25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi

25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi

Trang 1

Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 1

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI HỆ TỌA ĐỘ OXY Thường xuất hiện trong các bài kiểm tra

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng d1:x 2y  6 0; d2:x 2y 0 và

Trang 2

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d mx:    y m 4 0 và đường thẳng  :x 2y  9 0; điểm B(-3; 2) Gọi H là hình chiếu của B trên d Xác định tọa độ điểm H biết rằng khoảng cách từ H đến đường thẳng  nhỏ nhất

Ta có phương trình d mx:     y m 4 0 (x 1)m (y  4) 0 Suy ra d luôn đi qua

điểm cố định A(1; 4), mà BH vuông góc với d nên suy ra H luôn thuộc đường tròn (C)

đường kính AB

0.25

Gọi I là tâm của (C) Ta có pt (C): 2 2

(x 1)  (y 3)  5Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  Khi đó d’ có pt: 2x  y 5 0

y x

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD,

BC Biết B(2; 3) và ABBC, đường thẳng AC có phương trình x  y 1 0, điểm

 2; 1

M   nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD

H

B' A

B

D C

Trang 3

Gọi H là hình chiếu của B trên AC Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’ Do đó B' 4;1 

Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB' làm vectơ chỉ phương nên có

Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra d: 3x y 14  0

Gọi I  d AD, suy ra I là trung điểm của AD Tọa độ điểm I là nghiệm

Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD làm vectơ chỉ phương nên có

phương trình 9x 13y 97  0 (Học sinh có thể giải theo cách khác)

0,25

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng

01:x  y 

d và đường tròn (C):x2 y24x2y40 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng

AB Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất

Trang 4

Đường tròn (C) có tâm I( 2 ; 1 ), bán kính R3 Do M  d nên M(a; 1 a)

Do M nằm ngoài (C) nên IM RIM2  9  (a 2 )2 ( a)2  9

0 5 4

2

2 y  x y 

Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được (a 2 )xay 3a 5  0(3)

Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng

đi qua A, B

0,25

+) Do (E) tiếp xúc với  nên (E) có bán kính R1d(E,  )

Chu vi của (E) lớn nhất R1 lớn nhấtd(E,  ) lớn nhất

Nhận thấy đường thẳng  luôn đi qua điểm 

11

; 2

, (    

0,25

Trang 5

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:

x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: - - 2 0





 

 Hay B(5; 3), C(1; 2)

Viết phương trình đường AB: 4x 3y  4 0 và AB 5

Viết phương trình đường CD: x 4y 17  0 và CD  17

Trang 6

Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 =

0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450

Trang 7

Từ pt đường tròn (C) Tâm I(1;-2) và R= Đường tròn (C’) tâm M cắt đường

tròn tại A, B nên AB tại trung điểm H của AB

Nhận xét : Tồn tại 2 vị trí của AB (hình vẽ) là AB, A’B’ chúng có cùng độ dài là

Các trung điểm H, H’ đối xứng nhau qua tâm I và cùng nằm trên đường thẳng IM

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm

trên cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành

độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2

Trang 8

E H N

I

B A

C D

Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2)

Phương trình đường thẳng  trung trực của MN

đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0

Điểm I => I(5a - 17;a)

Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại)

Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m)

0,25

Trang 9

Gọi E là tâm hình vuông nên ( 1; 3) 11 ;5

2

7( / )

5 48 91 0 13

( ) 5

0,25

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại A

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của

ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

E

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AIDABCBAI

IADCAD CAI

Mà BAI CAI ,ABCCAD nên AIDIAD

 DAI cân tại D DEAI

Trang 10

VTCP của đường thẳng AB là AM '  3;5 VTPT của đường thẳng AB là n 5; 3 

AIB  BCA  hoặc BCA 135 

Suy ra CAD 45   ADCcân tại D

Ta có DI AC Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: x 2y  9 0

(C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 Gọi M(0; m)  Oy

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB 

0 0

Trang 11

Vì MI là phân giác của AMB nên:

 

m Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7) và M2(0; 7)

0,5 Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh

BC,phương trình đường thẳng DM:x    y 2 0 và C 3; 3  .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x    y 2 0,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D

Gọi At; 3t  Ta 2 có khoảng cách:

Trang 12

Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương

(x 1)  (y 4)  10,x y  6x 6y 13  0 Viết phương trình đường

thẳngqua M(2;5) cắt hai đường tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho

25 12

Trang 13

= 0

Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại

A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết rằng đường thẳng d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của MBC Tìm tọa độ đỉnh

D có hoành độ dương

Câu 7 : Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CD

0,5

Trang 14

x   Điểm y M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng

2 Tính diện tích tam giác ABC

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC

Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0

B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:

Trang 15

Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

  thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của

tam giác ABC

Trang 16

Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5

Bài 18 Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I là giao điểm của hai

đường chéo AC và BD Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 2 17

3 3

M  ; 

  Biết phương

Trang 17

trình đường thẳng DC : x + y – 1= 0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương hoctoancapba.com

I A

B M

Bài 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân

giác trong BD và trung tuyến CM Biết 17

Trang 18

Gọi K là giao điểm của HH’ và BD , tọa độ K thỏa hệ:

5

(0;5)5

AC AB Điểm M(2; 2) là trung điểm của cạnh BC Gọi E là điểm thuộc cạnh

AC sao cho EC 3EA, điểm 4 8;

5 5

K là giao điểm của AM và BE Xác định tọa

độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E nằm trên đường thẳng :d x 2y 6 0

Trang 19

hay n (1; 3) phương trình BE x:  3y  4 0

Ta có E BE d x:  2y    6 0 E(2;2)



AD BI , ME là đường trung bình của AID

F(2 ; 0) là trung điểm của ME

phương trình BI y:  0; vậyBBEBI B( 4;0) (8; 4)

C

  (vì M(2; -2) là trung điểm của BC)

0,25

Ta có BI  4FI  tọa độ điểm I(4; 0)

 tọa độ điểm A(0; 4 ) (vì I(4; 0) là trung điểm của

AC)

0,25

Bài 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

AD x  y   Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm

E sao cho BE AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ

các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biêt điểm (2; 5)E và đường thẳng AB đi qua điểm

(4; 4)

F và điểm B có hoành độ dương

Giải

Trang 20

Khi đó D CDADD(5;4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4)

Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn CI là J(1;0) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông,

biết đỉnh D thuộc đường thẳng  :x  y 1 0

1,0 điểm

Trang 21

Gọi N là trung điểm CD và H là tâm hình chữ nhật AMND Gọi (C) là đường tròn ngoại

tiếp hình chữ nhật AMND Từ giả thiết, suy ra NJ//DI, do đó NJ vuông góc với AC, hay

J thuộc (C) (vì AN là đường kính của (C)) Mà MD cũng là đường kính của (C) nên JM

Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông là A( 2;3), (2;3), (2; 1),  B C  D( 2; 1)  

(Học sinh lấy cả 2 nghiệm, trừ 0.25 điểm)

0.25

Trang 22

Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABCcó đỉnh A  3; 4, đường phân giác

trong của góc A có phương trình x  y 1 0và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I

(1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC

K H

D

I

C B

góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC Tọa độ

của D là nghiệm của hệ

1 0

2;3 ( 1) ( 7) 25

+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC Do đó

IDBChay đường thẳng BC nhận véc tơ DI  3; 4 làm vec tơ pháp tuyến

131 5

Trang 23

Vậy phương trình cạnh BC là : 3x 4y 39  0  d1 hoặc 15x 20y 131  0  d2

Thử lại nghiệm của bài toán ta thấy: Hai điểm A và D cùng phía so với d1 và d2 Vậy

không có phương trình của BC nào thỏa mãn Bài toán vô nghiệm

0,25

Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song

với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM CN Biết rằng M(–4; 0),

C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1) Hãy tìm tọa độ của A và B

N M

 MD' = CN = AM   AMD' cân tại M

  MD'A =  MAD' = D'AC

 AD' là phân giác của góc A  D' trùng D CA qua C và song song MD

A  AC  A(5 + 4a; 2 – a)  MA = (9 + 4a; 2– a)

Ta có MA = MD  (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17  17a2 + 68a + 85 – 17 = 0  a = –2

Trang 24

2 (C ) :x y  12x 10y 53  0 Viết phương

trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc trong với đường tròn (C1)tiếp xúc ngoài với đường tròn (C2).

+) (C1) có tâm I1(3; 4)  , bán kính R 1 2 ; (C2) có tâm I1(3; 4)  ,bán kính

2 2 2

R 

+) Gọi I là tâm, R là bán kính của đường tròn (C) I d I a a( ;  1)

+) (C) tiếp xúc trong với (C1)II1  R R1 (1)

+) (C) tiếp xúc ngoài với (C2) II2  R R2  R II2R2 (2)

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	754,14 KB