Đường dây dài (Mạch thông số rải)

Đường dây ngắn (mạch có thông số tập trung):– Coi lan truyền là tức thời: giá trị dòng (hoặc áp) trên mọi điểm của một đoạn mạch tại một thời điểmbằng nhau– Là một phép gần đúng

Khái niệm n( | ,

¢ Duong day ngăn (mạch có thông số tập trung):

— Coi lan truyền là tức thời: giá trị dòng (hoặc áp) trên mọi điểm

của một đoạn mạch tại một thời điểm băng nhau

Khái niệm (4)

khi nào thì các giá trị dòng (hoặc áp) tại hai điểm trên

cùng một đoạn mạch, tại cùng một thời điểm, không

băng nhaư?

50 Hz (6000 km) & 1 m > (gân) băng nhau

100 MHz (3 m) & Im > không băng nhau

50 Hz (6000 km) & 1000 km > khong bang nhau

Khi kích thước mạch đủ lớn so với bước sóng ^ đường

day dai

Đủ lớn: trên 10% budc song

Khai niém (5)

Đường dây dài: mô hình áp dụng cho mạch điện có kích

thước đủ lớn so với bước sóng lan truyên trong mạch

Mạch cao tân & mạch truyện tải điện

Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch tại

cùng một thời điểm, giá trị của dòng (hoặc áp) nói chung

là khác nhau

Vậy ngoài dòng và áp, mồ hình đường dây dài còn phải

kế đến yêu tô không gian

Khái niệm (6)

Đường dây ngắn: các thông số (R, L, C) tập trung về l

phân tử (điện trở, cuộn cảm, tụ điện)

Đường dây dài: các thông số rải (coi như) đêu trên toàn

bộ đoạn mạch © còn gọi là mạch có thông sô rải

Tại một điểm x trên đường dây ta xét một đoạn ngăn đx

Đoạn aX có thể được COI là một đường dây ngăn, có các

thông sô tập trung vê [ phân tử

Đường dây dài

| đường dây trên

< >

dx

¢ Luat Kirchoff 1: i— (i+di) — Gdx(u+du) — Cdx(u+du)’ = 0

(khir cdc thanh phan nhé du.dx) > di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0

e Luat Kirchoft 2: — u+Rdx.i + Ldx.i’ + ut+du = 0

> du+ Rdx.i+ Ldx.i’ =0

| đường dây trên

Nghiém phu thudc bién kién x = x,, x =x, & so kién ¢ = f,

R (Q/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) phụ thuộc chất liệu của đường day

Nếu R (hoặc H, C, G) = ƒ(7,x) thì đó là đường dây không đều

Trong thực tế các thông số này phụ thuộc nhiêu yếu tô không xét đến

Chỉ giới hạn ở đường dây dài đều & tuyên tính

R (0/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi

Đường dây dài 14

Biểu đồ Smith

Phan b6 dang hyperbol

Duong day dai déu khong tiéu tan

TRƯỜNG a HOG

_ BACH, KHOA)HAYNOINS

Khái niệm

Nguôn điêu hoà, mạch ở trạng thái ốn định

Là chế độ làm việc bình thường & phô biến

Là cơ sở để tính toán các chế độ phức tạp hơn

> can khảo sát

Dòng & áp có dạng hình sin, nhưng biên độ & pha phụ

thuộc tọa độ

i(x,f) =^Al2I{x)sin[ør + ø,(x)]| I(x)

Đường dây dài

17

Biểu đồ Smith

Phan b6 dang hyperbol

Duong day dai déu khong tiéu tan

=(G+ joC\R+ joL)l «— - a2 (G+ jaC) 7

NG)BAIHOC

_ BACH)KHOA)HAYNO!

Phuong phap tinh (2)

— > =(R+ jol)(g + joCy = ZYU = ¥°U

Biểu đô Smith

Phan b6 dang hyperbol

Duong day dai déu khong tiéu tan

u(x,t) = A|2 4e“ sin(f + ø, — fx)+^Al2A,e* sin(øf +ø, + #v)

i(x,t) = 2 Ai gas sin(øf + ø,—Ø— /@&)—^Al2 Ay ges sin( + ø, —Ø+ Bx)

TRƯỜNG ĐẠI AILH06 _BÄ0PH,KH0RÏHẠN0I

i(x,t) = J2 ¿2 Ín(@f + @, — Ø— jx) -42 A; e" sin(øf + @,„ —Ø+ Bx)

Cc (0) — 0 Cc

y=sin(at — fx) = -sin( fx - at)

t=0 y=-snfe y=0>5x=0 t= 2At

_sin( BAx — vAt) y= 0 fax odt = 0 Ax=— at

i(x,t) = J2 ¿2 sin(øf + Ø, —Ø- x)—^Al2 ý” ấin(ø@f + Ø, — + Bx)

- /

| NỘI

Hiện tượng sóng chạy (Š)

u(x,t) =V2A,e“ sin(at +g, — Bx) +V24,e" sin(ot + 9, + Bx)

TRƯỜNG ĐẠI HOC

BÁCH,KH0A HÀ ÏNỘI

Hiện tượng sóng chạy (6)

u(x,t) = V24e° sin(øf + Ø, — /x)+ \2A,e“ sin(øf + Ø, + Bx)

TRƯỜNG ĐẠI HOC

BÁCH,KH0A HÀ ÏNỘI

Hiện tượng sóng chạy (7)

u(x,t) =u(x,t)=V24.e% sin(at +g, — Bx) +V24,e% sin(ot + 9, + Bx)

i(x,t) = V2 A gw sin(øf + ø —Ø— Bx) -V2 Aa gen sin(øf + ø, —Ø+ /đx)

Song thuan Song nguoc

ee

BACH) KHOA\HAYNOI Noi dung

Thông SỐ đặc trưng cho sự truyền sóng

Phản xạ sóng

Biểu đồ Smith

Phân bô dạng hyperbol

Đường dây dài đều không tiêu tán

y(@) = J Z(@)Y (a) =a(o)+ jB(@)

Hé s6 truyén song y = atj 2

Hệ số suy giảm ø = a(@)

,BẠI

eo BÁCH,KH0A HÀ ÏNỘI

Thông sô đặc trưng cho sự truyện sóng (2)

u* (x,t) =V24A.e sin(at + @, — Bx) 7(œ) = a(a) + JB)

a! e*: suy giam bién do trén mot don vi dai

a :hé so suy giam /hé so tat

_ BACHKHOA)HANO! TT

Thong s6 dic trung cho su truyén song (3)

u* (x,t) =V2Ae sin(at + ¢, — Bx) /(@) = a(a) + JB)

¢ Tai x: goc pha la wt + 9, — px

¢ Taixt+l1: goc pha la wt+ 9,—-f(x+ 1)=ot+ 9,-px-f

° D(x)— Pxtl) =f

‹ : hệ sô pha / biễn thiên pha trên một đơn vị dài

Thông sô đặc trưng cho sự tuyên sóng (6)

u*(x,t)=V2A.e™ sin(ot +9, — Bx)

° y(@), a(@), Ø(@), V(@), Z,(@): phy thuge w

© Cac điêu hoà có œ khác nhau sé cé téc d6 truyén, độ suy giảm,

khác nhau

- Nếu là một tổng của các điều hoà tân số khác nhau, sóng sẽ có các

hình dạng khác nhau tại các vi trí khác nhau 2 hiện tượng méo

Thông sô đặc trưng cho sự tuyên sóng (7)

u*(x,t)=V2A.e™ sin(ot +9, — Bx)

¢ Néu y, a, 6, v khong phu thudc @ ?

© => các điêu hoà có œ khác nhau sẽ có tốc độ truyền, độ suy giảm,

như nhau

‹ _ > Nếu là một tông của các điều hoà tân số khác nhau, sóng sẽ có

các hình dạng như nhau tại các vị trí khác nhau ^ không méo

hinh sin khong meo 02

hinh sin meo 02

Y V G+ joC \ca+ jor) G

TRƯỜNG ĐẠI NG) BALHOE

Biểu đồ Smith

Phân bô dạng hyperbol

Đường dây dài đều không tiêu tán

Phan xa song HN

° - Sóng trên đường dây là tổng của sóng ngược & sóng thuận

‹ - Quan niệm răng sóng ngược là kết quả của sự phản xạ sóng thuận

i(x)- TỶ" ZI(x) =U" (x)-U (x)

U(x)+Z1(x) ~) n(x) = Z(x)I(x)-Z I(x) Z(x)-Z,

U(x) Z(x)I(x)+Z I(x) Z(x)+Z

Z(x)=-:

I(x)

Cuôi đường day: 7”, =

Z,+Z, Z, : tai cudi dudng day

_ Z,: tải đầu đường dây

Z,+Z,

Các hệ số phản xạ phụ thuộc R, L, C, GŒ, œ, Z, & Z2

Đường dây dài 43

I(x) =I* (x)-T (x) =I" (x)=

— Tai cudi day Z, = 1 kQ

— Dién ap cudi day U, = 220 kV

¢ Tinh

— Sóng điện áp tới ở cuỗi đường dây

— Sóng điện áp phản xạ ở cuối đường dây

Biểu đô Smith

Phan b6 dang hyperbol

Duong day dai déu khong tiéu tan

_—_ Re‡z(x)j 2£ xY\ = Re‡z(x);

Tìm cung tròn ứng với điện kháng chuẩn hoa Im {z(x)}

Giao điểm của vòng tròn & cung tròn là hệ sô phản xạ

3 Iìm cung tròn ứng với

4 Giao điệm của vòng tròn

& cung tròn là hệ sô phản xạ

Biểu đồ Smith

Phân bo dang hyperbol

Đường dây dài đều không tiêu tán

Phân bồ dạng hyperbol (1)

¢ Neghiém cua hé phuong trinh vi phan mo ta mach được

việt dưới dạng (tô hợp của các) hàm lượng giác hyperbol

¢ Cac ham hyperbol :

° Một số công thức :

sh(x + y) = shxchy + chxshy ch(x + y) = chxchy + shxshy

Viết nghiém U (của hệ phương trình vi phân) ở dạng hyperbol:

U(x)= = Mchyx + Nsh yx (M,N là các hăng số phức)

l „ dŨ l l +> I(x) = —-—* — = -——(vMsh x + yNch (x) 7 & 7 yx + YNch yx) =———( Msh x+ Nch z | 7 x)

= NỘI

Phân bô dạng hyperbol (3)

U(x) = Mch x + Nsh x I(x) =- = (Msh yx + Nch yx)

Gọi áp & dòng tại gốc toạ độ (x = 0) là U, & I

Cc

Nếu biết dòng & áp ở đầu đường dây nên gắn gốc toạ độ ở đâu đường dây

Phân bồ dạng hyperbol (5)

U(x) =U,chywx-Z_1,shyx

Cc

I(x) =-S4 shy iyeh yn

Nếu biết dòng & áp ở cuối dudng day > nén gan gốc toạ độ ở cuỗi đường dây

I(x) = 7 sh yx'+L,ch yx’

Phân bồ dạng hyperbol (6)

U(x) =U,chywx-Z_1,shyx I(x) =-S4 shy iyeh yn

Nếu biết dòng & áp ở cuối dudng day > nén gan gốc toạ độ ở cuỗi đường dây

U(x) =U,chyx'+Z_Lsh yx"

I(x) = = sh ywx'+1ch yx"

Nếu quy ước trục toạ độ hướng từ cuối lên đầu đường dây thì:

U(x) =U,chywx+Z_Lshy I(x) =— shy + Lchyx

Đường dây dài

— Tai cudi day Z, = 1 kQ

— Điện áp cudi day U, = 220 V

© Viét phan b6 ap & dong dọc theo đường dây ở dạng hàm hyperbol

TRƯỜNG ĐẠI TITT

Z,+Z.th Tổng tro vao Z(x)=Z, 2-4"

Biểu đồ Smith

Phan b6 dang hyperbol

Đường dây dài đều không tiêu tán

‹ _ Trong kỹ thuật, tiêu tán của đường dây thường rất nhỏ

© R<<a@l,G<<aC

¢ Mot cach gan ding coi R = 0, G =0

° Đường dây dài đều không tiêu tán:

— thông số (⁄ & C) không đối dọc đường dây &

Hệ sô suy giảm a =0 ~ không suy giảm

Hệ sô pha 8=@SNLC_ > tỉ lệ thuận với œ

— là số thực & không phụ thuộc œ

TRƯỜNG ĐẠI HOC

Duong day dai đều không | tiêu tán (4)

U(x)= U,ch yx + Z1,sh | 1⁄4 U(x) =U,ch( j Bx) + Z,1,sh(j/k) )

JPX jf ¬

s _ ¬—

sh( jBx) =~ ¬ _ COS(/Øx) + 7 sInx) cost Px) — j sin(—Px) _ /sin fe

U U(x) =U, cos | + 7z,1, sin Bx ng: ' Xét các trường hợp: ` | |

' “HQ mach dau ra

7): U

|

I(x) = j—sin Bx +I, cos Bx : “Ngắn mạch đầu ra

' «Tải đầu ra thuần trở |

Đường dây dài L.ccccceecreeereerrrrerrrrrrrrrrrrrel ơn

Đường dây dài đều không tỉ tiêu tán (S)

U(x)=U, cos x+ 7z, sin Bx

I(x) = j—sin Bx +I, cos Bx Tri hiéu dung

(ho mach dau ra) I(x)= J „ SIn px

TRƯỜNG ĐẠI HOC

NỘI

Đường dây dài đêu không tiêu tán (6)

U(x)=U, cos x+ 7z, sin Bx

Đường dây dài đều không tỉ tiêu tán (7)

U(x)=U, cos x+ 7z, sin Bx

I(x)= j sin Be + i, cos fx

Cc

{ (U(x) =U, |cos Ax] lò =z,1,gin Bx]

i(x,t) = v2—sin Px sin(ot + 27 i(x,t) = V21, cos £x sin at

Đường dây dài đều không t tiêu tán (8)

U(x)=U, cos x+ 7z, sin Bx I(x)= j sin Be + i, cos fx

— U(x) =U, [cos Ax + j(1+m)sin Bx] > U(x)= \JU?[eos? Bx+(l4+m) sin* Bx]

~» U(x) = \JU?[cos? Ø8x+sinˆ Øx+(mˆ +2m)sinˆ Øx|

- NỘI

Đường dây dài đều không tiêu tán (10)

U(x)= Ù; cos Øx+ 7z, sin Bx

° Nêu Z; = z, (hoà hợp tải) > Z(x) = z,

° Nêu Z; > œ (hở mạch cuối dây) Z(x) = -7z,cofgx

° Nêu Z; = 0 (ngăn mạch cuối dây) > Z(x) =/z,tg/flx

Đường dây dài 78

Biểu đồ Smith

Phan b6 dang hyperbol

Duong day dai déu khong tiéu tan

Mạng hai cửa tương duong (1)

¢ Quan tam dén truyén dat dòng & áp giữa 2 đầu đường dây

°s > xay dung mạng hai cửa tương đương có thông số tập

trung, sơ đồ T & 7

° _ Đưa về hệ phương trình dạng A (7 là chiêu dài đường dây):

(U(x) = U,chyx+Z_1,shy 'U, =chylU, + Z shyll, =A U,+A,1,

Phản xạ nhiêu lần

Đóng cắt tải Phân bô & truyền sóng

Đường dây dài

ae

_ BACHKHOA)HAYNO!

Khái niệm

s‹_ Quá trình xuất hiện sau khi thay đôi câu trúc & thông sô

— Đóng cắt ở hai đầu dây

— Đứt dây

— Set

> song chay trén duong day

Chỉ xét đường dây không tiêu tán

Đường dây dài

U(x, P) — A, (x, pje* " + A, (x, pje* "

3 I(x, p) = A gels #y_ ates L/C VL/C

Đường dây dài

ợ

TRƯỜNG ĐẠI ee SOE

Phản xạ nhiêu lần

Đóng cắt tải Phân bô & truyền sóng

coum BÁCH,KH0A HÀ ÏNỘI

Phuong nháp Pétécson nÓ)

2M,,„==Z.L +1,

Bài toán tìm dòng & áp trên mạch thông số rải > bài toán quá

trình quá độ trong mạch có thông sô tập trung

Tập trung các tải cuỗi dây

iy

TRƯỜNG ĐẠI NG) BALHOE

¢ - Tính toán tại điểm tiệp giáp:

— Khi sóng lan truyên trên đường dây 2 & chưa tới cuỗi dây, nó là duy nhất, có quan hệ:

— Uy — Z(2l;

trên toàn đường dây, kê cả chỗ tiêp giap

— Mặt khác khi áp dụng píp Pêtécsơn:

Uy = 21;

°«.— coi đường dây 2 là mot tai tap trung z,, = Z,

TRUÙNG ĐẠI NG) BALHOE

_ BACH, KHOA\HAYNOE

Phương pháp Pêtécsơn (7)

¢ Khi tính toán các thông sô tại điểm tiếp giáp nhau của

hai đường dây có tông trở song Z,,, Z , col duong day 2

i

comme BÁCH,KH0A HÀ ÏNỘI

Phương pháp Pêtécsơn (8) VD3: U= 1000 kV; z., = 1000 Q; z., = 400 Q; 7, = 600 (2

Tính áp & dòng khúc xạ & phản xạ tại điểm nỗi

se duong day dali noi tiep ap multi 05

¢ duong day dal noi tiep dong multi 05

c3 2 —>——+——=———> | đương với hai tải tập

Zi £3, Ly trung mac song song

TRUONG ĐẠI Mộ ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HOC

Đóng cắt tải Phân bô & truyền sóng

Đường dây dài

Phan xa nhiều lần ( 4)

Xét đường dây dài có đầu I nỗi với máy phát, đầu 2

không tải Tại thời điệm Zero máy phát đưa vào đường

đây một điện áp không đôi

m"„=—l,m¿= Ì

Chạy mô phỏng

-phan xa nhieu lan ap multi

-phan xa nhieu lan dong multl

Phan xa 2 nhigu lần ( (2)

Trường hợp đơn giản (hở mạch cuôi đường dây), việc

xác định áp & dòng tại một vị trí & thời điệm tương đôi

đơn giản

Trường hợp cuôi đường dây có tải?

Giải pháp: sơ đô lưới mắt cáo

Đường dây dài Sơ đồ lưới mắt cáo 107

Sơ đồ lưới mắt cáo 108

Phản xạ nhiêu lần Đóng cắt tải

Phân bô & truyền sóng

Đường dây dài

YF ĐAI|W06)

Đóng cắt tải (1)

© Dong tai 6 cudi duong day

© Cat tai 6 cudi dudng day

¢ Dong tai 6 gitta duong day

BACH, KHOA)HAYNOL

Đóng cắt tải (3)

ar

Dong cat tai (4)

Do tính đôi xứng quanh A nên:

Phản xạ nhiều lần

Đóng cắt tải

Phân bo & truyền sóng

I Khái nệm

2 Đường dây vô hạn / tải hoà hợp

3 Đường dây hữu hạn

Đường dây dài

— Không viết được nghiệm ở dạng ƒ{x + vA)

~ bài toán truyện & phân bố sóng quá độ trên đường

dây dài hệ sô hăng

Dùng toán tử Laplace

Đường dây dài

117

‹ Xét đường dây dài đêu, chiêu dài 7, áp kích thích đâu đường dây là

u,(t) = (0,1), được mô hình hoá băng hệ:

BACH KHOAIHA NOI

Phản xạ nhiều lần

Đóng cắt tải Phan b6 & truyền sóng

I Khái nệm

2 Đường dây vo han / tai hoà hợp

3 Đường dây hữu hạn

Đường dây dài

Duong day dai vo han / tai hoa hop (2)

U(x, p)=U,(p) ” =U,(p)e” \(L+RXpC+G)

i BACH KHOAHA NỘI

Duong day dai vo han / tai hoa hop (4)

U(x, p)=U,(p)e® =U, (pe VP ức:0)

Duong day dai vo han / tai hoa hop (5)

U(x, p)= U (pe mw —U (p)e” A|(pL+RX(pC+G)

' Phức tạp vì vận tốc pha & tổng trở sóng phụ thuộc tân số 3

' > chi xét các trường hợp đơn giản:

3 - Kich thich Dirac o(¢) '- Kich thich Heavyside /(t)

Duong day dai 125