skkn kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

Trong môn Vật lý cũng vậy muốn giải quyết tốt về các bài toán chuyển động không đều thì phần tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau cũng không thể thiếu.. Tuy phần tỉ lệ thức và dãy

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học giữ vai trò quan trọng đối với khoa học kỹ thuật Nó ngày càng thu

hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường học và kích thích

sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán và Vật lý, tôi nhận thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là

hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7 Trong Chương II Tỉ lệ thức là

phương tiện giúp ta giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Trong môn hình học để học tốt định lý Talet, tam giác đồng dạng thì không thể thiếu kiến thức về phần tỉ lệ thức Trong môn Vật lý cũng vậy muốn giải quyết tốt về các bài

toán chuyển động không đều thì phần tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

cũng không thể thiếu

Tuy phần tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau quan trọng như vậy nhưng bản thân tôi qua quá trình giảng dạy và dự giờ động nghiệp tôi nhận thấy với các dạng toán tỉ lệ thức tôi thấy chưa hệ thống hóa được các dạng bài tập, chưa đưa ra được

nhiều hướng suy luận khác nhau của một bài toán và chưa đưa ra được các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán để kích thích tính sáng tạo của học sinh

Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa ra một số bài tập rồi cho học sinh lên chữa

hoặc giáo viên chữa cho học sinh chép Và đưa ra nhiều bài tập càng khó thì càng tốt Trong nhiều trường hợp thì kết quả dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng

nề, không tin tưởng vào bản thân trở nên chán nản việc học

Vì vậy giáo viên cần phài có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướng dẫn giải bài tập theo nhiếu cách khác nhau nhằm hình thành tư duy toán học

cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kỹ năng thích hợp để giải quyết bài toán

một cách thích hợp

Học sinh thường lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải cho từng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong bài làm Khi học phần này học sinh thường mắc sai lầm trong lời giải Gặp các dạng toán hơi phức tạp là các

em sợ làm không được nên lười suy nghĩ Để các em không sợ các dạng toán như vậy và tránh các sai lầm mà các em mắc phải và có phương pháp khi giải các bài

tập liên quan đến phần này tôi đã quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7” làm đề tài nghiên

cứu

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

- Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề

- Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập

- Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp

- Học sinh hứng thú học tập môn toán

3 Đối tượng nghiên cứu

Cách giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

chương III

4 Giới hạn của đề tài

Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7 chương III

Học sinh lớp 7A1 và 7A2 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hòa, huyện Krông Ana, tỉnh Đăklăk

Thời gian: Năm học 2017 – 2018

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo

- Phương pháp kiểm tra, đánh giá

- Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề

- Phương pháp luyện tập, thực hành

- Phương tổng kết rút kinh nghiệm

II Phần nội dung:

1 Cơ sở lý luận:

Nhân loại ngày càng phát triển nên tri thức ngày càng được đòi hỏi cao hơn

Chính vì vậy việc giảng dạy trong nhà trường đòi hỏi phải được nâng cao chất

lượng toàn diện đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản có phẩm chất đạo

đức của người lao động

Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt rèn các

thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo, bài tập toán nhằm

đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá mức độ độc lập và trình độ phát triển

của học sinh

Dạy toán và học toán là quá trình tư duy liên tục cho nên việc đúc kết kinh nghiệm, tìm tòi kiến thức của người dạy, học toán là không thể thiếu Trong đó việc

mà nhiều giáo viên trăn trở là phải chuyển tải kinh nghiệm làm thế nào để dạy tốt

để học sinh lĩnh hội dễ dàng? Vậy việc dạy như thế nào để các em nắm chắc kiến

thức cơ bản một cách hệ thống mà còn giải được các bài toán nâng cao thì giáo viên

phải truyền đạt kiến thức hấp dẫn, sinh động và nắm kiến thức một cách có hệ

thống, dẫn dắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết Đôi khi giáo viên phải

biết nhìn nhận, phân tích và chỉnh sửa những sai lầm thường xuyên mắc phải cho

học sinh

2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu:

Xuất phát từ thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học giáo dục thì việc tự học,

tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú trong học tập, phát

triển tư duy cho các em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục

Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điều

kiện hệ thống hóa kiến thức và cũng như để khắc sâu cho các em khi vận dụng giải

bài tập Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các em tiếp cận càng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm tòi

được các nội dung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và tự

học nhiều hơn

Một số học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính chất

của dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề bài không kỹ, nên phân tích bài toán không chính xác dẫn đến việc giải bài toán bị sai

Dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là dạng toán tương đối khó Đa số

học sinh không thích học ở phần này Khi học phần này đòi hỏi các em phải tích cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều Vì đây là một phần tương đối khó nhưng

số tiết học ở lớp thì quá ít chỉ có 4 tiết nhưng bài tập ứng dụng nó lại rất nhiều không chỉ trong toán học mà cả trong vật lý Đặc biệt nhất là thi học sinh giỏi văn

hóa và luyện toán qua mạng thì phần này nó chiếm một phần rất lớn Bên cạnh đó khi thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần này cho nên việc đúc rút kinh

nghiệm trong quá trình dạy còn nhiều hạn chế

2 Nội dung và hình thức của giải pháp

- Học sinh giải quyết được các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

- Phát triển năng lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ năng lực của các em

- Phát huy tính tự giác, độc lập của học sinh trong việc giải quyết bài tập

- Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh

- Lựa chọn các bài tập phù hợp với từng loại đối tượng học sinh

- Hướng dẫn các em phân tích bài toán và từng bước giải quyết vấn đề

- Giao nhiệm vụ cho từng cá nhân tổ và chỉ rõ thời gian hoàn thành nhiệm

vụ

- Thường xuyên kiểm tra và đánh giá chất lượng, kỹ năng giải toán của học sinh

b Nội dung, cách thực hiện các giải pháp

Để giúp cho học sinh lĩnh hội, nắm chắc được kiến thức và giải quyết bài tập một cách độc đáo, sáng tạo chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học thì người giáo viên cần kiểm tra xem các em nắm được nội dung lý thuyết đến mức nào và giúp

các em nắm chắc kiến thức lý thuyết thì khi đó việc vận dụng lý thuyết vào giải bài

tập mới phát huy hiệu quả và nội dung lý thuyết là vô cùng quan trọng khi giải bài tập Do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải cho các em mà

quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán và tìm ra chỗ sai của các em, tìm hướng khắc phục giúp các em không còn lo

Nếu a.d = b.c và a, b, c, d  0 thì ta có các tỉ lệ thức a c a, b d, c d, b

b  d c  d b  a c  a

Nhận xét: Từ 1 trong 4 tỉ lệ thức trên ta suy ra được 3 tỉ lệ thức còn lại

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

bài tập là vô cùng quan trọng Do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung

cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con đường

hợp lý để giải bài toán Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không muốn dừng

lại ở những bài tập SGK, SBT mà tôi muốn giới thiệu thêm một số bài tập điển hình, bài tập nâng cao và giải những bài tập đó

+ Các dạng bài tập

Thông qua việc giảng dạy học sinh sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức,

tôi cho học sinh cũng cố để nắm vững và hiểu sâu, khắc sâu về các tính chất cơ bản,

tính chất nở rộng của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau Sau đó cho học sinh làm

thêm các bài tập cùng loại để tìm ra một định hướng, quy luật nào đó để làm cơ sở

cho việc chọn lời giải, có thể minh họa điều đó bằng các dạng toán, bằng các bài

toán từ đơn giản đến phức tạp sau đây

Dạng 1 Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số đẳng thức, tỉ lệ thức hoặc từ các

+ Nếu có 1 tỉ lệ thức chúng ta có thể lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, bằng cách:

- Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ

- Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ

- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với nhau

+ Nếu có các số hạng thì xem bốn số nào thỏa mãn đẳng thức dạng a.d = b.c rồi từ đó lập các tỉ lệ thức

Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau: 1 4

Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 số trong các số sau không (mỗi số

chọn một lần) Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức ?

a) 3; 4 ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243

Dạng 2 Tìm số hạng chưa biết

a) Tìm một số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức

* Phương pháp

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức

Nếu a c a d b c a b c. ;b a d. ;c a d.

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết

Muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết

(Bài toán này ta thấy có 2 số hạng chưa biết trong 4 số hạng của tỉ lệ thức

nhưng có điểm đặc biệt là hai số hạng chưa biết này giống nhau và cùng ở một vị

trí là cùng ngoại tỉ nên ta đưa về dạng luỹ thừa bậc hai)

(Đến đây học sinh thường đưa ra được giá trị x = 30 mà quên mất còn giá trị

x = -30 cho nên giáo viên cần nhắc nhở và nhấn mạnh cho học sinh để khi gặp

những trường hợp như thế này các em không còn quên nữa)

Ta thấy trong tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết nhưng hai số hạng đó giống nhau nên ta đưa về dạng lũy thừa bậc hai Ta có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức:

Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 3 5

x x







(Ở bài toán này ta có nhiều cách để giải quyết bài toán cho nên khi giải giáo viên

hướng dẫn và cho học sinh làm theo nhiêu cách khác nhau)

Cách 1: Lấy tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ rồi tính

Giải

Từ x3  5

( 3).7 (5 ).5

5 3

b) Tìm nhiều số hạng chưa biết:

+) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Tìm các số x, y, z thỏa mản x y z

a  b  c (1) và x  y z d(2)(Trong đó a, b, c, a + b + c  0 và a, b, c là các số cho trước)

* Hướng khai thác từ bài toán trên như sau:

- Giữ nguyên điều kiện (1) và thay đổi điều kiện (2) như sau:

Giải:

Khởi điểm bài toán đi từ đâu, nếu đi từ tính chất cơ bản thì nên đi theo tính

chất nào? Nếu đi từ định nghĩa thì nên làm như thế nào? Học sinh thường mắc sai

Dùng phương pháp tính giá trị của dãy số để tính Đó là hình thức hệ thống

hóa, khái quát hóa về kiến thức (Vận dụng theo cách 1 Đặt ẩn phụ đã nêu trên) và học sinh đã có lời giải phù hợp

2 5 90

10 90

39

3

k k k

k k

Cách 2:

Khái quát hóa toàn bộ tính chất của tỉ lệ thức, có tính chất nào liên quan đến

tích các tỉ số với nhau và học sinh đã chọn lời giải theo hướng thứ hai như sau:

(Ở bài toán này hệ số trước các biến ở điều kiện 2 không cùng với hệ số của

các biến ở điều kiện 1 nữa cho nên khi học sinh giải theo cách 2 phải biến đổi điều

kiện 1 sao cho hệ số của các biến ở điều kiện 1 cùng với hệ số của các biến ở điều

kiện 2 rồi mới áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.)

Chú ý: Ở dạng bài tập này tương tự bài tập 1 nhưng nó khó hơn là đưa thêm

một tỉ số Giáo viên cũng phải chú ý cho học sinh ở điều kiện 2, trong trường hợp

này đa số học sinh hay áp dụng tương tự .

cho nên dẫn đến việc giải bài toán bị sai

Đa số các em hay giải bài toán này như sau:

Cho nên khi giải bài toán dạng này giáo viên cần phải nhấn mạnh, nhắc rõ

tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho các em .

em khi gặp các bài toán dạng này khỏi bị mắc sai lầm

Giải bài toán này có 2 cách thực hiện

(Bài tập dạng này ở điều kiện 1 là 2 tỉ lệ thức chứ không phải 1 tỉ lệ thức nên

gặp dạng này các em thường khó xử lý và nhiều em không biết cách làm nên khi

dạy giáo viên phải phân tích rõ bài toán cho các em Ở đẳng thức thứ nhất và thứ

đều có biến x nên yêu cầu các em phải phân tích và đưa hai đẳng thức về hai tỉ lệ

thức sao cho nó đều có x

a )

Đối với bài toán 6 có vẽ khác lạ hơn so với các bài toán trên Song tôi đã nhá

các em lưu ý đến sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc đến tính

chất của đẳng thức Từ đó các en có hướng giải và chọn lời giải cho phù hợp

Cách 1: Dựa vào sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời

giải sau:

Ta có: 3x = 5y 

24

y 40

x hay 8

1 3

y 8

1 5

x 3

y 5

5y = 8z 

15

z24

yhay3

1.5

z3

1.8

y5

z8

2440

zyx15

z24

Ta có: BCNN (3; 5; 8) = 120

Từ 3x = 5y = 8z 

120

1.z8120

1.y5120

1.x

Cách 3: Tôi đã đặt vấn đề: Hãy viết tích giữa hai số thành một thương Điều

đó đã hướng ra cho các em tìm ra cách giải sau :

79 158 8

1 5

1 3 1

z y x 8

1 z 5

Qua ba hướng giải trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó

các em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ đó giúp các em

phát huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải các phần b và c

Để giải được phần b thì yêu cầu cac em phải có tư duy một chút để tạo nên

+ Từ 2x = 3y  2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1)

+ Từ 5y = 7z  5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2)

Từ (1) và(2) ta có: 10x = 15y = 21z

840 210

15 60 15

1 7 21

1 5 10

1 3

y 7 z 5 x 3 21

1 z 15

2y5

1x

2y2

1

x       

Để tìm được lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế

nào để xuất hiện được tổng x + 2y – z = 12 hoặc 2x + 3y – z = 50 hoặc 2x + 3y – 5z

= 10

Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa đã giúp các em nhận ra ngay và có

hướng đi cụ thể

Cách 1: Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

ta có lời giải như sau:

x  y  z  y  y

1x

1z

3yxy

2zx

Đối với bài toán này hơi khác lạ so với những bài toán trước Vậy ta sẽ phải

khởi đầu từ đâu? Đi từ kiến thức nào? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy chọn lọc

để xuất hiện x + y + z Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỉ số đầu tiên để xuất hiện

dãy tỉ số bằng nhau và đã có lời giải như sau:

Giải

Bài 1 : Tìm x, y, x biết :

a)

216

10

z y

x



 với 5x y2z 28 b)

43

y

x  ,

7 5

z x

z

y z

22

Việc hệ thống hóa, khái quát hóa các kiến thức của tỉ lệ thức còn có vai trò

rất quan trọng trong việc chứng minh tỉ lệ thức, với hệ thống các bài tập đơn giản

đến phức tạp, từ cụ thể cơ bản đến trừu tượng, mở rộng đã cho các em rất nhiều hướng để giải quyết tốt yêu cầu bài toán

Để chứng minh tỉ lệ thức a c

b  d ta có các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng a.d = b.c

Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỉ số a c

b  d có cùng 1 giá trị nếu trong đề bài

đã cho trước 1 tỉ lệ thức, ta đặt giá trị chung của các tỉ số tỉ lệ thức đã cho là k từ đó

tính giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k