TỐI ƯU HÓA TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

Đặt vấn đề 1.1 Một số bài toán thực tế 1.2 Xây dựng mô hình 2. Bài toán chuẩn 3. Bài toán chính tắc 4. Chuyển bài toán chuẩn thành bài toán chính tắc 5. Giải bài toán chính tắc bằng thuật toán đơn hình 5.1 Phương pháp đồ thị 5.2 Phương pháp lập bảng đơn hình 5.3 Dùng các hàm tối ưu của Mathcad 5.4 Dùng Solver của Excelvv

TS Nguyễn Đình Thọ

Bộ môn: QT & TB Hoá – Thực phẩm – Sinh học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA

ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 2

4 Chuyển bài toán chuẩn thành bài toán chính tắc

5 Giải bài toán chính tắc bằng thuật toán đơn hình

5.1 Phương pháp đồ thị

5.2 Phương pháp lập bảng đơn hình

5.3 Dùng các hàm tối ưu của Mathcad

5.4 Dùng Solver của Excel

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 3

30.05.2018

1 Đặt vấn đề

Bài toán pha sơn:

Một xí nghiệp cần pha chế hai loại sơn: một loại để sơn

ngoài trời (SN), một loại để sơn trong nhà (ST) Để pha chế hai loại sơn này người ta dùng hai màu A và B trong kho

dự trữ tương ứng có 6 tấn và 8 tấn Để pha sơn SN cần một tấn màu A và hai tấn màu B, pha sơn ST cần hai tấn màu A

và một tấn màu B Giá bán một tấn SN là ba triệu đồng (VNĐ), một tấn ST là hai triệu VNĐ Với lượng nguyên liệu nói trên nhà máy nên sản xuất mỗi loại bao nhiêu tấn

để doanh thu là lớn nhất? Biết rằng nghiên cứu thị trường

cho thấy nhu cầu sử dụng sơn loại SN nhiều hơn ST

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 4

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 5

30.05.2018

1 Đặt vấn đề

Bài toán bào chế thuốc:

Một xí nghiệp dược sản xuất hai loại poly vitamin: một loại

tăng cường sức khỏe (TC), một loại kéo dài tuổi thọ (KD),

từ ba nguyên liệu thành phần Lượng vitamin nguyên liệu

V1, V2 và V3 để sản xuất hai sản phẩm trên cho trong bảng

Xí nghiệp này cần lập kế hoạch sản xuất như thế nào để đảm bảo kế hoạch mà đạt doanh thu cao nhất từ những

nguyên liệu đã cho?

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 6

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 7

30.05.2018

1 Đặt vấn đề

Bài toán mua thực phẩm:

Vấn đề lựa chọn, mua thực phẩm cần đảm bảo nhiều chỉ

tiêu, đảm bảo đủ năng lượng cần cho mỗi người (tùy thuộc vào lứa tuổi, công việc của mỗi đối tượng) Đồng thời với chi phí thấp từ những thực phẩm khác nhau P1, P2, … PNvới giá c1, c2, … cN Biết rằng thành phần dinh dưỡng và năng lượng của các sản phẩm cho trong bảng?

Protit Lipip Gluxit Vitamin C,

mg/100g

Kcal/100 g chất ăn Giá.1000, VNĐ

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 8

Giá.1000, VNĐ

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 9

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 10

N

1

221

12

Đặt bài toán

tìm Max?

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 11

30.05.2018

1

2 Bài toán chuẩn

Mục tiêu chính của sản xuất là tối đa hóa lợi nhuận, nên cần có:

•Số lượng sản phẩm mỗi loại

•Điều kiện ràng buộc của lợi nhuận

•Công thức tính lợi nhuận

•Số sản phẩm mỗi loại thực tế tồn tại dạng không âm

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 12

n

x

x X

n

a a A

n

b b B

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 14

n

x x X

n

a a A

m

b b

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 15

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 16

c b a

n j

x

b x

a x

a x

a

b x

a x

a x

a

b x

a x

a x

a

Min Max

x c x

c x

c x

c X

f

j i

ij j

m n

mn m

m

n n

n n

n

j

i j n

n

, 1 :

, ,

; , 1 :

0

221

1

22

2221

21

11

2121

11

1

221

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 18

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 19

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 20

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 21

Nguyên liệu Phương pháp SX

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 22

0 0

x x

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 23

0 0

x x

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 24

, 2 2

| {

3 2

1

3 2

1 3

x

x x

x R

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 25

( : 0 ( ) 

 l a l  q

0 )

l

a

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 26

1



x 

) 11 / 8 , 11 / 45 (

2



x 

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 27

a

b b

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 28

a a

a b

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 29

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 30

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 31

0 ,

0 ,

0

, 8 2

, 35 5

7

max, 3

4

4 3

2 1

4 2

1

3 2

1

2 1

x x

x x

x

x x

x

x x

, 1 0

0

0 1

0

0 0

1 )

0

0 1 0

0 0

1 )

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 32

0 1 5 7

0 0 3 4

1 0 0

0 1 0

0 0 1 )

( )

2 1

0 1 5 7

0 0 3 4

4

3

1 0

2 1

0 1

5 7

0 0

8 35 0

1 0

0

0 1 0

0 0 1

0

) ( (q)

)

( ( )0

q

b 

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 33

T



) 2

(

T

)

( 7

4 )

1 )

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 34

, 3

7 , 3

10 (

*



x

3

1 20 3

61 )

T

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 35

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 36

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 37

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 38

Bước 2: dùng từ khóa Given

điều kiện ràng buộc: điều kiện giới hạn các biến không âm

Bước 3: tìm cực trị bằng Maximize

Minimize

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa MS: CH2051 39

7 x1   5 x2   35 x1  2 x2   8

x1 x2

1



1 2 3 4 5 6 7

8 7