Thay cho “chùm mặt phẳng”

Thay cho “chùm mặt phẳng”Bài toán lập phương trình mặt phẳng qua đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu S với d và S cho trước được giải giản đơn nếu sử dụng khái niệm chùm mặt phẳng.. Dễ

Thay cho “chùm mặt phẳng”

Bài toán lập phương trình mặt phẳng qua đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) (với d và (S) cho trước) được giải giản đơn nếu sử dụng khái niệm chùm mặt phẳng Theo

tinh thần đổi mới SGK, giảm tải “chùm mặt phẳng” nên ta có thể giải bài toán trên xét

với d và (S) cụ thể ) như sau:

1) d: 4 t R

1 2

x t

=





 = − +



và (S): 2 ( )2 2

x + −y +z =

Bài giải:

d qua M(0; 4; -1) có một VTCP ur= (1; -1; 2), (S) có tâm I(0; 2; 0) và bán kính R

= 1

+ Khử t từ phương trình của d ta được 4 0

2 7 0 (*)

x y

y z

+ − =



 + − =

 (*) là phương trình của mặt phẳng (P) chứa d song song với trục Ox Dễ thấy (P) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Xét mặt phẳng không cùng phương và không chứa Ox (Q): x + By + Cz + D = 0

(Q) chứa d nên M thuộc (Q) và ur vuông góc với nr= (1; B; C) Tức:

4 0 (1)

1 2 0 (2)

B C D

B C

− + =



 − + =

 (Q) có khoảng cách đến I là 1 nên 2 2

2B D+ = 1+B +C (3)

Từ (1) và (2) rút B và C theo D Thay vào (3)…

2) d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α :8x – 11y + 8z – 30 = 0 (1) và ( )β :x – y – 2z = 0 (2) và (S): x2+y2+ +z2 2x−6y+4z− =15 0

Bài giải:

d qua M(x1; y1; z1) và N(x2; y2; z2), (S) có tâm I và bán kính R

+ Rút x từ (2) thay vào (1) được y – 8z + 10 = 0 (*)

(*) là phương trình của mặt phẳng (P) chứa d song song với trục Ox Dễ thấy (P) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Xét mặt phẳng không cùng phương và không chứa Ox (Q): x + By + Cz + D = 0

(Q) chứa d nên M, N thuộc (Q) Tức ta có một hệ hai phương trình ba ẩn B,

C, D Dùng giả thiết tiếp xúc ta có thêm phương trình thứ ba…