Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n• Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục • Xác định các hệ số chuỗi Fourier liên tục • Điều kiện Dirichlet • Các tính chất chuỗi Fourier liên tục 4
Trang 1Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n
đổ i Fourier liên t ụ c
3.1 Tín hiệu sin và mô tả bằng hàm phức
3.2 Chuỗi Fourier liên tục
3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục
Trang 2Chu ỗ i Fourier và phép bi ế đổ i Fourier liên t ụ c 4-2
Trang 3+ +
+
=
t C
j t
C
e C t
0 0
) (
sin cos
)
Khi C là số thực
t jC
t C
t
Tín hiệu sin phức là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ
( )
) ( )
t x Ce
e Ce Ce
T t
Trang 4Tín hi ệ u sin
Tín hiệu sin thực
) cos(
) ( t = C ω0t + φ
0 0
0
2
Re )
(
φ ω φ
ω
φ ω
+
− +
j
t j
e e
C
Ce t
0 0
0
2
Im )
sin(
φ ω φ
ω
φ ω
φ ω
+
− +
+
−
=
= +
t j t
j
t j
e e
C
Ce t
C
Chu ỗ i Fourier và phép bi ế đổ i Fourier liên t ụ c 4-4
Trang 8Ch ươ ng 3: Chu ỗ i Fourier và phép bi ế n
• Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục
• Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục)
• Điều kiện Dirichlet
• Các tính chất chuỗi Fourier (liên tục)
4-8
Trang 9Ý t ưở ng xu ấ t phát: Tính x ế p ch ồ ng c ủ a h ệ LTI
Các hàm mũ phức là cáchàm riêng của bất kỳ hệ
LTI nàogiá tr ị riêng hàm riêng
đúng với tất cả
Trang 10Chu ỗ i Fourier cho tín hi ệ u tu ầ n hoàn
Chu kỳ cơ bản
Chu ỗ i Fourier và phép bi ế đổ i Fourier liên t ụ c 4-10
Trang 14Chu ỗ i Fourier cho tín hi ệ u th ự c
Trang 15Chu ỗ i Fourier cho tín hi ệ u th ự c
Ví dụ
Trang 16Xác đị nh các h ệ s ố chu ỗ i Fourier
1) nhân v ớ i
2) tích phân trong chu k ỳ
1) nhân v ớ i 2) tích phân trong chu k ỳ
Ở đây chỉ tích phân trong bất kỳ khoảng nào có độ dài T (một chu kỳ)
Chu ỗ i Fourier và phép bi ế đổ i Fourier liên t ụ c 4-16
Trang 18Tích phân đầu tiên bằng T khi k = 1, bằng 0 khi k ≠ 1
Tích phân thứ hai bằng T khi k = -1, bằng 0 khi k ≠ -1
Chu ỗ i Fourier và phép bi ế đổ i Fourier liên t ụ c 4-18
Trang 19Ví d ụ 2: Sóng vuông tu ầ n hoàn
Với k = 0
Với k ≠ 0
Trang 20T k
Trang 21M ộ t s ố chu ỗ i Furier có ích
Trang 22Đ i ề u ki ệ n Dirichlet
h ữ u h ạ n, x(t) có h ữ u h ạ n các c ự c đạ i và c ự c ti ể u
đ i ề u ki ệ n 2
h ữ u h ạ n, x(t) có h ữ u h ạ n các đ i ể m không liên t ụ c
đ i ề u ki ệ n 3
Chu ỗ i Fourier và phép bi ế đổ i Fourier liên t ụ c 4-22
Trang 24Chu ỗ i Fourier và phép bi ế đổ i Fourier liên t ụ c 4-24
