7 đề ôn tập kiểm tra giữa kì 1 môn toán lớp 10 với cấu trúc mới Bài 1: Phủ định mệnh đề, các phép toán tập hợp. Bài 2: Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, xét tính chẵn lẻ của hàm số. Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Bài 4: Các phép toán vecto, tính độ dài vecto, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương,... Bài 5: Bài toán tập hợp chứa tham số.
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1: a) Phủ định mệnh đề sau: ∀x ∈ R : x3− x2+ 1 > 0
b) Cho A = {x ∈ R : 3x − 2 < x + 4} và B = {x ∈ R : 3x + 7 < 2x + 5} Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B
Bài 2: a) Tìm tập xác định của hàm số y =
√ 2x − 3
3 − x +
√
5 − x
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f (x) = 2x
3
√
6 + 3x −√
6 − 3x. Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −3x2− 6x + 4
Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi H là trung điểm BC, K là trung điểm AH
a) Chứng minh −→
BA +−−→
BH = 2−−→
BK
b) Tính theo a độ dài của −→
BA +−−→
BH và −−→
HA +−−→
HB
c) Gọi I là điểm thỏa −→
IA = 2−→
IB Phân tích −→
CI theo −→
CA và−→
CB
d) Gọi J là điểm thỏa −→
AJ = x−→
AC Tìm x để I, J, K thẳng hàng
Bài 5: Cho hai tập hợp A = [−4; 1], B = [−3; m] Tìm m để
a) A ∩ B = [−3; 1];
b) A ∪ B = A
ĐỀ 2
Bài 1: a) Phủ định mệnh đề sau: π ∈ Q hoặc π ∈ I
b) Cho A = {x ∈ R : −1 < x ≤ 5} và B = {x ∈ R : 0 ≤ x < 7} Xác định các tập hợp
A ∪ B, A ∩ B, (A ∪ B) \ (A ∩ B), (A \ B) ∪ (B \ A)
Bài 2: a) Tìm tập xác định của hàm số y = x
3− 3
√
x − 2 −√
7 − 3x. b) Chứng minh rằng hàm số y = −2x2+ 4x + 1 nghịch biến trên (1; +∞)
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 1
2x
2+ x − 4
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a
a) Tính theo a độ dài của 3−→
AB + 4−→
AC, 21 4
−→
AB + 5
2
−→
AC và 11
4
−→
AB − 3
7
−→
AC
b) Gọi P là điểm đối xứng của B qua C Phân tích −→
AP theo −→
AB và −→
AC
c) Gọi Q, R là hai điểm sao cho −→
AQ = 1
2
−→
AC và −→
AR = 1
3
−→
AB Tính −→
P R,−→
P Q theo −→
AB và
−→
AC Suy ra ba điểm P, Q, R thẳng hàng
Bài 5: Định a để các hàm số sau xác định với mọi x > 2:
a) y =√
x − a +√
2x − a − 1;
Trang 2b) y =√
2x − 3a + 4 + x − a
x + a − 1.
ĐỀ 3
Bài 1: a) Phủ định mệnh đề sau: ∃a ∈ R : a + 1 + 1
a + 1 ≤ 2
b) Cho A = {x ∈ R : x2 ≤ 4} và B = {x ∈ R : x < 1} Xác định các tập hợp
A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CRB
Bài 2: a) Tìm tập xác định của hàm số y = 3x +
√
6 − x
1 +√
x + 4 . b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = x
3− 5x
|x − 1| + |x + 1|. Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2− 3x + 2
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 8cm Gọi I là trung điểm của CD, G là
trọng tâm tam giác BCI
a) Phân tích −→
BI,−→
AG theo−→
AB và −→
AD
b) Tính theo a độ dài của 6−→
AG +−→ AD
c) Gọi M, N là các điểm xác định bởi −−→
BM = −→
BC − 2−→
AB, −−→
CN = −1
2
−→
AC −−→
BC Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
Bài 5: Cho hai tập khác rỗng A = (m − 1; 4] và B = (−2; 2m + 2) với m ∈ R Xác định m để
a) A ∩ B 6= ∅;
b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3)
ĐỀ 4
Bài 1: a) Phủ định mệnh đề sau: 30 không chia hết cho 9 và 30 chia hết cho 3
b) Cho A = {x ∈ R : x < 5} và B = {x ∈ R : −3 ≤ x ≤ 7} Xác định các tập hợp
A ∪ B, A ∩ B
Bài 2: a) Tìm tập xác định của hàm số y = x
√ 2x + 5 − 3√
2 − 5x
4√
x2+ 4 . b) Xét sự biến thiên của hàm số y = f (x) = x −√
1 − x trên khoảng (−∞; 1)
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2+ 1
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh AB, CD sao cho
3AM = AB, 2CN = CD
a) Tính độ dài của −→
AD +−→
AB theo a
b) Phân tích −−→
AN theo −→
AB và −→
AC
Trang 3c) Gọi G là trọng tâm tam giác BM N Tính −→
AG theo −→
AB,−→
AC
d) Gọi I là điểm thỏa −→
BI = x−→
BC Tìm x để A, I, G thẳng hàng
Bài 5: Cho hai tập hợp A = [4; 7] và B = (m; 9) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
a) A ∩ B = ∅;
b) A ⊂ B;
c) A \ B = ∅
ĐỀ 5
Bài 1: a) Phủ định mệnh đề sau: ∃x ∈ Z : x2 = 3
b) Cho A = {x ∈ R : x ≤ −5 hay x ≥ 5} và B = {x ∈ R : −10 < x < 4} Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A
Bài 2: a) Tìm tập xác định của hàm số y =
√
x2+ 10 −√
2x + 11
|3x − 2| − 4 . b) Xét sự biến thiên của hàm số y = f (x) = x + 1
x − 2 trên khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x2+ 4x − 4
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a, tâm O Gọi H là điểm thuộc DC sao cho 2−−→
HD + 3−−→
HC =
−
→
0
a) Phân tích −−→
HO theo −→
AB và −→
AC
b) Xác định điểm K thuộc AC sao cho B, K, H thẳng hàng
c) Chứng minh các vecto sau không đổi và tính độ dài của chúng
−
→u = 2−−→M B +−−→M A +−−→M C − 4−−→M D; −→x =−−→M B − 2−−→M A + 3−−→M C − 2−−→M D;
−
→y =−−→M B +−−→M A + 3−−→M D − 5−−→M C, trong đó M là điểm tùy ý
Bài 5: Có thể kết luận gì về số a, biết
a) (−1; 3) ∩ (a; +∞) = ∅;
b) [3; 12) \ (−∞; a) = ∅;
c) (5; a) ∪ (2; 8) = (2; 8)
ĐỀ 6
Bài 1: a) Phủ định mệnh đề sau: √
2 /∈ Q và √2 /∈ N
b) Cho A = {x ∈ R : −1 ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R : x ≥ 1} và C = (−∞; 1) Xác định các tập hợp A ∪ B, A \ C, A ∩ B ∩ C
Bài 2: a) Tìm tập xác định của hàm số y =
√ 2x + 1 −√
3 − 4x
Trang 4b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = |x − 1| − |x + 1|
|x + 2| − |x − 2|.
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −1
2x
2+ 2x − 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = a, AC = 3a
a) Tính
3−→
AB − 1
2
−→
CA
theo a
b) Gọi I là điểm thỏa 4−→
IA −−→
IB =−→
0 Phân tích −→
CI theo −→
AC và−→
CB
c) Gọi M, N là hai điểm thỏa −−→
M N = 4−−→
M A −−−→
M B Chứng minh M, N, I thẳng hàng Bài 5: Định a để các hàm số sau xác định trên [−1; 0)
a) y = x + 2a
x − a + 1; b) y = √ 1
x − a +
√
−x + 2a + 6
ĐỀ 7
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "∃x ∈ Q : 2x2 − 1 = 0" b) Cho hai tập hợp A = (−3; 6] và B = (4; +∞) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CRB
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số y = x
4+ 4x
|x − 1| + |x2− x|. b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = |x − 1| − |x + 1|
|x| − 2 . Bài 3: (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x2+ 4x − 3
Bài 4: (4,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC
a) Với điểm Q bất kì, chứng minh rằng−→
AB −−→
CQ =−→
AC −−→ BQ
b) Gọi M, N lần lượt là các điểm xác định bởi−−→
BM =−→
BC −2−→
AB;−−→
CN = −1
2
−→
AC −−→ BC Phân tích −−→
M N theo −→
AB và −→
AC
c) Chứng minh A, M, N thẳng hàng
2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 8cm Gọi I là trung điểm đoạn CD,
G là trọng tâm tam giác BCI
a) Phân tích −→
BI,−→
AG theo −→
AB và −→
AD
b) Tính |−→
AB +−→
AC| và |6−→
AG +−→ AD|
Trang 5Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai tập khác rỗng A = (m − 1; 4] và B = (−2; 2m + 2) với m ∈ R Xác định
m để
a) A ∩ B 6= ∅;
b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3)
ĐỀ 8
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
ĐỀ 9
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
ĐỀ 10
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
... a để hàm số sau xác định [? ?1; 0)a) y = x + 2a
x − a + 1< sup>; b) y = √ 1< /sup>
x − a +
√
−x + 2a +
ĐỀ 7< /h3>
Bài... tính chẵn lẻ hàm số y = |x − 1| − |x + 1|
|x| − . Bài 3: (1, 5 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x2+ 4x −
Bài 4: (4,0 điểm)
1 Cho tam giác...
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Xét tính đúng, sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề P : "∃x ∈ Q : 2x2 − = 0" b) Cho hai tập hợp A = (−3; 6] B = (4; +∞) Xác định tập hợp sau