Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua J và song song với mặt phẳng P.. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định... Gọi , T1 T tương ứng là các2 khối trụ tròn xoay tạo
Trang 1ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Cho hàm số y x= 4 +2x2 +3 Tìm khẳng định sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) B Hàm số đạt cực tiểu tại x =0
C Hàm số đạt cực đại tại x=0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)
Câu 2: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y= − +x3 6x2 −9x+1
A (3;+∞) B ( −∞;1) C ( )1;3 D (1;+∞) .
Câu 3: Đồ thị hàm số y x= + 4 (m+1) x2+4 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:
A m> −1 B m≤ −1 C m< −1 D m≥ −1
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm J(3; 2;1− ) và mặt phẳng ( )P :2x+3y z− =0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua J và song song với mặt phẳng ( )P
A 2x+3y z− + =1 0. B 2x+3y z− + =11 0
C 2x+3y z− − =11 0 D 2x+3y z− − =1 0
Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a;b], hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f x( ) trục hoành và các đường thẳng x a= , x b= , Công thức tính thể tích khối tròn
xoay khi D quay quanh Ox là:
b
a
V = −π∫ f x dx B 2( )
a
b
V = −π∫ f x dx C b ( )
a
V =∫ f x dx D 2( )
a
b
V = π∫ f x dx
Câu 6: Cho hai số phức z1 = −4 2 ;i z2 = − +2 i Môđun của số phức z1−z2 bằng:
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x= −3 x và y=5x x− 2
12
12
12
12
S =
Câu 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2 9 2 1
3
y= x +mx + x− m+
đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )là
A ( 3;3)− B [−3;3] C [3;+ )∞ D (−∞;3)
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;3 ,) (B 2;6;5 ,) (C − −6; 1;6) Tìm tọa độ
điểm D để ABCD là hình bình hành
A D(7;6;5) B D( − −7; 6;4) C Không tồn tại D D(−5;4;8)
Câu 10: Cho hàm số 2 1
2
x y x
−
= + Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên ¡ B Đồ thị hàm số nhận điểm I(−2;2) làm tâm đối xứng
C Hàm số có một cực trị D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 11: Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng d có phương trình 23 2
1
= −
= − +
= − +
phẳng (Oxy)
A (1; 1;0 − ) B (0;1;1 ) C 1;0;1
D (3; 5;0 − )
Trang 2Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3 )− i z+ +(4 i z) = − +(1 3 )i 2 Xác định phần thực và
phần ảo của z
A Phần thực 2− ; Phần ảo 5i B Phần thực 2− ; Phần ảo 5
C Phần thực 2− ; Phần ảo 3 D Phần thực 3− ; Phần ảo 5i
Câu 13: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như
hình bên ?
3
x
y
x
+
=
2 3
x y x
− +
=
−
3
x
y
x
−
=
− D
2 3
x y x
+
=
−
Câu 14: Gọi M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ,
nhất của hàm số 2cos 1
x y
x
+
=
− Khi đó ta có:
A 9M m− =0 B M m+ = 0 C M +9m=0 D 9M m+ =0
Câu 15: Cho hàm số y = f x( ) xác định, liên tục trên đoạn
[−1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tập hợp
T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
( )
f x =m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1;3] là
A T = −( 4;1) . B T = −[ 3;0].
C T = −[ 4;1] D T = −( 3;0)
Câu 16: Cho mặt phẳng ( )P : 2y z+ + =1 0
Chọn mệnh đề đúng
A ( ) (P / / Oyz) B ( )P / /Ox C Ox⊂( )P D ( )P / /Oy
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm I(7;4;6) và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z− =6 0. Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z = B ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y+ + +z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + +z = D ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
Câu 18: Cho y = f x( ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [−6;6] Biết 2 ( )
1
8
f x dx
−
=
3
1
f − x dx =
1
I f x dx
−
A I = 2 B I =5 C I =11 D I =14
Câu 19: Cho hàm số f x( ) = −x3 3x2 +7x+2017 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn [0;2017 Khi đó, phương trình ] f x( ) = M có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Câu 20: Cho , ,a b c là ba số thực dương, khác 1 và abc ≠1 Biết log 3 2a = , log 3 1
4
b = và 2
log 3
15
abc = Khi đó, giá trị của log 3c bằng bao nhiêu?
O
1
3 x
y
4
− 3
−
Trang 3A log 3 1
2
c = B log 3 3c = C log 3 2c = D log 3 1
3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log2( x− +3) log2 x≥2 là
C S =(3;4] D S = −∞ − ∪( ; 1] [4;+∞)
Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;2; 4 ,− ) (B 4;1;1)
và C(2;6; 3− ) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và
vuông góc với mặt phẳng ( ABC)
d − = − = +
:
d − = − = +
d + = + = −
:
d + = + = −
1
ln d
e
x x x e
b và
c
d là hai phân số tối giản Khi đó,
a c
b d+
bằng bao nhiêu?
9
a c
9
a c
b d+ = C 1
3
a c
b d+ = D 1
3
a c
b d+ = −
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 1
d − = + =
− và
1
:
d − = = +
− Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d1
A Chéo nhau B Trùng nhau C Cắt nhau D Song song
Câu 25: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log( x−40) +log 60( − <x) 2
?
Câu 26: Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Hình chiếu của đỉnh A′ lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC góc giữa đường, thẳng A’A với mặt phẳng ( ABC bằng 30) ° Tính thể tích khối lăng trụ
A
3 8
a
6
a
8
a
8
a
V =
Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 2, AD = 4 Gọi M, N là trung điểm các cạnh
AB và CD, Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A ∫2xe dx−x = 2( x−1)e x +C B ∫2xe dx−x =2( x+1) e x +C
C ∫2xe dx−x = −2( x−1) e−x +C D ∫2xe dx−x = −2( x+1)e−x +C
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 4) 3
3
y= x −mx + m − x+ đạt cực đại tạix =3
Trang 4Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB a AD= , = 2a Gọi ( ),( )T1 T tương ứng là các2 khối trụ tròn xoay tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB và trục
AD Đặt V V tương ứng là thể tích của hai khối trụ 1, 2 ( ),( )T1 T Khi đó ta có:2
A V1 =2V2 B V2 =2V1 C V1 =4V2 D V2 =4V1
Câu 31: Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]1;2 thỏa mãn 2 ( )
1
5
f x dx′ =
( )
( )
2
1
ln 2
f x
dx
f x
′
=
∫ Biết rằng f x( ) > ∀ ∈0, x [ ]1;2 Tính f ( )2
A f ( )2 = −20 B f ( )2 = −10 C f ( )2 =10 D f ( )2 = 20
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD cân tại S,
mp ( SAD vuông góc với đáy, ·) BAD=120 0 Khoảng cách từ D đến ( SBC là ) 3
4
a Tính
thể tích khối chóp S ABC
A. 3 3
24
a B. 3 3
12
a C. 3 2
24
a D. 3 2
12
a
Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, ' ' ' ' '
AA = AB a= , khoảng cách giữa AA ' và ' 'D C bằng
2
a
Tính thể tích khối lăng trụ ' ' ' '
ABCD A B C D
A
3
2
a
B 3 3
2
3
6
a
Câu 34: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng Tính
xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?
A 67,6% B 29,5%
Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên R Đồ thị hàm
số y = f x'( )cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c ( a b c< < )như
hình dưới Biết ( ) 0.f b < Đồ thị hàm số y= f x( )cắt trục
hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt
D 2.
Câu 36: Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn [0;200π] của phương trình cos 2x−3cosx− =4 0
A T =10000 π B T =5100 π C T =10100 π D T =5151 π
Câu 37: Cho biết
( ) 1
n
a b
−
+ − ÷+ + − ÷+ + − ÷ + =
a
b là phân số tối
giản Tính tổng T = +a b
Câu 38: Cho ba số ,5,2x y lập thành cấp số cộng và ,4,2 x y lập thành cấp số nhân Tính
2
T = −x y