Đề thi Nguyễn Trãi Hải Dương 03-04(không chuyên)

Qua M kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D.. 1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn.

sở giáo dục và đào tạo

hải dơng

*** @ ***

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng nguyễn trãi

năm học 2003 - 2004 môn toán

Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề

=================

Bài 1 (2, 5 điểm)

Giải phơng trình

1)

2

1



x + 6  x

3

= 2 2) 2 x 5 = 2x - 1

Bài 2 (2, 5 điểm)

Cho phơng trình: x2 - 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x1và x2

1) Chứng minh rằng x1 + 5mx2 - 4m > 0

2) Xác định giá trị của m để biểu thức

m mx

x

m

12

5 2

2 1

2



1

2

2 5 12

m

m mx

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 (2, 0 điểm)

Tìm giá trị của m để hai phơng trình:

x2 + x + m - 2 = 0 và x2 + (m - 2)x + 8 = 0 có nghiệm chung

Bài 4 (3, 0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (H  AB), gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB Qua M kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D

1) Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn

2) Chứng minh

2

2

MB

MA

=

BD

AH

BH AD

_

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị số 1: Giám thị số 2

hớng dẫn chấm toán thi vào trờng Thpt nguyễn trãi

Bài 1

6 - x + 3x - 6 = 2(-12 + 8x - x2)  x2 - 7x + 12 = 0 0, 50

2) 2x - 1  0,  2x + 5 = 4x2 - 4x + 1  2x2 - 3x - 2 = 0 0, 50

 x = 2 và x =

-2 1

0, 50

x =

-2

1

Bài 2

1) ’ = 25m2 + 16m > 0 vì phơng trình có hai nghiệm phân biệt 0, 25

x1 + 5mx2 - 4m = 5mx1 + 4m + 5mx2 - 4m = 5m(x1 + x2) = 25m2 > 0 0, 50

2) x1 + 5mx2 + 12m = 5mx1 + 4m + 5mx2 + 12m = 25m2 + 12m > 0 0, 50

m mx

x

m

12

5 2

2

1

2



1

2

2 5 12

m

m mx

=

m m

m

16

25 2

2

2 16 25

m

m

m 

m

m

m

16

25 2

2

2 16 25

m

m

m 

 giải phơng trình kết hợp với điều kiện để pt có nghiệm, vậy m =

-3

2

0, 50

Bài 3 Gọi x0 là nghiệm chung của hai phơng trình thay vào trừ hai vế

 (m - 3)x0 = m - 10, (m 3)  x0 =

3

10





m

m

0,50

Thay vào một trong hai phơng trình  m3 - 6m2 - 12m + 112 = 0 0,50

thay vào x2 - 6x + 8 = 0, x2 + x - 6 = 0 có nghiệm chung là 2 0,50

Bài 4

1) Kéo dài MD cắt đờng tại I

HE  MA ; HF  MB  MEHF là tứ giác nội tiếp 0, 25

 BAI = I MB  I AB + MAB = 900  MI là đờng kính 0, 25

2) Gọi khoảng cách từ D đến MA và MB là h1 và h2

MB HF

MA HE BD

AH

S

S

MBD

MAH



2

1

h MB

h MA BH

AD

S

S

MBH

MAD



2

2 1

MB h HF

MA h HE BH

AD

BD

AH

từ đó

2

2

MB

MA =

BD

AH

BH

AD

0, 25

B A

M

I