bài tập điện xoay chiều giải chi tiết

bài tập điện xoay chiều : đồ thị, tần số thay đổi giải chi tiết

CHUYÊN ĐỀ:

ĐOẠN MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ GÓC  (hay f ) BIẾN THIÊN,

ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG ĐẠT CỰC TRỊ: max

 ; ULCMin= 0 Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

c Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì

hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét và ngược lại

( R tương tự như Fcản trong dao động cơ)

d Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng

Z L Z C 2LC1

c Các ví dụ: ( Phần này khá dễ , quá quen thuộc! )

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 50, L 1



 H,

410

a Định f để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b.Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài giải:

a Để u và i đồng pha:   0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

 ZL = ZC 1

L C

Pha ban đầu của dòng điện:   i     u 0 0 0 Vậy i  4, 4 2 cos100  t (A)

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0, 4

 (H) và tụ điện có điện dung

310

1

R LC

 

R2

R2 (R2>R1)

C

(A) D.i 2Cos(2ft) (A)

Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện

+ Lúc này i cùng pha với u và I= A

R

U

1100

a Tính số chỉ của ampe kế khi f= 50 Hz

b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện)

100

C Z

U I

I

b Ta có:

 2 2

L C

U I

II Thay đổi tần số góc ω (tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực trị UL  UL max

(Lưu ý muốn max

L

U ta phải tăng ZL nghĩa là tăng ω)

1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức:

1

max L

U U

n



 -Giả sử khi có hiện tượng cộng hưởng thì: ZL = ZC = a.R

-Từ tần số góc   CH , giả sử ta tăng tần số góc lên n lần ( n > 1):  n.CH

( nlà hệ số nhân làm thay đổi tần số từ   CHđến Llàm cho max

max

L

U U

U U

CR

n   L (5)

Từ (5) nếu cho R;L;C ta tìm được n.(Với n >1 là hệ số nhân làm thay đổi tần số:Phương pháp bội tần số )

L

Bước 1: Tính: CH R 1

LC

    ( Nếu đề bài cho L và C) Biểu thức này khá quen thuộc!

Bước 2: Tính n thông qua biểu thức:

2

12



 ( Chỉ lấy nghiệm n > 1 do tăng ω)

Bước 3: Tính ωL làm cho max

U U

U U

U

y CR

Ở đây ta khéo đặt 1 1

12

CR n

  hay

2 1 2

=>

L

n LC

  hay L n.R thay vào biểu thức của y ta được min

2

11

max L

U U

C L

U U

* Ý nghĩa:L n.R => n là hệ số nhân tần số làm tăng từ  

CHđến Llàm cho max

L

U )

Cách 2b Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn:

Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm:

L

2 1

R C 1

=

1 1

max L

U U

Cách 3 Dùng phương pháp toán học khảo sát hàm số (truyền thống) :

-Lập biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu L:

2

2 2

a

  (vì a > 0)

U U

UU

Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15

mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là

A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s)

Cách 2:Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”

*Tính:

2 1

L

n LC

Ví dụ 2: Đặt điện áp u100 2 cos(t V)( ) ( (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó là

Tính

2

11

max L

U U

100

60 52

13

max L

U U

n

sẽ nhanh hơn, đơn giản hơn công thức truyền thống!

Ví dụ 3 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L R= 100Ω, L= 1/π (H) và C=

410

F





Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 220 2 cos(2πft) (V) với f thay đổi được Thay đổi f để cho điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại thì giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất?

12

CR

CR L

A 250 V B 227 V C 270 V D 230 V

*Khi f  f1 U C1U RZ C1R chuẩn hóa 1

1

1

1

C L

L

L

Z R C

2 

(F) và điện trở thuần R=100 mắc nối tiếp.Thay đổi của mạch thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A.513rad/s B 150 rad/s C.100rad/s D.120rad/s

Hướng dẫn:

Cách 1: Cách hiện đại- Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”.

4 1

) 1 ( 2 1

2

10 100 1

) 1 ( 2

4 2 2

n n

n L

C R

n Z

n Z U

A.100 rad/s B.150π 2 rad/s C.75π 2 rad/s D.100π rad/s

III Thay đổi tần số góc ω (hay tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt cực trị UC UC max

( Lưu ý muốn U C maxta phải tăng ZC nghĩa là giảm ω)

1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức:

Cách 1 Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa lập công thức:

* Từ tần số góc RCH, giả sử ta giảm tần số góc xuống n lần (nghĩa là chia cho n với n > 1) Với cách làm tương tự mục II ở trên ta cũng tìm được n; với R 1

C

U U

U U

1

12

CR n

  hay

2 1 2

max C

U U

C L

U U

C n

Cách 2b Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn:

Điện áp hiệu dụng trên tụ điện:

2

1

y CR

L C

Đặt

2 1

C R

1 R

2 Hệ quả: L 2

C

1n

CR12L

1 n

R C 1 2L

U U

C L

U U

R 4LC - R C

=>

2

1 1

max C

U U

C

L C

U U

Z Z

2 C 2

CMAX 2

CMAX

4 2

RU

U ) U U

( P RU

U R



  và L n.R ta có trục tần số như sau:

+Từ sơ đồ trục tần số ta thấy các mối liên hệ giữa   C; R; Lbằng các công thức như sau:

2 Các công thức hệ quả: Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: L C R2 CH2 1

max C

U U

CH

U U

C L

U U

C L

U U

f f

L C

U U

Z Z

max L

U U

C

CH

U U

C L

U U

C L

U U

f f

C L

U U

Z Z

2 như trên ta có thể chứng minh được: ω < ω < ωC R L

=>khi ω tăng dần thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L

Khi U Cmax :

2 L





C

UL U

2

;

;

max max

2 2

2 4

4 Các công thức vuông pha khi tần số thay đổi :

Từ (*), ta lưu ý UL max UCmax và R C

Tóm lại, ta nhớ trục giá trị của  và các công thức sau :

1  2C

Hàm UR: URmax = U Tồn tại hai giá trị 1, 2để UR1 UR2 (hoặc I1 I2)

Khi đó: 12 02 và 1  2 cos 1 cos 2

Hàm UL: Tồn tại hai giá trị 1, 2 để UL bằng nhau Khi đó 2 2

2 2 1

211

L





2 Các công thức hệ quả : Từ sơ đồ trục ω ta suy ra:  L C R2 CH2

Dựa vào sơ đồ trục ω ta có: CH 1

3 Các Ví dụ:

Ví dụ 1.Đặt điện áp u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi

được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm

cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C Hỉnh vẽ bên là đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và trên

C theo tần số f Tần sổ cộng hưởng của mạch là

Ví dụ 2. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không

đổi nhưng tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm

điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

và tụ có điện dung C mắc nối tiếp Hình vẽ bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc cùa điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu

dụng trên C theo giá trị tần sổ f Biết y - x = 75(Hz) Giá trị fR

để điện áp hiệu dụng trên R cực đại gần nhất vởi giá trị nào sau

Ví dụ 3. Mạch điện xoay chiều gồm có 3 hộp kín A,B,K ghép

nối tiếp với nhau, trong các hộp kín chỉ có thể là các linh kiện như

điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện Các hộp kín có trở

kháng phụ thuộc vào tần số như hình vẽ Biết điện áp hiệu dụng

hai đầu đoạn mạch là không đổi và bằng 200 V, tụ điện có điện

 và tại tần số f1 công suất tiêu thụ của mạch

điện là P = 160 W Tần số tại vị trí đồ thị (A) và (K) cắt nhau là

+Vậy: Khi f=f1 hệ số công suất của mạch là:

2 2

4.54

160

160 1

P R





L C

ω

n =

2 2

C L

12L

12L

d.Tổng hợp đồ thị các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL trên trục tần số.

V Trắc nghiệm vận dụng:

Câu 1 Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5

mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V

và có tần số thay đổi được Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là

và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở lần lượt là UC, UL và UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với các đường UC, UL

và UR Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL thì UL đạt cực đại Um Giá trị của Um gần giá trị nào nhất sau đây :



  m

U

Hướng dẫn:

* Tính

21,5

1, 52

và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở lần lượt là UC, UL và UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với các đường UC, UL

và UR Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL thì UL đạt cực đại Um Giá trị của Um gần giá trị nào nhất sau đây :

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm, tụ điện và điện trở vào tần số

n   L      => n = 2 b.Nếu G Giao điểm chỉ cuả UL và UC thì :

Ta có URmax= U và ULG = UCG thì

2 2

* Khi G là giao điểm của U , U , có 2 trường hợp: L C

2 2

+Khi n < 2: ULG = UCG = U > UG Suy ra G nằm phía trên U

+Khi n > 2: ULG = UCG = U < UG Suy ra Gnằm phía dưới U: nhưng UG U

Câu 7.Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một

cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu

mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần

số góc ω thay đổi được Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện

và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ

thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình

vẽ, tương ứng với các đường UC, UL Khi ω = ω1 thì UC đạt cực

đại Um, Khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um Giá trị của Um gần

giá trị nào nhất sau đây :

A 140V B 160V

C 147V D 130V

Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V Theo đề R 300rad s/

Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: URmax= U = UCG = ULG(theo câu 6 ở trên dễ thấy n=2 )

=> tại R 300rad s/ ta có: R= ZCG =ZLG => 2 RL 1

R

L R

Dùng công thức:

120 120.2

80 3 138,563

Câu 8 (Bắc Giang 2017) Cho mạch điện xoay chiều gồm

một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc

nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được Điện

áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai

đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng

được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng

với các đường UC, UL Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um

L  (3) và Um =

2 24

2

C R LC R

Từ (4) suy ra Um =

2 24

2

C R LC R

U



=

2 2

142

2U

= 3

300 = 100 3V

Chú ý: Nếu không nhớ công thức (4) thì có thể thay ω1 trực tiếp vào biều thức :

2 1 1 2

1 max

) (

.

C L

C C

m

C

Z Z R

Z U Z

I U

C

2 L

Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: U = UCG = ULG(theo câu 6 ở trên dễ thấy n=2 )

CHỨNG MINH:Tại R 660rad s/ ta có: R= ZCG =ZLG => 2 RL 1

R

L R

1

12

CR n

Câu 9 : Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá

trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được

Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc

vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình

vẽ, tương ứng với các đường UC, UL Khi   1thì

UC đạt cực đại Um, Khi   2 thì UL đạt cực đại Um

Giá trị của 1và 2 gần giá trị nào nhất sau đây :

A 285 rad/s; 380 rad/s B 175 rad/s; 370 rad/s

C 230 rad/s; 460 rad/s D 270 rad/s; 400 rad/s

Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V

Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: U CG = U LG >U

rad/s đến 100 2rad/s) và vẽ được đồ thị như hình bên Đồ thị

(1) biểu thị sự phụ thuộc của UC vào ω, đồ thị (2) biểu thị sự phụ

thuộc của UL vào ω Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều u

đặt vào hai đầu đoạn mạch trong thí nghiệm có giá trị bằng:



C

U U

Câu 11 Trong một giờ thực hành khảo sát đặc tính của đoạn mạch

RLC mắc nối tiếp Học sinh đó đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

hiệu dụng U, có tần số thay đổi được sau đó tiến hành dùng dao động

kí để khảo sát đặc tính của điện áp hai đầu cuộn cảm thì thu được

đường (1) và điện áp hai đầu tụ thì thu được đường (2) Do quá trình

làm thí nghiệm nhiều lần nên các số chỉ trên thang đo của hiệu điện

thế lớn hơn 120V bị phai mờ Thông quá các dữ kiện thu được trên

dao động kí, học sinh đó tính được điện áp cực đại hai đầu tụ bằng

điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm và bằng Um Giá trị của Um xấp xỉ

Câu 12. Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn

cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp

xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được

Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn

cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các

đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL Khi ω = ω1 thì UC

đạt cực đại Um và khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um Hệ số công suất của

đoạn mạch khi ω = ω2 gần giá trị nào nhất sau đây :

Câu 13 Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch

là u = U 2 cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi Khi ω = ωL thì điện áp 2 cuộn cảm L cực đại và UL max 41U

3

3 3

Câu 14 Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 không đổi nhưng ω thay đổi

được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R = 173 Ω Hình vẽ là đồ thị

phụ thuộc tần số góc ω của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và điện áp

hiệu dụng trên tụ Giá trị của L gần giá trị nào nhất sau đây?

50 C

1 100 1

LC nLC

Hướng dẫn

+ Khi f  f1 f C điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại

Công suất tiêu thụ của toàn mạch 2 2

Cách giải khác: Với tần số biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng

kết quả chuẩn hóa sau: Để ý rằng khi tăng dần  thì thứ tự cực đại của các điện áp là:

Để đơn giản ta chuẩn hóa X  1 và đặt L L

C

U U

n n

L

U U

n n

Câu 16 Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch

là u = U 2 cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi Khi ω = ωL thì điện áp 2 cuộn cảm L cực đại và UL max 4 U

Câu 17 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không

đổi nhưng tần số (f) thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch

gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện mắc nối

tiếp Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện

áp hiệu dụng trên C (UC) và bình phương hệ số công suất

(cos2φ)của đoạn mạch theo giá trị tần số f Giá trị f1 để UC

đạt giá trị cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trên đồ thị dễ thấy Điện áp 2 đầu mạch là U =150 V ( 6 mức X 25)

Trên đồ thị dễ thấy Điện áp cực đại 2 đầu tụ : 175V

R C

f

n

Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu

đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C

Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện

áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc ω Lần lượt

cho ω = ω1 và ω = ω2 thì công suất tiêu thụ lần lượt là