10dethiDH&CD(theo định hướng ra đề của bộ

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng P.. Tính t

Lê Tùng Dương Bộ đề luyện thi Đại học & Cao đẳng

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

( Cấu trúc đề thi theo hướng ra đề của Bộ GD& ĐT)

PhầnI- Cấu trúc đề thi:

Bài 1: Hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Câu hỏi phụ về các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị Bài 2: Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.

Bài 3: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số 10.

Bài 4: Hình giải tích – phẳng và không gian

1) Mức độ trung bình.

2) Mức độ khá.

Bài 5: Giới hạn, nguyên hàm, tích phân, ứng dụng.

Bài 6: Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN, ứng dụng đạo hàm,

Bài 7: Mũ và lôgarit.

Bài 8: Tổ hợp, xác suất, thống kê

Bài 9: Số phức,

Bài 10: Hình không gian.

-Đề 1:

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Bài 1:Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1)

a) Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số (1) khi m = 1

c) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3

3 2

 − − − <







Bài 2: a) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.

2

x y x y

y x y

 + + − =







1

2

z

 = +



∆  = − −

 =



, ( )2

:

x− y− z

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với ∆2

2) Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Bài 4: Tính tích phân:

1

2 lnxdx

e

x

 

=  + ÷

 

Bài 5: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

(ab ) ( bc ) ( ca ) c a a b b c a b c

c c a+ +a a b+ +b b c+ ≥ + + + + +

2

2

Bài 7: a) Tính tổng: S 1.2.= C252 +2.3.C253 + + 24.25.C2525

b) Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: z =5và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó

(ABCD), SA = a Gọi C' là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB,

SD của hình chóp lần lượt tại B', D' Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'

-Hết -Lê Tùng Dương Bộ đề luyện thi Đại học & Cao đẳng

Đề 2:

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Bài 1: Cho hàm số : y x= 3+ −(1 2m x) 2 + −(2 m x m) + +2 (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

2

c −c +c = 2) Giải phương trình: x+2 7− =x 2 x− + − +1 x2 8x 7 1− +

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0),

B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

2) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa

độ O và mặt phẳng (P)

Bài 4: Tính tích phân:

6 2

x

d

I =

+ + +

Bài 5: Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: x2+xy y+ 2 ≤3

Chứng minh rằng : −(4 3 3)+ ≤x2−xy−3y2 ≤4 3 3.−

log 3 log 2x x x x

+

≥ +

Bài 7: 1) Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A

sao cho số đó chia hết cho 15

4 3

i i

− + +

Bài 8: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích của hình chóp đó và

khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE

-Hết -

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Bài 1: Cho hàm số y x= 4+mx 2x3− 2−3 x 1 (1)m +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Bài 2: 1) Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2

8

+

2) Giải phương trình: 2x +1 +x x2+ + +2 (x 1) x2+2x 3 0+ =

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).

1) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD

2) Giả sử mặt phẳng (α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D

là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (α ).

0

1 sin 2xdx

π

Bài 5: Giải phương trình: 4x−2x+ 1+2 2 1 sin 2( x− ) ( x+ − + =y 1 2 0)

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x2 + − 1+ ≥1 10.3x x2 + − 2

Bài 7:

1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy

= − + Hãy tính : 1 + z + z2

Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi

α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

-Hết -

Lê Tùng Dương Bộ đề luyện thi Đại học & Cao đẳng

Đề 4:

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3

y= x − x có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình :

2

x y x y

y x y





Câu III (1 điểm) Tính giới hạn lim1sin

ln

x

x x

π

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) vuông góc nhau Biết rằng SA = SC = 2a, AB

= BC = 3 a và ·ABC=1200 Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c là các số dương CMR :

a b b c c a

a b b c c a a b c

+ + + + + ≤ + +

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a (2 điểm)

( ) : (C x+3) +y =100 và điểm A(3 ; 0)

Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M của (C')

2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1 điểm)

Cho ( )∆1 , ( )∆2 là hai tiếp tuyến của ( ) : 2

2

x

G y

x

−

=

minh rằng ( )∆1 , ( )∆2 và tiệm cận ngang của (G) không đồng quy

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x+3)2+y2 =100 và điểm A(3 ; 0)

Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M của (C')

2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4) Tìm tọa độ các điểm M,

N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng 2 61 và M có cao độ âm

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số y =

2

m

mx m

1

4

≠ −

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 15.2x+1+ ≥1 2x− +1 2x+1

4(log x) −log x m+ =0 có nghiệm thuộc (0, 1)

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

(C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

2 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:

(d1) :









+

=

+

=

=

t2 6 z

t 4 y

t x

; và (d2) :









−

=

−

=

= 1 't z

6 't 3 y

't x

Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d2) Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1)

Câu 4: (2,0 điểm)

1 Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α

1 x6( 1 x2)

dx

Câu 5: (2,0 điểm)

1 Tính tổng S C= 02009+2C12009+3C22009+ + 2010C20092009

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x(2coscosxx sinx)

3

π

3 Giải phương trình

2

2

z

z − +z + + =z trên tập số phức

-Hết -Lê Tùng Dương Bộ đề luyện thi Đại học & Cao đẳng

Đề 6:

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Câu 1: Cho hàm số

x

− + −

=

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2.

2 Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 5

Câu 2:

1 Giải phương trình: 3 + cot2x = 3 os2x sin 2x

c

c

4

x + x− ≥ −x.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0;0;0), B(2;0;0),

C(0;2;0), A'(0;0;2)

1 Chứng minh A'C vuông góc BC' Viết phương trình mặt phẳng (ABC')

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC')

Câu 4: Tính các tích phân

1

x

+

0

x.sin x dx

3 cos x

π

+

Câu 5:

1 Chứng minh rằng: với mọi số thực dương x, y, z ta có:

( 3 3) ( 3 3) ( 3 3)

2

2 Tìm tập xác định của hàm số: y=lg x+ −1 lg x−1

Câu 6:

1 Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào Chọn ngẫu nhiên 4 bông cắm vào

lọ hoa Hỏi có bao nhiêu cách chọn để lọ hoa có đủ cả ba loại hoa

2 Giải phương trình trong tập số phức C: x3 + (1–i)x2 + (1–i)x – i = 0

Câu 7: Một lăng trụ có đáy là tam giác ABC cân tại A, ·BAC=2α Đỉnh A' của đáy trên có hình chiếu vuông góc lên đáy dưới là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Cạnh bên AA' tạo với AB một góc 2α Tính thể tích của lăng trụ theo α và bán kính R của đường tròn (ABC)

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Câu 1: Cho hàm số

2

5x 5 (1) 1

x y

x

+ +

=

+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại M, N (xM < xN); đồng thời cắt tiệm cận đứng, tiệm cận xiên lần lượt tại P, Q sao cho PM = NQ

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

6

π

 − + + =

( )

9 6x

x y y

 = −



 + =

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; –5) và điểm B(–5; –3; 7) và đường thẳng

x y= + = z−

− .

1 Viết phương trình mp(P) đi qua đường thẳng (d) và song song với đường thẳng AB

2 Tìm tọa độ điểm M ở trên đường thẳng (d) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi parabol (P): y = x2 –x + 3 và đường thẳng (d): y = 2x + 1

1

lim

1

x

x

→

+ − −

Câu 5:

1 Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log21

4= 0.

3x +3y +3z =

4

x y z+ + y z x+ + z x y+ ≥ + +

Câu 6: Xác định tập các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thõa mãn: 2i−2z = 2z 1−

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho

2

3

CK = a Mặt phẳng (α) đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích của hai khối đa diện đó

-Hết -Lê Tùng Dương Bộ đề luyện thi Đại học & Cao đẳng

Đề 8:

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Câu 1: Cho hàm số 1( 1) 3 ( 1) 2 x 2 (1)

y= m+ x − m− x +m −

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0

2 Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến

Câu 2: Giải các phương trình sau:

1

logx+ 2x 1+ =2.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ( với a> 0, b>0,

c>0)

1 Khi a = 3, b = 6, c = 9; gọi G là trọng tâm của ∆ABC và G1, G2, G3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của G lên các mặt phẳng: (Oxy), (Oyz), (Ozx) Viết phương trình mặt phẳng (G1G2G3)

2 Trong trường hợp tổng quát, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, BC, CA

c

Câu 4:

1 Tích tích phân: I =

2 e 1

x 1lnxdx x

+

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

4

x y

x xy y

+

=

x, y không đồng thời bằng 0 (bài toán hay 12)

Câu 5:

2 osx 1

c

2 Tìm m để phương trình: x2+m x( − =1) 6x x−1 có nghiệm

Câu 6:

1 Biết tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển x2 x2n









triển chứa x4

2 Tính gọn: T = (1+i)25

Câu 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', có ∆ABC đều cạnh c, A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trực tâm H của ∆ABC, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α

1 Chứng minh AA' ⊥ BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

2 Tính diện tích mặt bên BCC'B' của lăng trụ

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 5

2 Định m để hàm số (1) nghịch biến trên (1, +∞)

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Xác định giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm dương:

2

2x −7x m+ = −2 x

2 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sau:

2

tgx

tg x

π

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Xác định giá trị m để đường thẳng (d): x + y + m = 0 cắt Hypebol (H):

4x −y − =4 0 tại hai điểm M, N sao cho diện tích ∆ OMN bằng 2 3

2 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 60o; (α) cắt trục Oz tại điểm C Viết phương trình mặt phẳng (α).Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (α) và chia tứ diện OABC thành hai phần

có tỉ số thể tích là 1 : 7

Câu 4: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình ( )2

x

+ ≤ (HD: đặt y = log 5

log y= log x )

2 Tính tích phân: 6

0 cos 2

tgx

x

π

= ∫

Câu 5: (2,0 điểm)

2C −3C +4C − +20C −21C

2 Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ E? }

Tính tổng của các số này

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC, A'B'C', đáy ABC là tam giác đều Góc giữa AA' và BC' là

6

π

và khoảng cách giữa chúng là a Tính thể tích lăng trụ