a 3 + b 3  a 2 b + ab 2 e/ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2  a(b + c + d + e) f/ a 2 + b 2 + c 2  ab + bc + ca

g/ (a + b + c) 2  3(a 2 + b 2 + c 2 ) h/ a 2 + b 2 + 1  ab + a + b

3 Với a, b, c > 0 :

ab b

a b

a

e

abc a

c c b b a d c

b a ab

c ca

b

bc

a

c

a

b b

c c

a a

c c

b b

a b c

b a b

ca a

bc

c

ab

a

16 ) )(

2 )(

2

(

/

8 ) )(

)(

( / 1

1 1 /

/

2 2 2 2 2





















a

b

a    g/

b a b

a   

4 1 1

h/ 4

d c b

a   

k/

d c b a d c

b

16 1

1

l/ a

b b

a2 1 2 m/ (a + b)(b + c)(c + a)8abc

n/  a b2 2 2(ab) ab p/

c b a c b

9 1

1 1

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x

x1

9 4

với 0 < x < 1

5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt của hàm số sau trên TXĐ của hàm số y = x1 5x

2 Bất phương trình

a) Bất phương trình tương đương

* Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng cĩ cùng tập nghiệm

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết: f1(x)g1(x) f2(x) g2(x)

* Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình

- f(x) + h(x) < g(x) + h(x)

- f(x).h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) > 0 xD

- f(x).h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) < 0 xD

f(x) < g(x) [f(x)]3 [g(x)]3

f(x) < g(x) [f(x)]2 [g(x)]2 với f(x) > 0, g(x) > 0

b) Bất phương trình bậc nhất và bậc hai

* ax + b < 0 (1)

i) Nếu a > 0 thì (1)

a

b

x



ii) Nếu a < 0 thì (1)

a

b

x

 iii) Nếu a = 0 thì (1) 0xb

b0 bất phương trình vơ nghiệm

b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

* Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a 0) Ta cĩ :

x  x0 

f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Trang 10

* Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a0) Ta cĩ:

Nếu 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi xR

Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x

a

b

2



 Nếu 0 thì f(x) cĩ hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi đĩ, f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x(x1 , x2)

(tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với hệ số avới mọi x nằm ngịai đọan [x1 , x2 ] (tức là x < x1 hoặc x > x2)

* Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luơn âm hoặc luơn dương ta áp dụng:























0

0 0

,ax2 bx c a

R

x























0

0 0

,ax2 bx c a

R

x

* Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai

B BÀI TẬP

1 Giải bất phương trình :

3

1 5

2 1 4

3 / 4

2 1 3

2 2

1 3

/

9

5 4 12

1 18

1 4 3 / 2

3 5 1 8

) 2 ( 3 4

1 3

/



























x x x

d x

x x

c

x x

x b

x x

x

a

2 Giải hệ bất phương trình :







































































































5 2 4

8 3

3 7

5 4 / 3

8 2

5 3

5

1 3 4

3 2

/

0 1

0 3 2

0 5 3 / 25

2 2

3 8

7 4 7

5 6 / 4

3 5 ) 3 2 (

2

8 15 5 8

/

x x

e x

x

x x

d

x x

x c x

x

x x

b x

x

x x

a

3 Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :

a/ m(x – m)  x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4

4 Xét dấu biểu thức sau :

a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)

c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =

10 5

) 3 )(





x

x x

e/ f(x) =

1 3

2 4

3







x x ; f/ f(x) = x

x x



 1

3

2 2

5 Giải bất phương trình :

1 2

3 1 3

4 /

; 1 2

5 1

2 /

; 1 2

5 2 /

; 1 2

4 3

/





















x x

d x

x

c x

x b x

x

a

6.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối :

a/ x1 2x4 3; b/ 72x  53x  x2

7 Xét dấu biểu thức sau :

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	778,92 KB