Chứng minh rằng các số : Zab.. Chứng minh đường phân giác trong của góc B, đường trung bình song song với cạnh AB của AABC và đường thẳng DE đồng quy.
Trang 1_ BE THI VAO LỚP 10 CHUYEN NGUYEN TRAI - HAI DƯƠNG
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 -
2094 Bài 1 : (1,5 điểm)
Cho hai số dương a và b Xét tập hợp T bao gồm các số có dạng :
T={ax+by,x>0;y>0;x+y= †}
Chứng minh rằng các số :
Zab Jab
a+b Va
đều thuộc tập T
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho AABC, D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp AABC với các
cạnh AB, AC Chứng minh đường phân giác trong của góc B, đường trung bình (song song với cạnh AB) của AABC và đường thẳng DE đồng quy
Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
In y)(x? -y2)= 45 (x - y)(x? + y )= 85
2) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b,b + 1/c, c + 1/a là các
số nguyên dương
Bài 4 : (1,0 điểm)
Tìm các đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao cho :
f(J2 +7) _ B
g(/2 + V7) Bài 5 : (1,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để 4p? + 1 và 6p? + 1 là các số nguyên tó
Bài 6 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x? + ax + b = 0, có hai nghiệm la x, va x2 (x1 # X2), dat un
= (X1" - Xz")/(x¡ - X;) (n là số tự nhiên) Tìm giá trị của a và b sao cho đẳng
thức : ua+;Ua+a - Unua+a = (-1)" với mọi số tự nhiên n,
từ đó => Un †+ Ua+; =Ua +2.