giải bài tập điện xoay chiều nâng cao

giải bài tập điện xoay chiều nâng cao tham khảo

Trang 1

Trần Đức Khải Email – tranduckhai83@gmail.com

SỬ DỤNG PHÉP PHÂN TÍCH VÉC-TƠ GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 PHÉP PHÂN TÍCH VÉC TƠ VÉCTƠ

Xét phương trình véc-tơ a⃗ 1 = a⃗ 2+ a⃗ 3+ ⋯

Nếu chọn hệ trục tọa độ descartes Oxy thì phương trình véc-tơ này bao giờ cũng phân tích được thành hai phương trình theo hai trục Ox và Oy

{

Ox: a1cosφ1= a2cosφ2+ a3cosφ3+ ⋯ Oy: a1sinφ1 = a2sinφ2 + a3sinφ3+ ⋯

Trong đó:

φi = (Ox⃗⃗⃗⃗ ; a⃗ i ) {φi > 0 khi chiều quay từ Ox⃗⃗⃗⃗ đến a⃗ i ngược chiều kim đồng hồ

φi < 0 khi chiều quay từ Ox⃗⃗⃗⃗ đến a⃗ i cùng chiều kim đồng hồ

Từ hệ phương trình hình chiếu, ta thấy hình chiếu của một véc-tơ a⃗ i bất kỳ tuân theo quy luật: theo phương Ox thì bằng tích độ lớn véc-tơ với cosin góc hợp giữa véc-tơ đó với trục Ox; theo phương Oy thì bằng tích độ lớn véc-tơ với sin góc hợp giữa véc-tơ đó với trục Ox Chỉ cần lưu ý đặc điểm này, học sinh có thể viết nhanh công thức hình chiếu của một phương trình véc-tơ bất kỳ theo hai trục Ox, Oy trong hệ trục tọa độ descartes Oxy

2 Phép phân tích véc-tơ trong đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

Xét đoạn mạch điện gồm ba phần tử RLC nối tiếp

Giả sử điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện chạy trong

mạch có dạng u = Uocos(ωt + φu); i = Iocos(ωt + φi)

Khi đó điện áp trên hai đầu đoạn mạch X bất kỳ thuộc mạch

RLC có dạng uX = UoX cos(ωt + φuX) Gọi φX là độ lệch

pha giữa uX với i thì ta có

φX = φuX− φi φ→ i=0

{

Nếu X chỉ có R: φR = 0 Nếu X chỉ có L: φL =π2 Nếu X chỉ có C: φC = −π2 Nếu X chứa có L và C: φLC = ±π2

Độ lệch pha giữa điện áp của hai đoạn mạch X, Y thuộc mạch RLC

φXY = φuX − φuY = (φX+ φi) − (φY+ φi) = φX− φY

Phương trình điện áp dưới dạng véc tơ

U

⃗⃗ = U⃗⃗ R+ U⃗⃗ L+ U⃗⃗ C = U⃗⃗ RL+ U⃗⃗ C= U⃗⃗ L+ U⃗⃗ RC= U⃗⃗ R+ U⃗⃗ LC Phương trình hình chiều lên phương Ox và Oy

{

U cosφ = URLcosφRL = URCcosφRC= UL− UC

tanφ =

UL tanφRL =

−UC tanφRC = UR Usinφ = URLsinφRL− UC = URCsinφRC+ UL= UL− UC

tanφ =UL− UC

UR = (

UL

UR) + (

−UC

UR ) = tanφRL+ tanφRC

𝑅

I

UR

UC

UL

O

URC

URL U

⃗⃗

y

𝑥

Trang 2

Hệ phương trình hình chiếu này cho ta hệ thức liên lạc giữa rất nhiều đại lượng điện Do đó,

nó giúp chúng ta giải được hầu như toàn bộ các dạng bài tập liên quan đến mạch RLC Khi giải bài tập, học sinh đọc đề xác định dữ liệu đầu vào, đầu ra và lựa chọn hệ thức phù hợp

Lưu ý khi sử dụng lệnh SOLVE

Theo cuốn sách “ Fx − 570ES USER’S GUIDE” thuật toán này được xây dựng dựa trên phương pháp Newton – Rapson hay còn gọi là phương pháp tiếp tuyến

Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng phân ly nghiệm [a, b], nghiệm đúng của phương trình này là giao điểm của y = f(x) và trục hoành

Theo phương pháp Newton – Rapson thì nghiệm gần đúng xn+1= xn− f(xn )

f ′ (xn )

Với xo là một giá trị được chọn thuộc khoảng phân ly nghiệm Như vậy, nếu ta chọn giá trị xo càng gần với nghiệm thực thì việc xác định nghiệm của phương trình sẽ nhanh hơn Khi thao tác lệnh [SHIFT][CALC], máy yêu cầu nhập giá trị xo “ Solve for X”, chúng ta dựa vào các đáp số A, B,

C, D trong đề và dự đoán một đáp số để nhập vào

Khi máy tính thực hiện song, máy hiển thị kết quả X và L − R (L-vế trái, R- vế phải của phương

trình ta nhập vào) là sai số của Vế trái so với Vế phải Nếu L − R ≠ 0 ta tiếp tụ bấm phím [=] để

máy tiếp tục tìm nghiệm thực của phương trình, nếu máy cho kết quả vẫn là L − R ≠ 0, thì phải kiểm tra lại đầu vào

3 Vận dụng

Câu 1: Đặt điện áp u = Uocosωt (Uo và ⍵ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp Gọi M là điểm giữa tụ và cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB gấp √3 lần điện áp giữa hai đàu AM và cường độ dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

A 0,5√3 B.0,5/√3 C. 0,5 D.1

Hướng dẫn:

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: {UMB ≡ URL; UAM ≡ UC; URL = √3UC

φ =π

6; tìm cosφRL =?

y

𝑓(𝑥𝑜) 𝑓(𝑥1) 𝑓(𝑥2)

𝑥1

Trang 3

Giải:

URLcosφRL = −UC

tanφRC →

UC

URL =

−tanφRC

√1 + tan2φRL =

tanφRL− tanφ

√1 + tan2φRL φ==⏟π

6

1

√3

→ tanφRL = √3 → cosφRL = 0,5

Câu 2: Đặt điện áp 100V − 25Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,1/π(mF) Biết điện áp hai đầu đoạn mạch RL sớm pha hơn dàng điện trong mạch π/6, và đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch này gấp đôi điện áp hiệu dụng trên tụ điện Công suất tiêu thụ của toàn mạch là

A.100/√3 B.50/√3 C. 200 D.120

Hướng dẫn:

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: {U = 100V; f = 50Hz; φRL = π/6; URL = 2UC

P =?

U cosφ = URLcosφRL = −UC

tanφRC

ZRLcosφRL = −ZC

tanφRC}

→ {

UC

URL =

−tanφRC

√1 + tan2φRL =

tanφRL− tanφ

√1 + tan2φRL =

1 2

ZC

ZRL = −cosφRLtanφRC=

ZC

√R2+ ZL2 = 1

2

→

{

−tanφ + √33

√1 + (√33 )

2 = 1

2→ tanφ = 0 (HTCH)

→⏟

ZL=ZC

100

√R2+ (100)2 =1

2→ R = 100√3

→ P = PCH =U

2

R =

1002 100√3=

100

√3 (𝑊)

Câu 3: Đặt điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm một tụ điện, một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần Gọi M là điểm giữa tụ và điện trở, N là điểm giữa điện trở và cuộn dây Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AN và MB có giá trị lần lượt là 150V và 200V đồng thời chúng lệch pha nhau 90o Biểu thức dòng điện trong mạch có dạng i = Iocos100πt(V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng

A u = 139√2cos(100πt + 0,53) V B.u = 200√2cos(100πt + π/3)𝑉

C.u = 100√2cos(100πt + π/4)𝑉 D u = 100√2cos(100πt − π/6)𝑉

Hướng dẫn:

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UANφ≡ URC= 150V; UMB ≡ URL = 200V

RL− φRC =π

2; i = Iocos100πt

} Tìm biểu thức u

Ucosφ = URLcosφRL = URCcosφRC

URL

URC=

cosφRC

cosφRL =⏟

φRL−φRC=2

tanφRL = −1

tanφRC =

4

3→ {

cosφRL = 3/5 tanφ = 7/12; → 𝜑 = 0,528

Ucosφ = URLcosφRL = U

√1 + tan2φ→ 200 (

3

5) =

U

√1 + ( 712)2

→ U = 138,9V

Trang 4

Câu 4: Trên mạch điện xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N và B Giữa

A và M chỉ có cuộn thuần cảm, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa N và B chỉ có tụ điện Điện áp giữa hai điểm A và N là 400V, điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 300V Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90o Điện áp hiệu dụng trên R là

Hướng dẫn:

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UAN ≡ URL = 400V; U𝑀𝐵≡ URC= 300V

φRL− φRC = π

2→ cosφRL = −sinφRC

UR=?

Giải:

URCcosφRC = URLcosφRL = UR →

{

URL

URC=

cosφRL cosφRC=

4

3= −tanφRC

UR= URCcosφRC = URC

√1 + tan2φRC= 180(V)

Câu 5: Trên mạch điện xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N và B Giữa

A và M chỉ có cuộn thuần cảm, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa N và B chỉ có tụ điện Điện áp giữa hai điểm A và M là 150V, điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là 200/3 V Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 90o Điện áp hiệu dụng trên R là

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UL = 150(V); UC = 200

3 (V); φRL− φRC =π

2 → tanφRL =

−1 tanφRC

UR =?

Giải:

UL

tanφRL =

−UC

tanφRC = UR→

UC

UL =

−tanφRC tanφRL = tan2φRC =

UC2

UR2 → UR2 = ULUC = 1002

Câu 6: Đặt điện áp u = 220√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM

và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm L, đoạn MB chỉ có

tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

A. 224V B. 230V C.250V D. 270V

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UAM ≡ URL = UMB ≡ UC; φRL− φC= 2π

3 → φRL =

π 6

u = 220√2cos100πt(V); Tìm URL =?

Giải:

Ucosφ = ULRcosφRL = −UC

tanφRC →

{

tanφRC = −cosφRL → tanφ − tanφRL = −√3

2 Ucosφ = ULRcosφRL = U

√1 + tan2φ→ ULR = 224

Trang 5

Câu 7 (ĐH-2012) Đặt điện áp u = Uocos⍵t (Uo và ⍵ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π/12 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất của đoạn mạch MB là

A. √3/2 B. 0,26 C.0,50 D. √2/2

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: AM ≡ C; MB ≡ L; UC = ULR; φ = − π

12 tìm cosφLR

Giải:

ULRcosφRL = −UC

tanφRC =

UC tanφRL− tanφ=

UC

√cos21φ

RL− 1 − tanφ

√cos21φ

RL− 1 − tanφ

→ cosφRL = 0,5

Câu 8 (TN-2014) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây có giá trị bằng điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện Dòng điện tức thời trong đoạn mạch chậm pha π/4 so với điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây Hệ số công suất của đoạn mạch là

Hướng dẫn:

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UC = ULr; φrL− φu= π/4

tìm cosφ

Ucosφ = UrLcosφrL

Usinφ = UrLsinφrL− UC} tanφ =

UrLsinφrL− UC

UrLcosφrL =

sin(φ + π/4) − 1 cos(φ + π/4) [SHIFT][CALC][0][=]→ φ = −0,78

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3Ω mắc nối tiếp vào cuộn cảm thuần có cảm kháng

ZL Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có dung kháng 200Ω Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau π/6 Giá trị ZL bằng

Hướng dẫn:

φRL− φ =π

6→ arctan (

ZL

R) − arctan (

ZL− ZC

R ) =

π

6→ ZL= 300Ω

Câu 10: Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đoạn AM, MN và NB Đoạn AM chỉ chứa cuộn dây, MN chỉ chứa tụ và MB chứa điện trở thuần R Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một hiệu điện thế u =

Uocos100t(V) thì hiệu điện thế uAM và uMN lệch pha nhau 120o, đồng thời uAM = uMN Biết C = 200μF Thì kết luận nào sau đây là đúng?

A Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5H

Trang 6

B Cuộn dây có điện trở r = 25 và có độ tự cảm L = 0,25√3H

C Cuộn dây có điện trở r = 25√3 và có độ tự cảm L = 0,25H

D Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 50H

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UAM ≡ UrL= UMN ≡ UC; φrL− φC =2π

3 → φrL=

π 6

u = Uocos100t(V); C = 200μF Tìm r, L =?

U

⃗⃗ = U⃗⃗ R+ U⃗⃗ rL+ U⃗⃗ C → U⏟R

−UC tanφRC

+ ULrcosφrL= −UC

tanφRrC =

−UC tanφRC+

−UC tanφrC

→ ULrcosφrL= −UC

tanφrC→ tanφrC =

−1 cosφrL→

ZC

r =

2

√3→ r =

√3

2 ZC = 25√3 tanφrL= ZL

r → ZL = r tanφrL= 25Ω → L = 0,25(H)

Câu 11: Đặt điện áp u = Uocos100t(V) (Uo và ⍵ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ

tự gồm một cuộn dây, một tụ điện và một điện trở thuần mắc nối tiếp Gọi M là điểm giữa cuộn dây

và tụ điện, N là điểm giữa tụ và điện trở thuần R Biết điện áp uAM và uMN lệch pha nhau 150o, đồng thời UAM = UNB và R = 200Ω kết luận nào sau đây là đúng?

A Cuộn dây có điện trở R = 100√3 và có độ tự cảm L = 1H

B.Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 200H

C Cuộn dây có điện trở R = 100 và có độ tự cảm L = √3H

D Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2H

Hướng dẫn:

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: φrL− φC = 150o → φrL =π

3; UrL= UR → ZrL = R = 200Ω; Tìm R, L =?

U

⃗⃗ = U⃗⃗ R+ U⃗⃗ r+ U⃗⃗ L+ U⃗⃗ C→ Ucosφ = UR+ Ur = UR+ UrLcosφrL

→ Ur = UrLcosφrL→ r = ZrL cosφrL→ r = 100Ω

ZrL= R = 200Ω → √r2+ (L 100)2 = 200 → L = 1,732 = √3(H)

Câu 12: Cho mạch điện như hình vẽ: uAB = Uocosωt; điện áp

hiệu dụng UMN= 100(V); điện áp tức thời uAM sớm pha 150o

so với điện áp uMN, sớm pha 105o so với điện áp uMB và sớm

pha 90o so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Giá trị của Uo là

A 136,6V B.139,3V C 100√2V D 193,2V

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: UMN = UC= 100(V); φrL− φC= 150o→ φrL= 60o

φrL− φRC= 105o → φRC = −45o; φrL− φ = 90o → φ = −30o

Tìm Uo=?

Giải:

Ucosφ = UR+ Ur = −UC

tanφRC+

UL tanφrL Usinφ = UL− UC → UL = UC+ Usinφ

} → Ucosφ = −UC

tanφRC+

UC+ Usinφ tanφrL → U = 136,6

𝐶

𝐴



𝑀

Trang 7

Câu 13: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và

B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm

N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB

và uAM lệch pha nhau /3, uAB vàuMB lệch pha nhau /6 Điện áp hiệu dụng trên R là

A. 80 (V) B. 60 (V) C. 80√3(V) D. 60√3 (V)

Hướng dẫn:

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: AM ≡ R; MB ≡ LC; U = 240V; f = 50Hz

φLrC− φR= π

3→ φLrC =

π

3; φLrC− φ =

π

6→ φ =

π 6 } Tìm UR =?

U

⃗⃗ = U⃗⃗ R+ U⃗⃗ r+ U⃗⃗ L+ U⃗⃗ C= U⃗⃗ R+ U⃗⃗ rLC → {Ucosφ = UUsinφ = UrLCsinφrLC → UrLC= 138,564

R+ UrLCcosφrLC→ UR= 138,56

Câu 14: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U√2cos(ωt)V Biết R = r = √L/C; UAM = 2UMB Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A. √3/2 B. √2/2 C. 3/5 D. 4/5

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: R = r = √𝐿/𝐶 → UR= Ur = √ULUC→ UL

U⏟R tanφRL

−UC

UR

⏟ tanφRC

= −1

UAM ≡ URC= 2ULr ≡ 2UMB; tìm cosφ

{Usinφ = UUcosφ = Ur+ UR = Ur+ URCcosφRC= UR+ URLcosφRL

L− UC

UR=Ur

→ (URC

URL)

2

= (cosφRL cosφRC)

2

= 1 + tan2φRC

1 + tan2φRL = 4

tanφRL=tanφ−1

RC

→ {tanφtanφRL = 2

RC= −0,5 tanφ =UL− UC

UR+ Ur =

1

2(

UL

UR−

UC

UR) =

1

2(tanφRL+ tanφRC) =1

2(2 − 0,5) → cosφ =4

5

Câu 15: (ĐH 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm

điện trở thuần R1 = 40Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 10−3/4π(F), đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM = 50√2cos(100πt − 7π/12)(V) và UMB = 150cos100πt(V) Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

Hướng dẫn:

cosφR1C= R1

√R21+ ZC2 =√2

2 → φRC= −

π

4= φuR1C − φi → {

φi = φ⏟ uR1C

−7π/12 + π/4 = −π/3

φR2L= φuR2C− φi = π/3 U

⃗⃗ = U⃗⃗ R1C+ U⃗⃗ R2L→ {Ucosφ = UR1 CcosφR1C+ UR2LcosφR2L

Usinφ = UR1CsinφR1C+ UR2LsinφR2L

→ tanφ = UR1 CsinφR1C+ UR2LsinφR2L

UR1CcosφR1C+ UR2LcosφR2L = 0,639 → cosφ = 0,842

Trang 8

Câu 16: Đặt điện áp u = 180√2cosωt(V) ( với ⍵

không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ

R là điện trở thuần tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện

áp u khi L = L1 là U và φ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là √15U và φ2 Biết φ1+ φ2 = π/2 Giá trị của U bằng

Hướng dẫn

L = L1 ⟼ Usinφ1 = UL1− UC1 = ULC1

L = L2 ⟼ Usinφ2 = UL2− UC2 = ULC2} →

sinφ2 sinφ1 =

ULC2

ULC1 = √15 sin(π/2 − φ1)

sinφ1 = √15

[SHIFT][SOLVE][=]

→ φ1 = 0,5268 rad → ULC1 = Usinφ1 = 45V

Câu 17: Một mạch điện xoay chiều R L C trong đó L thay đổi được, mắc nối tiếp vào hiệu điện thế xoay chiếu có f = 50Hz Khi L = L1 = 1/π(H) và L = L2 = 3/π(H) thì hệ số công suất mạch điện đều bằng nhau và bằng 1/2 Điện trở thuần của mạch điện đó là:

A. R  300 B. R  100/√3 C. R  200 D. R 100√3 

Hướng dẫn

{

𝐔𝐑𝐂𝟏

𝐔𝐑𝐂𝟐=

𝐔𝐑𝟏

𝐔𝐑𝟐 =

𝐈𝟐

𝐈𝟏 =

𝐜𝐨𝐬𝛗𝟏 𝐜𝐨𝐬𝛗𝟐= 𝟏 → 𝛗𝟏= −𝛗𝟐

𝛗𝟐−𝛗𝟏= 2π/3

→ 𝛗𝟏= −𝛑/𝟑; 𝛗𝟐= +𝛑/𝟑 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 =L2tanφ1− L1tanφ2

L2− L1 = tanφ1− tanφRL1

L2tanφ1− L1tanφ2

L2− L1 = tanφ1− tanφRL →

3

π √3 +π √31 3

π −π1

= √3 +100

R → R =

100

√3

Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2√2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc π/2 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?

A. 100 V B. 100√2 V C. 100√3 V D. 120 V

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: AM ≡ R; MB ≡ LC; U = 150V

L = L1 ↦ ULC1, φ1, UR1

L = L2 ↦ ULC2, φ2, UR2

} {ULC2= 2√2ULC1

φ2− φ1 = π

2 Tìm UR1

Giải:

{

Ucosφ = UR → UR1 = Ucosφ1 = U

√1 + tan2φ1 = 100√2 Usinφ = ULC→ULC2

ULC1 =

sinφ2 sinφ1 =

1 tanφ1 = 2√2

𝑅

Trang 9

Câu 19: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch MB có điện trở R mắc nối tiếp với tụ C, tụ điện có dung kháng gấp 3 lần điện trở Gọi điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB khi cuộn cảm có giá trị L1 và L2 tương ứng là U1 và U2 Biết L2 = 5L1; U1= √97U2/5

Hệ số công suất khi của đoạn mạch AB khi L = L1 là:

A. 0,36 B. 0,5 C. 0,52 D. 0,54

Hướng dẫn:

Ucosφ = URCcosφRC→URC2

URC1 =

cosφ2 cosφ1 =

√1 + tan2φ1

√1 + tan2φ2 =

5

√97

tanφRC= ZL1tanφ2− ZL2tanφ1

ZL1− ZL2

{tanφRC=−

ZC R ZL2=5ZL1

→ tanφ2 = 12 + 5tanφ1

}

→ {tanφcosφ1 = −1,66

1 = 0,515

Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = Uocosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến thiên Khi C = C1 = Co thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u góc φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 150V Khi C = C2 = Co/3 thì dòng điện sớm pha hơn điện áp u góc φ2 = 90o− φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 50V Giá trị của Uo là:

A. 100/√5V B.50√5V C. 100V D. 100√2V

Hướng dẫn:

Ucosφ = UrLcosφrL = −UC

tanφrC →

UrL1

UrL2 =

cosφ1 cosφ2

φ1−φ2=90 o

→ {tanφtanφ1 = 1/3

2 = −3

ZC1

ZC2 =

ZC1− ZL

r +ZrL

ZC2− ZL

r +ZrL

= tanφ1− tanφrL tanφ2− tanφrL=

C2

C1 =

1

3→ tanφrL= 2

U cosφ = UrLcosφrL→ U

√1 + tan2φ1 =

UrL1

√1 + tan2φrL→ U = 50√2 → Uo= 100V

Câu 22: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện

áp u = Uocos(ωt)(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là φ1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ C′= 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là φ2 = 𝜋/2 − φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V Biên độ Uo

A. 60(V) B. 30√2(V) C. 60√2(V) D. 30(V)

Hướng dẫn:

Ucosφ = UrLcosφrL = −UC

tanφrC →

UrL1

UrL2 =

cosφ1 cosφ2

φ2−φ1=90o

→ {tanφtanφ2 = 1/3

1 = −3

ZC1

ZC2 =

tanφ1− tanφrL

tanφ2− tanφrL =

C2

C1 = 3 → tanφrL= 2 Ucosφ = UrLcosφrL → U

√1 + tan2φ1 =

UrL1

√1 + tan2φrL→ U = 42,426 → Uo= 60V

Trang 10

Câu 22 (TN2015) Đặt điện áp u = 400cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được Khi C = C1 =

10 −3

8π (F) hoặc C = 23C1 thì công suất của đoạn mạch có cùng giá trị Khi C = C2 = 1015π−3(F) hoặc

C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là

Hướng dẫn:

Ucosφ = UL

tanφRL =

−UC tanφRC = UR= IR =⏟

P=UR cos2 2 φ

I.U2cos2φ P

P1 = P2P=

U 2

Rcos2φ

→ {cos2φ1 = cos2φ2

φ1 = −φ2 →

ZC1

ZC2 =

tanφ1− tanφRL

−tanφ1− tanφRL → ZL=

ZC1+ ZC2

UC3

tanφRC3

tanφRC4

UC4 =

cosφ3 cosφ4 →

tanφRC4 tanφRC3 =

cosφ3 cosφ4 →

ZC4

ZC3 =

Z4

Z3 → R = 100Ω

I =U

Z =

U

√R2+ ZL2 = 200√2

√1002+ 1002 = 2A

Câu 23: Đặt điện áp u = 120√2cos(120t) (V) với mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được,

C = 1/4π(mF) và L = 1/π(H) Khi thay đổi R nhận hai giá trị R1và R2 ứng với mỗi giá trị thì công suất của mạch là P1 và P2 biết √3P1 = P2 Độ lệch pha giữa điện áp dòng điện và trong hai trường hợp là φ1 và φ2 biết 2φ1 = φ2 Giá trị của P1 là

A. 120 W B. 240W C. 60√3W D. 60W

{

𝐓ó𝐦 𝐭ắ𝐭: R = R1 ↦ P1

R = R2 ↦ P2} {√3P2φ11= φ= P22

C = 1

4π; L =

1

π; u = 120√2cos(120t) (V); tìm P1 =? biết Ucosφ =UL− UC

tanφ = I.

𝐙𝐋− 𝐙𝐂 𝐭𝐚𝐧𝛗 = UR= IR =⏟

P=UR cos2 2 φ

I.𝐔

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐𝛗 𝐏

P =U2sinφcosφ

ZL− ZC →

P2

P1 =

sin2φ2 sin2φ12φ1=φ2=⏟

sin2φ2 sinφ2 =

1

2cosφ2 = √3 → {

φ2 =π 6

φ1 = π 12

P1 =U2sinφ1cosφ1

ZL− ZC = 60W

Câu 24: Đặt điện áp u = 120√2cos(100πt)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện

C = 1/(4)( mF) và cuộn cảm L = 1/(H) mắc nối tiếp Khi thay đổi R ứng với R1và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1 và φ2 với φ1 = 2φ2 Giá trị công suất P bằng

A. 120 W B. 240 W C. 60√3 W D. 120√3 W

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	799,55 KB