Ôn vào Cấp 3 HH-DS9

Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt BC tại F.. J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC Bài tập 4:Cho tam giác CBC vuông tại

Hình học:

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O), S là điểm chính giữa cung AB, SC và SD cắt AB

ở E và F CMR:

a Tứ giác CDFE nội tiếp được

b SO là phân giác của góc ASB

c DE và CF kéo dài cắt (O) ở N và M CMR: SO vuông góc với MN

Bài tập 2:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A cắt các

cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt BC tại F CMR:

a Tứ giác BDEC nội tiếp được

b AB.AD = AC.AE; FB.FC = FD.FE

c đường thẳng FD cắt (O) tại I,J.CMR:FI.FJ = FD.FE

Bài tập 3:Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB M là điểm bất kì trên cung AB Kẻ MD vuông góc với AB Qua điểm C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại J DM cắt CA ở E và cắt BC kéo dài ở F CMR:

a Các tứ giác BCED, ADCF nội tiếp được

b Góc MEC = góc ABC

c J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC

Bài tập 4:Cho tam giác CBC vuông tại A, M là điểm trên AC.Đường tròn đường kính MC cắt BC

tại N BM cắt đường tròn tại D AD cắt đường tròn tại S CMR:

a Tứ giác ABCD nội tiếp được

b CA là phân giác góc SCB

c CD cắt AB tại J CMR: J; M; N thẳng hàng

Bài tập 5:Cho góc nhọn xBy, từ điểm A trên Bx kẻ AH vuông góc yB tại H và kẻ AD vuông góc

với phân giác trong của góc xBy tại D CMR:

a Tứ giác ABHD nội tiếp được, tìm tâm của đường tròn đó

b OD vuông góc với AH

c Đường tiếp tuyến tại A với (O) cắt yB tại C; đường thẳng BD cắt AC ở E CMR: HDEC

nội tiếp được

Bài tập 6:Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC

cắt nhau tại H CMR:

a Tứ giác ADHE nội tiếp được

b HD = DC

c Tính tỉ số DE/BC

d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR: OA vuông góc với DE.

Bài tập 7:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến tại C và D với (O) cắt nhau tại E Gọi Q ,P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và

CD, AD và CE CMR:

a BC // DE

b Tứ giác CODE, APQC nội tiếp được

c Tứ giác BCQP là hình gì ?

Bài tập 8:Cho (O;R) Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau E là điểm chính giữa cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F; DE cắt AB tại M

a Tam giác CEF; EMB là tam giác gì ? vì sao?

b CMR tứ giác FCBM nội tiếp được, tìm tâm đường tròn đó

c CMR: OE, BF, CM đồng quy

Bài tập 9:Cho tam giác ABC ( AB = AC, góc A nhọn) Đường vuông góc với AB tại A, cắt BC ở

E Kẻ EN vuông góc AC Gọi M là trung điểm BC AM cắt EN tại F

a Tìm các tứ giác nội tiếp được, tìm tâm

b CMR: EB là phân giác góc AEF

c CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN

Bài tập 10:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và

(O’) cắt (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AC, AD CMR:

a Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA

b Góc BQD = góc APB

c Tứ giác APBQ nội tiếp được

Bài tập 11: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) và (O’)

về phía nữa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song

song với EF cắt (O) và (O’) thứ tự tại C,D CE cắt DF tại I.CMR:

a IA vuông góc với CD

b Tứ giác IEBF nội tiếp được

c AB đi qua trung điểm của EF

Bài tập 12:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại M Đường tiếp tuyến với (O) kẽ từ A cắt (O’) tại N Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB

kéo dài tại P.CMR:

a Tứ giác OAO’J là hình bình hành

b O; B; J; O’ nằm trên một đường tròn

c BP = BA

Bài tập 13:Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC và A trên nữa đường tròn (A không trùng B, C).Hạ AH vuông góc BC (HBC) Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nữa đường tròn

đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F CMR:

a AE.AB = AF.AC

b EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn đường kính HB và HC

c Gọi J,K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC CMR:J; A; K thẳng hàng

d Đường thẳng JK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O) tại M CMR: MC, AH,

EF đồng quy

Bài tập 14:Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm C OA Trên nữa mặt phẳng bờ

AB có chứa M, vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax, By tại P,

Q AM cắt CP tại E, MB cắt CQ tại F CMR:

a Tứ giác APMC nội tiếp được

b Góc PCQ = 900

c EF // AB

Bài tập 15: Cho tâm giác ABC vuông cân tại A Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D Vẽ

tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt tia BA tại F CMR:

a FD vuông góc với BC; Tính góc BFD?

b Tứ giác ABCE nnọi tiếp được

c EA là phân giác của góc FEB

Bài tập 16:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O)

tại M Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt (O) tại N.Gọi K là trung điểm của DE CMR:

a MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC

b Góc ABN = góc EAK

c AK tiếp xúc với (O)

Bài tập 17:Cho tứ giác ABCD nội yiếp trong (O) T là giao điểm hai đường chéo Đường thẳng vuông góc với OT tại T cắt cạnh AD và BC tại E và F Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và

BC CMR:

a Tam giác AMT đồng dạng với tam giác BNT

b Tứ giác MEOT, NFTO nội tiếp được

c TE = TF

Bài tập 18:Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN J là trung

điểm MN CMR:

a AB2 = AM.AN

b Tứ giác ABJC nội tiếp được

c Gọi T là giao điểm của BC và Ạ CMR: JB TB

JC TC

Bài tập 19: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB C thuộc nữa đường tròn Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho AD = AB Trên đoạn AB lấy E sao cho AE = AC DE cắt BC tại H, AH

cắt nữa đường tròn tại K CMR:

a Góc DAH = góc BAH

b OK vuông góc với BC

c Tứ giác ACHE nội tiếp được

d B; K; D thẳng hàng

Bài tập 20: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O) M thuộc cung nhỏ AC Vẽ Cx đi qua M và

D là điểm đối xứng với A qua O CMR:

a AM là phân giác của góc BMx

b Trên tia đối của tia MB lấy H sao cho MH = MC CMR: MD // CH

c Gọi K là trung điểm của CH CMR: A; M; K thẳng hàng

II Hàm bậc nhất

Bài 1:Cho (d1): y = (a - 1)x – 2a + 3 và (d2): y = (2a + 1)x + a + 4 Định a để:

a) (d1) và (d2) cắt nhau

b) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

c) (d1) và (d2) song song với nhau

d) (d1) và (d2) vuông góc với nhau

e) (d1) và (d2) trùng nhau

Bài 2: Cho (d): y = (2m -3)x + m- 2 Xác định m để:

a) Hàm số trên đồng biến, nghịch biến

b) (d) đi qua gốc toạ độ

c) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

d) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

e) (d) // (d1): y = 2x – 3

f) (d) vuông góc với (d2): y = 3x + 2

g) (d); (d1); (d2) đồng quy

h) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua m

Bài 3: Cho (dm): y = (2m - 1)x + m – 2 Xác định m để:

a) (dm) đi qua gốc tọa độ

b) (dm) đi qua A( 1;4)

c) (dm) // (d1): y = 2x – 1

d) (dm) vuông góc với (d2): y = 3x + 2

e) Tìm điểm cố định mà (dm) luôn đi qua m

f) (d1); (d2); (dm) đồng quy

Bài 4: Cho A(1; 2); B(3; 5); C( 4; 1); (d1): y = 2x – 1; (d2): y = 3x – 5

a) Viết PTĐT (d3) đi qua A; B

b) Viết PTĐT (d4) đi qua A; và // (d1)

c) Viết PTĐT (d5) đi qua B; và vuông góc với (d2)

d) Viết PTĐT (dm) đi qua C và có hệ số góc là m

e) (d1); (d2); (d3) có đồng quy không?

f) Tìm m để (d1); (d2); (dm) đồng quy

g) Tìm m để (d4); (d5); (dm) đồng quy

h) Tìm m để (d1); (d2); (dm) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông

III.Phương trình bậc hai – các dạng toán

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

a CMR: phương trình luôn có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó

b Xác định m để phương trình có nghiệm x = 4 tìm nghiệm còn lại

Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x – 3 – m = 0

a CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1; x2 sao cho: A = x12 + x22 đạt GTNN

Bài 3: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = 0

a CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Xác định m để phương trình có hai ngiệm x1; x2 sao cho: B = x12 + x22 đạt GTNN

Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1 )x + m – 3 = 0

a CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi

b Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

Bài 5: Cho phương trình: x2 - 4x –(m2 + 3m) = 0

a CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x1 + x2 =4 ( x1+ x2 )

Bài 6: Cho phương trỡnh: x2 – 4x + m + 1 = 0

a Xỏc định m để phương trỡnh cú nghiệm

b Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm thoả món: x12 + x22 = 10

Bài 7: Cho phương trỡnh: ( m – 1 )x2 + 2( m – 1 )x – m = 0

a Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp, tỡm nghiệm kộp đú

b Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm õm

Bài 8: Cho phương trỡnh: x2 - 2( m – 1 )x – m = 0

a CMR: phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

Bài 9: Cho phương trỡnh: ( m + 2 )x2 - 2( m – 1 )x + 3– m = 0

a Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm thoả món: x12 + x22 = x1+ x2

b Lập một hệ thức liờn hệ giữa x1; x2 mà khụng phụ thuộc m

Bài 10: Cho phương trỡnh: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0

a CMR: phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

b Lập một hệ thức liờn hệ giữa x1; x2 mà khụng phụ thuộc m

Bài 11 Cho phơng trình (m-1)x2-2mx+m-2=0

a Tìm m để phơng trình có nghiệm x  2 Tìm nghiệm còn lại

b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c Tính 2

2

2

1 x

x  ; 3

2

3

1 x

x  theo m

Bài 12 Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0

a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

b CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c CM biểu thức Mx 1 .( 1 x 2 )x 2 .( 1 x 1 )không phụ thuộc m

IV Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:

Bài 1 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II

vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy

Bài 2 Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h Sau khi

đi đợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã

đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định

Bài 3 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên

cùng tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đờng Nam Định-Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?

Bài 4 Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô

là 50km/h Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 3

1

đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian

đi của hai xe là 4 giờ 16 phút Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi

Bài 5 Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h Sau khi đi đợc 3

2

quãng đờng, ôtô đã tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đờng đó là 7 giờ

Bài 6 Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ.

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h

Bài 7 Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30' Biết rằng vận tốc thực của canô

là 20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc

Bài 8 Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau Sau 1h40 phút

thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô

đi ngợc 9km/h và vận tốc của một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h

Bài 9 Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Khi còn làm

nốt 30 sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút Tính năng suất của ngời công nhân lúc đầu

Bài 10 Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20

phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về

là 5 giò 50 phút

Bài 11 Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h Khi đến B ngời lái xe

làm nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày

Bài 12 Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận

tốc 10km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km?

Bài 13 Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30

dụng cụ Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trớc thời hạn 7 ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch

Bài 14 Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha Vì vậy đội

không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha Tính diện tích ruộng mà

đội phải cày theo kế hoạch ?

Bài 15 Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6

tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định?

Bài 16 Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó,

nhng tới khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô tới B sớm hơn dự định 1 giờ

Bài 17 Hai máy làm việc trên hai cánh đồng Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc Nhng

thực tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy

II một mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ?

Bài 18 Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành Nhng sau khi làm chung 3

ngày, ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày Hỏi mỗi ngời làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?

Bài 19 Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h

và ngời hai làm 6h thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?

Bài 20 Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy bể Nếu mở

vòi thứ nhất trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đ ợc 1/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?

Bài 21 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng

nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế Hỏi có ban đầu phòng họp có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

Bài 22 Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B một khoảng

30km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc xe đạp trên quãng đ ờng đã đi lúc đầu?

Bài 23 Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120k trong một thời

gian đã định Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa còn lại của quãng đờng Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng?

V Hàm bậc hai :

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng

(D) :y = - 2(x +1)

1) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

2) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

Viết phuơng trình đuờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Bài 2: Cho hàm số : y = 2

2

1

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )

2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Bài 4: 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Bài 5: Cho hàm số :

4

2

x

y  và y = - x - 1 Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng

y = - x - 1 và cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y  tại điểm có tung độ là 4

B

à i 6:

1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2 x

2 .

2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)

Bài 7: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3

1) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x – 1

và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy

Bài 8: Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2

a.Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2)

b.Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA

Bài 9:

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ;

-1 ) và B ( ; 2 )

2 1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ;

y = 3x - 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy

Bài 10: Cho hàm số y = ( m - 2 ) x + m + 3

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x – 1

và y = (m - 2 )x + m + 3 đồng quy

Bài 11:

Cho hàm số : y = - 2

2

1

x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8

1

; 0 ; 2 b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1

Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và ủửụứng thẳng

x - 2y = - 2

a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B

và E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x - 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO EA = EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB

Bài 13: Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4

a Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm của chúng

c Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 14: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m - 1 )x + m

( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số

y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định

Bài 15: Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên

b) Tìm tập hợp các giao điểm đó

Bài 16:

Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x2

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Bài 17: Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 18: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

4

1

x

đửụứng thẳng (D) :y mx 2m 1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 19: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m

( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số

y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định

Bài 20: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) :

y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

VI Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:







































1 a a a a

a 2 1

a

1 : 1 a

a 1 P

a Rút gọn P b Tìm a sao cho P>1 c Cho a19 8 3 Tính P

H

ớng dẫn: a

1 a

1 a a P







 ; b a1; c

3 3

3 9 24 P





Bài 2 Cho biểu thức

3 x

3 x 1 x

x 2 3

x 2 x

19 x 26 x x P





















a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x7 4 3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

H

ớng dẫn: a

3 x

16 x P





 b

22

3 3 103

P  c Pmin=4 khi x=4























































x x 2

3 x x 2

2 : 4 x

4 x 2 x x 2

x x

2

x 2 P

a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P>0 c Tìm các giá trị của x để P= -1

d Với giá trị nào của x thì P  P

H

ớng dẫn: a

3 x

x P



 b x>9 c

16

9

x 

















































1 x 3

2 x 3 1 : 1 x

x 8 1 x 3

1 1 x 3

1 x P

a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để

5

6

P 

H ớng dẫn: a

1 x 3

x x P





 b

25

9

; 4

x 













































1 x

x 1 : 1 x

1 1 x x x x

x 2 P

a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<0

H

ớng dẫn: a

x x 1

x 1 P







 b x>1















































6 x 5 x

2 x x

3

2 x 2 x

3 x : 1 x

x 1 P

a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<0

c Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: P x 1m ( x1 ) 2

d Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất ấy

H

ớng dẫn: a

1 x

2 x P





 b 0x4 c

2

1 m

0 

































1 x

x 1 1 x

1 x : x 1

x 1 x

x 1 x

1 x P

a Rút gọn P b Tìm giá trị của P khi

2

3 2

x  c So sánh P với

2

1

d Tìm x để

P 2  P1min

H

ớng dẫn: a

x 4

1 x

P  c P>

2

1









































a 1

a a 1 a a 1

a a 1 P

a Rút gọn P b Tính a để P7 4 3

H

ớng dẫn: a  2

a 1

P  b 3 1a 31 ; a1

Bài 9 Cho biểu thức

x 3

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5 x

9 x 2 P





















a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<1 c Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên

H

ớng dẫn: a

3 x

1 x P





 b 0x9 ; x4 c x=1;16;25;49













































1 x

2 x 1

x 1 x

1 : 1 x

1 x 1 x

1 x P

a Rút gọn P b Tìm giá trị của P khi

2

3 4 7

x  c Tìm các giá trị của x để

2

1

P 

H

ớng dẫn: a

 2 1 x

x 4 P



 b P12 3 20 c x1712 2













































a 1

a 1 1 a a

a 1

a

1 a P

3

3

a Rút gọn P b.Xét dấu biểu thức P 1 a

H

ớng dẫn: a P a 1 b P 1 a<0















































1 a

a 2 1 a

a 3 a

1 a a a

1 a a a a

1 a a P

a Rút gọn P b Với giá trị nào của a thì P a7

c Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6

H

ớng dẫn: a

a

2 a 4 a

P   b a=4

















































3 x

2 x x 2

3 x 6 x x

x 9 : 1 9 x

x 3 x P

a Rút gọn P b Tìm các giá trị của x để P<0

H

ớng dẫn: a

2 x

3 P



 b 0x4









































3 x

2 x 2 : 9 x

3 x 3 x

x 3 x

x 2 P

a Rút gọn P b Tìm x để

2

1

P  c Tìm giá trị nhỏ nhất của P

H

ớng dẫn: a

3 x

3 P





 b 0x9 c Pmin= -1 khi x=0