ung dung casio trong giai he pt BG 2016

ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016 ung dung casio trong giai he pt BG 2016

Trang 1

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1 Giải hệ phương trình ( )

x



∈



PHÂN TÍCH CASIO Nhận thấy, hệ phương trình có chứa căn thức duy nhất 2xy+5, đồng thời lại

xuất hiện 2xy ở mỗi phương trình Nên để đơn giản ta sẽ đặt 2

t= xy+ ⇔ xy= −t , do đó hệ

2 2



Chú ý nghiệm t là nghiệm chung của hai phương trình ( )1 và ( )2 Do đó ta xét từng phương trình:

• Phương trình ( ) 2 ( ) ( ) ( )2 ( )

1

1 ⇔2t − +x y t−3y− =9 0⇒∆ = x+y +8 3y+9

2

1 ⇔3t − +x 2y t+ −x 7y−21=0⇒∆ = x+2y −12 x−7y−21

2

Ta sẽ chọn nghiệm t chung bất kỳ, ta xét phương trình:

x+ +y x+y + y+ x+ y+ x+ y − x− y−

=

Dùng chức năng SHIFT SOLVE, máy yêu cầu gán giá trị biến, ta sẽ nhập X bất kỳ và kết quả thu

được nghiệm x=100

Tương tự như trên ta có được x=53

Từ hai điều trên, ta có được nhân tử chung là x− − = ⇔ = −y 3 0 y x 3 Khi đó ta được:

2

t x

Còn khi thế x= +y 3 vào hệ phương trình ( )∗ ta được:

3

t y

Hay nói cách khác ( )

∗ ⇔ ⇔

  Bây giờ quan sát, với kết quả 3

x t

y t

=





= −

 ta sẽ thấy hệ phương trình ( )∗ thực chất là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x y vớ, i coi t là tham số

Do đó, dạng hệ phương trình này ta sẽ xét đến cách giải bằng định thức ngày xưa đã được học như sau:

11 ỨNG DỤNG CASIO TRONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Thầy Đặng Việt Hùng – Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Trang 2

Bài toán Cho hệ phương trình 1 1 1

a x b y c





 , giải và biện luận hệ phương trình đã cho

Lời giải Thiết lập các định thức:

Nếu D=a b1 2−a b2 1≠0 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: D x; D y

Nếu D=a b1 2−a b2 1=0 có hai trường hợp xảy ra là:

Với 0

0

x

y

D D

≠



 ≠

 thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Với D x =D y =0 thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

Dựa vào lý thuyết trên, bây giờ xét hệ phương trình ( )∗ ta có: ( ) ( ) ( ( ) )2 2

1 2 7 3 21



∗ ⇔

Ta xét các định thức: 3 2 5 3 0

1 2 7

+

2 2

5 3

x

2

2 2

1 3 21

y

−

( ) ( ) ( { ) }

; 5; 2 , 1; 2

3

x

y

D

x y

D



= =

 = = − 



Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( ) ( ) (x y; ={ 5; 2 , 1; 2− ) }

LỜI GIẢI Điều kiện: 2xy+ ≥5 0

Cách 1 Đặt t = 2xy+ ≥ ⇔5 0 2xy= −t2 5 Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với:

2



Ta xét các định thức: 3 2 5 3 0

1 2 7

+

2 2

5 3

x

2

2 2

1 3 21

y

−

( ) ( ) ( { ) }

; 5; 2 , 1; 2

3

x

y

D

x y

D



= =

 = = − 



Cách 2 Lấy 2.pt( )1 − pt( )2 ta được: x− − =y 3 (2xy+ −5) x 2xy+ =5 2xy+5( 2xy+ −5 x) Lấy 3.pt( )1 −2.pt( )2 ta được:

(x−y) 2xy+ =5 5y−2x+15⇔(x− −y 3) ( 2xy+ + =5 5) (3 x− 2xy+5)

Trang 3

Từ đó suy ra:

 − + =





,

x y



∈



 − + + + + + − =



ℝ

PHÂN TÍCH CASIO Điều kiện: x≥1; x+ + ≥y 1 0

Phương trình một của hệ tương đương với: ( ) 2 2 2 ( )

x− +y x + y +x −xy+ x= y −x

Đặt 2 2

2

t = x + y , giả sử tồn tại số thực α sao cho

Coi phương trình ( )∗ là phương trình bậc hai ẩn t với tham số là , x y Ta cần đi tìm hệ số α sao cho đenta của phương trình ( )∗ là một số chính phương, hay nói cách khác biệt thức:

Là một hằng đẳng thức biểu diễn theo hai biến ,x y Để làm được điều này ta gán các giá trị như sau:

Đặt 100; 1

100

x= y= , khi đó 10199 2 ( ) 2 20096

40000 1

α

Khi đó tìm giá trị α sao cho 10199 2 ( ) 2 20096

40000 1

α

Và ta sử dụng công cụ TABLE ( Mode 7 ) để tìm α , đó là:

Xét công cụ Mode 7 cho hàm số ( ) 10199 2 ( ) 2 20096

X

Với các giá trị START = −9, END =9 và STEP 1=

Khi đó ta tìm X sao F X( ) nhận giá trị hữu tỷ và đồng thời X ≠0

Dựa vào bảng bên, ta thấy với X =1 thì:

100

Do đó nếu lựa chọn α =1 thì ∆ = −x 3y−2

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

2

2 2

− + − + − −



⇔





X F X( ) 4

3

2

1

0 101.99

1 97.97

2 297.98

3 497.98

4 697.98

5 897.98

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có ( 2 )

y= x− + x + x+ + x+ + ≥y ⇒ y≥ Phương trình một của hệ tương đương với: 2 2 ( ) 2 2 2

x + y + − +x y x + y +xy+ x− y− y =

+

∆ = − + − + − − = − − , do đó suy ra:

Trang 4

2 2

2

− + − + − −



⇔





TH1 Với x2+2y2 + + =y 2 0 vô nghiệm vì y≥0

2

y x

=

Thế y=2x xuống phương trình thứ hai trong hệ ta được:

( ) ( )

⇔ − = ⇔ = ⇒ = = ⇒ = là nghiệm duy nhất của hệ phương trình

Ví dụ 3 Giải hệ phương trình

3

3 3

 − − = − − +

∈







ℝ

Lời giải

Điều kiện: x≥ −1; y≠ −1

TƯ DUY CASIO

Xét phương trình thứ hai của hệ, ta có ( )( ) (3 )3 ( )

x+ x− +y = y+ − y y− −x

• Với y=1 ta được phương trình: ( )( ) 3

x+ x+ = x+ , từ đó dùng máy tính CASIO với chức năng SHIFT SOLVE ta được x= −2

• Với y=100 ta được phương trình: ( )( ) 3 3 ( )

x+ x− = − − −x , từ đó dùng máy tính CASIO với chức năng SHIFT SOLVE ta được x=97

Với hai cặp nghiệm trên tìm được ta có nhân tử y= +x 3 đồng thời xét vế trái của phương trình hai trong

hệ có xuất hiện x+4 nên ta chuyển về (x+ − − =4) y 1 0 là nhân tử cần tìm

3

3 y+2 −3y 2y− − =x 7 y +3xy+12y+ =1 3 y +3y x+ +4 1

Nên đặt t = +x 4 thì phương trình hai của hệ trở thành: 2 3 3 ( )

t − =ty y + ty+ ∗ Với nhân tử t= +y 1 thay vào 3 y3+3ty+1 ta có 3 3 ( )3 3 3

3

y + ty+ = y+ ⇒ y + ty+ = + =y t

Do đó lượng liên hợp với căn bậc ba chính là t Vậy nên ta được:

2

t y ty

Chú ý

3

2

a + + −b c abc= a+ +b c a +b + −c ab−bc−ca = a+ +b c  a−b + −b c + −c a 

Do đó 3 ( ) ( )3 3 1( ) ( ) (2 ) (2 )2

2

t + −y + − − ty= t− −y  t+ y + y− + +t  , hay nói cách khác:

Trang 5

2

t t y

− −  + + − + + 

Với t = + ⇔ + = + ⇔ = +y 1 x 4 y 1 y x 3 thế vào phương trình một của hệ, ta có:

3

1

2

−

Xét hàm số ( ) 4 3

3

f t = + +t t t với t≥0, có ( ) 3 2

f t = t + t + > ∀ ≥t Nên suy ra f t( ) là hàm số đồng biến trên [0;+∞), do đó thu được:

2

x

 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( ) ( ) 1 5 7 5

x y

Ví dụ 4 Giải hệ phương trình ( )

2

1

2 1

x y

 − − + + + =







ℝ

PHÂN TÍCH CASIO Ta thấy phương trình hai trong hệ phức tạp chưa khai thác được gì nhiều, ta sẽ

chuyển hướng lên phương trình một Cái đích của việc giải hệ chính là tìm mối liên hệ giữa x y, sau đó thế vào phương trình còn lại tìm nghiệm Phương trình một có chứa căn thức nên để đơn giản ta sẽ đặt

1

2 1

x y

t

x

− +

=

+ , mục đích của ta muốn là t= =k const để từ đó biểu diễn x y, Với phép đặt trên ta có thể

dễ dàng rút y theo x t, như sau:

Khi đó ( ) ( ( ) 2 ) 2

pt ⇔ x x + − x+ t − t+x + =

Bây giờ ta sẽ đưa phương trình ( )∗ về dạng phương trình bậc hai ẩn x để xét đenta hoặc nhóm nhân tử

chung, vì thế ta có:

Và có thể thấy ngay nhân tử t − =1 0 vì 3 ( ) ( 2 )

2t − − =t 1 t−1 2t + +t 1 và với 3 ( ) ( 2 )

1

t − =t t− t +t , do

đó

Trang 6

Với x t ≥, 0 suy ra 2( 2 ) ( 2 )

x t + +t +x t +t + > , nên ( )∗ ⇔ =t 1 Hay nói cách khác x− + =y 1 2x+ ⇔ + =1 x y 0

Tuy nhiên, với công cụ máy móc phát triển, ta có thể xử lý phương trình một của hệ bằng CASIO rất đơn giản như sau:

Xét phương trình ( ) 1 2

2 1

x y

x

− +

• Gán y =100 ta được ( ) 99 2

2 1

x

−

Dùng SHIFT SOLVE ta được nghiệm x= −100⇒ + =x y 0

• Gán y =500 ta được ( ) 499 2

2 1

x

−

Dùng SHIFT SOLVE ta được nghiệm x= −500⇒ + =x y 0

2 1

x y

x

− +

+ nên ta sẽ lựa chọn phương pháp liên hợp để tìm nhân tử chung, đó là:



1

xy

vì 0

x xy

 ≥



 − ≥



Với x+ =y 0 thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được:

4x −10= x +4x−5 x− 4−x x+3 Tiếp tục, phương trình trên chứa hai căn thức, có lẽ hướng tối ưu là liên hợp, để tìm được nhân tử chung

ta cần tìm nghiệm của bài toán trước Vẫn bằng máy tính CASIO ( thực chất có thể không dùng tới máy )

ta sẽ tìm được phương trình có hai nghiệm x =1 và x =4

Mặt khác, ở x đã chứa biểu thức 2 ( )( )

x + x− = x− x+ nên ta sẽ liên hợp x với 2, tương tự sẽ phải liên hợp x +3 với 2, do đó ta được:

2

2 2

( )

4

2

x

x x

i





Với điều kiện x ≥0 ta thấy ( ) ( 1)2 1

0

x i

−

+ + + vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là (x y =; ) { (1; 1 , 4; 4− ) ( − ) }

Ví dụ 5 Các ví dụ phân tích nhân tử hai ẩn xuất hiện trong bài toán HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1. Phương trình y x2 −y2 =2x+2

Lời giải Dùng chức năng SHIFT CALC ta được như sau:

2

Trang 7

10

6

Do đó ta dự đoán quan hệ là x2 −y2 =ax+by+c nên ta có hệ phương trình:

0

1

2

a b c

a

c



 = − + +  =



= − + + ⇔ = −



= − − +



suy ra nhân tử là x2 −y2 =ax+by+ = − +c x y 2

Khi đó y x2 −y2 =2x+2 ( 2 2 ) ( )

Câu 2. Giải phương trình 8x− + +y 5 x+ − =y 1 3 x+2

Lời giải Xét phương trình với x=100 ta được 805− +y y+99=32, dùng SHIFT CALC ta thu

được nghiệm y= −95 Xét phương trình 805 99 32 0

95

y

+ , tiếp tục với SHIFT CALC với

100

y= ta sẽ được nghiệm y=801

Vậy phương trình đó có hai nghiệm là 95 5 100 5

801 1 800 1 8

= − = − = −



 = = + = +

Thay y= −5 x vào phương trình đã cho, ta sẽ thấy 8 5 3

1 2

x y



 + − =

 nên ta chọn giải pháp liên hợp như sau:

( )

5

= −



⇔



Tiếp tục với y=8x+1, thay vào phương trình ( )∗ ta sẽ thấy 8 5 2

x y

x x y





 , do đó ta tiếp tục liên hợp biểu thức như sau:

vì

0

8x y 5 2+3 x x y 1 >

Trang 8

Câu 3. Giải phương trình ( ) 2 2

x+ y− x+ y = −y x− y −xy

x+ y− x+ y = −y x− y −xy vào máy tính, sau đó thực hiện các thao tác như sau:

• SHIFT CALC, nhập 1

100

y= Máy tính hiện tiếp Solve for X ta nhập x=1

• Màn hình máy tính hiện lên nghiệm x=0.98

• Ta thấy với x=0.98; y=0.01 nên suy ra x+y2 = 0.98+0.012 =0.99= −1 y

Do đó phương trình sẽ có nhân tử là x+y2 + −y 1 Tiếp tục đi tìm nhân tử còn lại như sau:

• Nhập máy tính phép chia ( ) (; 4 3) 22 2 4 2

1

f x y

=

f = + = + x+y = + +x y x+y

2 2

3 1

Khi đó phương trình đã cho ( 2 )( 2 )

Câu 4. Giải hệ phương trình

2 2





Lời giải Điều kiện: x≥1; x≥ y2

Phương trình thứ hai của hệ ( ) 2

x+ y− x−y = xy− y, ta có thể giải quyết theo hai hướng sau:

Cách 1 Đặt t = x−y2 ⇔ = +x t2 y2 nên phương trình hai của hệ trở thành:

t + y + y− t = y t +y − ⇔ −t yt + y + y− t− y + y= ∗

• SHIFT CALC, nhập 1

100

y= Máy tính hiện tiếp Solve for X ta nhập t =1

• Màn hình máy tính hiện lên nghiệm t = −1.98

• Ta thấy với t= −1.98; y=0.01 nên suy ra t−2y+ =2 0

• Thực hiện phép chia 3 2 ( 2 ) 3

2

t t y y

t y

Cách 2 Ẩn phụ không hoàn toàn

Xét phương trình hai của hệ, ta có ( 2) ( ) 2 ( 2)

∆ = + − −  − − −  Và với mong muốn 2

x y−

∆ là một số chính

phương nên ta sẽ gán các giá trị 100; 1

100

x= y= , ta được 2 9225.6025 4 (1.98 99.9999 )

Đặt F X( )= 9225.6025−4X(1.98 99.9999− X) và khảo sát bằng TABLE với các giá trị:

• Start = −10

• End 1=

• Step 10=

Và sẽ thấy tại giá trị X =2 thì ( ) 2 ( )

2

x y

−

Trang 9

Do đó, ta có

2

5 4

2 2

x y

α α

−



+ − − ∆





TH1 Với

2

2 2

1

2 2

y

≥



− = − ⇔

x y

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm

2

x+ =y x−y , ta có:

y x− + x−y = y x− + x−y + + =x y x+ ⇔y y x− + x−y = x

Mà

1

y x− + x−y ≤ + − + − + =x

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

2

y x







Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất kể trên

2

,

x y



∈



PHÂN TÍCH CASIO Xét phương trình một của hệ, ta có

y − xy− x− y+ + − +x y x +y + =

• Với y=0 suy ra ( ) 2

3x 1 x 3 2x 1 0

− + + + + = , SHIFT CALC ⇒x= −5.236067977

1 2− x−3x− + + +3 1 x 2 2x + =2 0, SHIFT CALC ⇒x=1

4−4x−3x− + + −6 1 x 1 2x + =5 0, SHIFT CALC ⇒x= −0.773579212

Khi đó dự đoán nhân tử 2x2 +y2+ +1 ax+by+c và suy ra

2 0 3

a b c

=





=



 =



2x +y + +1 2x+3

Và nhân tử còn lại là ( 2 2 )

2x +y + − −1 x y , do đó phương trình một tương đương với:

2x + y + +1 2x+3 2x +y + − −1 x y = ⇔0 2x +y + = +1 x y

5

2 3 0 8

x≥ − ⇒ x+ > Với 2xy= x2+1 thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

x+ x+ + x+ x + − x =x + + x+ ⇔ x+ x+ + x+ = x + x+

2

1

x x

−



≥ +

Trang 10

Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm kể trên

2

 − + + + − = −







A Phân tích CASIO

Cho y=100 khi đó (1) thành x− +99 x2+2x− =1 1002−2

Nhập vào máy tính X − +99 X2+2X − =1 1002−2

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =99= −y 1

1 0

x y

⇒ − + = ⇒ (1) có nhân tử x− +y 1

B Lời giải

ĐK:

2

2 1

2

y

 + ≥





≥

Khi đó (1) ⇔ − + +x y 1 x2+2x− −1 y2− =2 0

x y

+ − − −

+ − + −

1

x y

+ −

+ − + −

x y

+ − + +

+ − + −

1 1

x y

(3)

Ta có (2) ( )2 ( )

Kết hợp với (*)

1

x y

+ +

+ − + − nên (3) ⇔ − + = ⇔ = +x y 1 0 y x 1.

Thế vào (2) ta được ( )2 ( ( ) ) ( )

x x+ − + x= x+ + x+ −

3

Xét hàm số ( ) 3

f t = +t t với t∈ℝ có ( ) 2

f t = t + >

( )

f t

⇒ đồng biến trên ℝ nên (4) ⇔ =x 2x+1

2

0

x

≥



= +

Đ/s: ( )x y; = +(1 2; 2+ 2)

C Nhận xét

Ta có thể biến đổi (1) ( )2 2 ( ) ( )

Sau đó xét hàm số ( ) 2

2

f t = +t t − với t∈ℝ có '( ) 1 2

2

t

f t

t

= +

−

Phương trình f '( )t =0 vô nghiệm ⇒ f t( ) đơn điệu trên ℝ nên (5) ⇔ + =x 1 y

Trang 11

Từ đó thế vào (2) và giải như trên

 − + + + + = − +







Cho y=100 khi đó (1) thành x− +99 x2 + + =x 1 1002−99

Nhập vào máy tính X − +99 X2+ + −X 1 1002−99=0

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =99= −y 1

1 0

x y

⇒ − + = ⇒ (1) có nhân tử x− +y 1

X − + X + + −X − X − =

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ thông báo hết nghiệm

Dựa trên phân tích đó, ta có lời giải bài toán như sau:

B Lời giải

ĐK: ,x y∈ℝ (*)

Quan sát phương (1) ta biến đổi được một bên chỉ có biến x và một bên chỉ có biến y

Điều này gợi mở cho ta nghĩ đến phương pháp hàm số, xét hàm đặc trưng

Từ (1) biết được x− + =y 1 0 hay y= +x 1

Đặt x=u y, = +v 1⇒ (1) thành ( ) 2 ( ) (2 )

u− + + +v u + + =u v+ − + +v

( ) ( )

Xét hàm số ( ) 2

1

f t = +t t + +t với t∈ℝ có

2 1

t

f t

+ + + + +

A= t + + + + =t t t+ + + + >t t+ + +t

⇒ > + + + ≥ − + + + = ⇒ > ∀ ∈ℝ

( )

f t

⇒ đồng biến trên ℝ nên (3) ⇔ =u v⇒x= − ⇔ = +y 1 y x 1

Thế vào (2) ta được ( ) 2 ( )2 ( )

2x− + +x 1 x −2x+ =2 x+1 −3 x+ +1 3

a= x − + ≥x b= x − x+ ≥ ⇒a − = −b x

1 0

a b a b a b a b

=  −  + > = − + ≥ ⇒ + > ⇒ + − >

Do đó (3) ⇔ =a b⇒ x2− + =x 1 x2−2x+2⇒x2− + =x 1 x2−2x+ ⇔ =2 x 1⇒y=2

Thử lại ( ) ( )x y; = 1; 2 thỏa mãn hệ đã cho

Đ/s: ( ) ( )x y; = 1; 2

Ví dụ 8 Giải hệ phương trình ( ) ( )

2







Trang 12

Cho y=100 khi đó (1) thành (x−1) x−99+ −(x 100) x =2x−101

Nhập vào máy tính 101 2− X +(X −1) X −99+(X −100) X =0

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =100=y⇒ (1) có nhân tử x−y

Nhập vào máy tính (101 2− X +(X −1) X −99+(X −100) X ):(X −100)=0

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm

Dựa trên phân tích đó, ta có lời giải bài toán như sau:

B Lời giải

ĐK:

0

1 0

x

x y

xy x

≥





− + ≥



 − + ≥



(*)

Khi đó (1) ⇔(x−1) ( x− + − + − + −y 1 1) (x 1) (x y) x+ −y 2x+ =1 0

0

1 1

x y

− − + −

− + +

1 0

x y

+ − +

0

x

x y

=

• TH1 x=1 thế vào (2) ta được 1 1− − −y 22 2+ y+ y− + =1 1 0

⇔ + − = ⇔ − + = ⇔ = thỏa mãn (*)

• TH2 x= y thế vào (2) ta được x2−2x− +2 x x+ +3 x2− + =x 1 0

2

⇔ = ≥ ⇒ = thỏa mãn (*) Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1

C Nhận xét

Tại sao khi bấm máy CASIO ở trên ta chỉ thu được x= y còn trong lời giải lại có thêm x=1 Câu trả lời rất đơn giản Khi ta gán y=100 thì điều kiện của x là x≥99 mà do đó khi bấm máy tìm nghiệm thì sẽ không hiện X =1 Việc tìm được nhân tử x−1 sẽ được nảy sinh trong lời giải

Trong một số bài toán khác, ta gán y=100 sẽ tìm được nhân tử x a− (a là hằng số)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	506,8 KB