CHAPTER3 BIENDOI TOADO

CHƯƠNG 3 : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc... Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian... Hướng của vật... MA TRẬN THUẦN NHẤT... Ý NGHĨA MA TRẬN QUAYXét một phép q

CHƯƠNG 3 : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ

GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc.

Tel: 01267102772.

Email: phucpfiev1@gmail.com

ĐỘNG HỌC ROBOT

Hệ tọa độ vật:

2.1 Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian

Biểu diễn ma trận

^

^

^

k c j b i a

P  x  y  z



























w z y

x

P

w

z c

w

y b

w x

a x  ; y  ; z 

























1 0

0 0

0 0 0

z z

z

y y

y

x x

x

a o

n

a o

n

a o

n

F



























1 0

0 0

z z

z z

y y

y y

x x

x x

P a

o n

P a

o n

P a

o n

F

Quay:

Quay và tịnh tiến



























1 0 0 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

z y x

d d

d

T

Tịnh tiến:

Biểu diễn ma trận

z o

y o

x o

O '  'x  'y  'z

Hệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z

Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian

 gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’























z y x

o o

o o

' '

' '



Biểu diễn ma trận

Hướng của vật <== các

véc tơ đơn vị x’, y’, z’:

z z y

z x

z z

z y y

y x

y y

z x y

x x

x x

z y

x

z y

x

z y

x

' '

'

' '

'

' '

'

' ' '



















Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’x, x’y, x’z) là cosin chỉ phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy chiếu chung

X’x = X’.cos(X’,X),…

























z z

z

y y

y

x x

x

z y

x

z y

x

z y

x z

y x

R

' '

'

' '

'

' '

' '

' '

Biểu diễn ma trận

Ma trận quay

Quay quanh trục X,Y,Z



































cos 0

sin

0 1

0

sin 0

cos )

(

y

R





















1 0

0

0 cos

sin

0 sin

cos )







z

R



































cos sin

0

sin cos

0

0 0

1 )

(

x

R

Quay một véc tơ













































z y x

z y x

p p

p p

p p

p p

' '

' '

;

' ' '

' '

' '

Rp p

z y

x

z p y

p x

p p













p R

p '  T

Hay:

Quay quanh trục z 

Ví dụ

Ví dụ

MA TRẬN THUẦN NHẤT

Ý NGHĨA MA TRẬN QUAY

Xét một phép quay quanh trục X 30, quay quanh trục

Z 30.

Lưu ý : Trình tự quay theo các trục ….

GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)- phép quay Euler.

GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)- phép quay Euler.

PHÉP QUAY QUANH TRỤC BẤT KỲ

Trục có vector đơn vị của trục quay bất kỳ : r(rx ,ry , rz) , phép quay quanh trục này một góc υ , ma trận quay lúc đó là:

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ

THE END OF CHAPTER 3.