M là trung điểm trên cạnh AB.. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM.. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b 2,0 điểm 1.. Viết pt đường tròn C có tâm
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 13)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0
Câu II (2,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :
= +
= +
1 cos cos
3
3 2 2 2
B A
B tg A tg
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
2 Giải hệ phương trình :
+ +
= +
−
=
−
2
7 7
2 2
3 3
y x y x
y y x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân =∫e +
x x
xdx I
ln
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC) Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa cạnh bên
SB và mp(ABC) bằng 600 M là trung điểm trên cạnh AB
1 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC
2 Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:
3
I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trìnhđường thẳng chứa cạnh AB
2 Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 :
2
3 4
1
−
=
= y z
x
theo phương của đường
thẳng d2:
=
=
+
=
t z
t y
t x
3
2 1 lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z3 + ( 2 − 2 i ) z2 + ( 5 − 4 i ) z − 10 i = 0
2 Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0 Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2
2 Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆1, ∆2 và mp(P) có pt: ∆1: 1 1 2
x + = y − = z −
, ∆2: 2 2
x − = y + = z
− , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
CMR: ∆1 và ∆2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh
12 1
3
+
+
−
=
i
i
z là một số thực
GV: Hoàng Nam Ninh ĐT: 0956866696 - 01665656448