DE THI HOC KY 1 TOAN 11 CO DAP AN MA TRAN

nhận biết Câu 6: 1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SCD và ABM.. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, điểm I thuộc cạnh BC sao ch

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN Câu 1: ( 3 điểm ) Giải các phương trình sau

a) 2sin( ) 2 0

5

π

x    (nhận biết) b) 2cos (2 ) cos( ) 1 0

x   x    (nhận biết) c) cos3x 3 sin 3x 2 (thông hiểu)

Câu 2: ( 1 điểm ) Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Từ A lập được bao nhiêu số tự

nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn tận cùng là 9 ? (nhận biết)

Câu 3: ( 1 điểm ) Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức

10 3

2

1

x x



  (thông hiểu)

Câu 4: ( 1 điểm ) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, bạn An lấy ngẩu nhiên 3 cây

bút Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ

Câu 5: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x 5y10 0 ; I(-7 ; 2) Viết phương trình của đường thẳng d’, biết d’=    

; 2

I

V d (nhận biết)

Câu 6: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy M là điểm tùy

ý trên cạnh SC nhưng không trùng với S và C Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) (thông hiểu)

Câu 7: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, điểm I thuộc cạnh

BC sao cho IB =2IC Chứng minh rằng: IG P (ACD) (vận dụng thấp)

Câu 8: ( 1 điểm ) Biết rằng dãy số thực dương u1; u2; …; un là một cấp số cộng Chứng minh rằng:

*

-HẾT -ĐÁP ÁN

1

( 3 điểm )

a) 2sin( ) 2 0 sin( ) 2 sin

x    x  

2

2

π π



  



    





2

11

2

π









0,25

0,5

0,25

b) 2cos (2 ) cos( ) 1 0

x   x   

3 1

x x









 



2 3

, k 2

2



 

















 





4

2 3

, k

3 2

x k



























0,25

0,25

0,25

0,25

c) cos3 x  3 sin 3 x  2

cos3 sin 3

2 sin cos3 cos sin 3

2











5

12 , k 13

12

















36 3 , k

k x

k x









0,25 0,25

0,25

0,25

( 1 điểm )

Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn tận cùng là 9 ?

Giải: Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài có dạng a a a a a1 2 3 4 5

(a i a j với i j , a59, a iA)

Vì a59 nên a5 có 1 cách chọn

Các vị trí còn lại có A84 cách chọn

Vậy, số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài là: 1 A84=1680 (số)

0,25

0,25 0,25 0,25

3

( 1 điểm )

Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức

10 3

2

1

x x



Giải: Số hạng tổng quát của khai triển

10 1 3 2

x x



có dạng:

2

1

3 10 ( ) 10

k

T C x

x

 



 

(0 k 10 , k )



30 5



Ứng với số hạng chứa chứa x10, ta có :

30- 5k = 10  5 k  20  k  4

Vậy số hạng chứax10trong khai triển trên là : C x104 10 210x10

0,25

0,25 0,25 0,25

4

( 1 điểm )

Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, bạn An lấy ngẩu nhiên

3 cây bút Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại

bút xanh và đỏ.

Giải:

Số cách chọn 3 bút tùy ý từ 10 bút xanh, đỏ: C103

Suy ra số phần tử không gian mẫu : n(Ω) = 3

10 120

C 

Gọi A là biến cố :“ trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và

đỏ”

Số cách chọn 3 bút màu xanh : C73

Số cách chọn 3 bút màu đỏ : C33

Số cách chọn 3 bút luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ :

3 3 3

10 7 3 84

Suy ra: n(B) = 84

Xác suất của A: P(A) = 84

120= 0,7

0,25

0,5 0,25 5

( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

d x y  ; I(-7;2).

Viết phương trình đường thẳng d’, biết d’=    

; 2

I

Giải:

Lấy M0 ; 2d, gọi    

; 2

'( '; ')

I

M x y V M

' 2(0 7) 7 7 ' 2(2 2) 2 2

x y



 

 vậy M' 7; 2 

Vì d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình d’ có dạng:

3x-5y + c = 0

Vì Md nên M' d' Do đó: 3.7- 5.2+ c = 0 c 11

Vậy phương trình đường thẳng d’: 3x – 5y – 11 = 0

0,25

0,25 0,25 0,25

6

( 1 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy M là

điểm tùy ý trên cạnh SC nhưng không trùng với S và C Tìm giao

tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)

Giải:

Ta có:

M (ABM) (SCD) (ABM) AB; (SCD) CD

AB / /CD (do ABCD là hình bình hành)











trong đó d đi qu

 ABM  SCD d

0,25 0,25 0,25 0,25

7

( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, điểm I thuộc

cạnh BC sao cho IB =2IC Chứng minh rằng: IG//(ACD).

Giải:

M

B

C

D A

I

G

d

A S

C D

B M

Gọi M là trung điểm AD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên BG=2GM

Xét tam giác BCM có:

2

BI BG

IC GM

 IG//CM (định lý Ta-lét trong tam giác)

Mà IG(ACD CM), (ACD)

Suy ra: IG// (ACD)

0,25

0,25 0,25 0,25

8

( 1 điểm )

Biết rằng dãy số thực dương u 1 ; u 2 ; …; u n là một cấp số cộng Chứng

minh rằng:

*

Giải: Gọi d là công sai của cấp số cộng (un) Ta có:

1 2 2 3 n n 1

u u u u  u u  =

1 2 2 3 n n 1

d u u u u  u u 

3 2

1 2 2 3 n n 1

u u

1







1 2 2 3 n n 1

1 n 1

d u u 

n 1 1

1 n 1

1

d u u







1 n 1

u nd u 1

d u u 

 



1 n 1 1 n 1

d u u  u u 

0,25 0,25

0,25

0,25

MA TRÂN ĐỀ:

Chủ đề, mạch

kiến thức , kĩ năng

Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận

dụng thấp

Vận dụng cao

Cộng

Chủ đề 1 : PT lượng giác

Phương trình bậc nhất đối

với 1 HSLG

Phương trình bậc hai đối

với 1 HSLG

Phương trình bậc nhất đối

với sinu, cosu

Số câu : 3

Điểm : 3đ

Tỉ lệ :10%

Tỉ lệ :10%

Tỉ lệ :10%

Chủ đề 2 : Hoán vị, chỉnh

hợp, tổ hợp

Số câu : 1

Điểm : 1đ

Tỉ lệ :10%

Chủ đề 3 : Nhị thức

Số câu : 1

Điểm : 1đ

Chủ đề 4: Xác suất

Số câu : 1

Điểm : 1đ

Tỉ lệ :20%

Chủ đề 5 : Phép tịnh tiến,

phép vị tự

Số câu : 1

Điểm : 1đ

Tỉ lệ :10%

Chủ đề 6 : Tìm giao tuyến

của 2 mặt phẳng

Số câu : 1

Điểm : 1đ

Tỉ lệ :10%

Chủ đề 7: Chứng minh

Đường thẳng song song với

mặt phẳng

Số câu : 1

Điểm : 1đ

1 Số câu : 1 Tỉ lệ :10%

Chủ đề 8 : Cấp số cộng

Số câu : 1

Số câu : 1

Tỉ lệ :10%