SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7

SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7SKKN Phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7

PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ

I BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI

Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới cho

sự nghiệp đào tạo con người Chính vì vậy, việc dạy và học cũng không ngừng đổimới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội Trước tình hình đó, mỗi giáoviên cũng phải luôn tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù hợp vớiđối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích cực củangười học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, rènluyện và hoàn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một cách chủđộng, sáng tạo trong thực tế cuộc sống

Vấn đề đổi mới phương pháp giáo dục đào tào tạo theo định hướng lấy họcsinh làm trung tâm đã được những người làm công tác giáo dục ở nước ta đặt ra từlâu Thực hiện được điều này cho phép ngành giáo dục đào tạo nên thế hệ nhữngcon người có khả năng tư duy sáng tạo và có khả năng thích ứng cao với sự pháttriển đang diễn ra từng ngày Thực hiện được điều này cũng có nghĩa là chúng ta đãgiải quyết được vấn đề quan trọng hàng đầu trong giai đoạn CNH – HĐH đất nước,

đó là yếu tố con người

II LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỷ lệ thức

và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7 Từ một tỷ

lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếubiết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư Trong chương II, khi học vềđại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọnggiúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giácđồng dạng(lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức Mặt khác khi học tỷ lệthức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúpcác em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới

Với những lý do trên đây, tôi mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra một vài kinh

nghiệm nhỏ về “phân dạng bài toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7”.

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1 Đối tượng: Học sinh lớp 7 THCS

2 Phạm vi của đề tài: Chương I, môn đại số lớp 7

VI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Rèn kỷ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán về tỷ lệ thức, dãy tỷ sốbằng nhau Học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải bài tập và làmđược một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau như: Tìm số hạng chưabiết, chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau, toán chia tỷ lệ, tránh những sailầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số bằng nhau, sau này vậndụng trong hình học 8 về định lý TaLet và tam giác đồng dạng

- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập nhằm nâng cao chất lượng giờdạy, nâng cao trình độ cho bản thân, thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồngnghiệp vận dụng vào quá trình giảng dạy môn Toán trường THCS đạt kết quả cao.

- Học sinh tìm tòi phát hiện nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linhhoạt, sáng tạo các kiến thức kỷ năng đã thu nhận được

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận:

- Đặc điểm của lứa tuổi THCS là muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự

mình khám phá, tìm hiểu trong quá trình nhận thức Các em có khả năng điều chỉnhhoạt động học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác nhau nhưng cầnphải có sự hướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của thầy cô giáo.Hình thành và phát triển tư duy tích cực, độc lập sáng tạo cho học sinh là một quátrình lâu dài

- Tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh được thể hiện ở một số mặtsau:

+ Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tưtưởng rập khuôn máy móc

+ Có khả năng phân dạng các bài tập, phát hiện những dạng bài tập tương tựnhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh

II Thực trạng của vấn đề:

Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy:

- Học sinh yếu toán là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười

tư duy trong quá trình học tập

- Học sinh còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc để từ đó làm mất đitính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- Học không đi đôi với hành làm cho các em ít được củng cố, khắc sâu kiếnthức, rèn luyện kỷ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cánhân không được phát huy hết

- Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tậpphù hợp, chưa biết phân dạng bài tập để giải

Qua kết quả điều tra bài kiểm tra chương II của học sinh một lớp 7 năm họctrước kết quả như sau:

Dạng tổng quát: a c

b d hoặc a:b=c:dCác số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau

- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau

Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau:

DẠNG1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ

SỐ BẰNG NHAU 1.Tìm một số hạng chưa biết:

Đối với các bài tập này có thể đưa về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x

Bài tập 2: Tìm x biết( bài 69 SBT)

60 15





  7(x-3) = 5(x+5) Giải ra ta được x = 23Cách 2: Từ 3 5

5 7

x x

(Do x+2 x+3)

Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó saukhi biến đổi thì x2 sẽ bị triệt tiêu, có thể giải bài tập này bằng cách áp dụng tínhchất của dãy tỉ số bằng nhau.

2.Tìm nhiều số hạng chưa biết

a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau :

Tìm các số x, y,z thỏa mãn :x y z (1)

a b c và x+y + z=d (2) (trong đóa,b,c, a+b+c0 và,b,c,d là các số cho trước)

b) Hướng khai thác bài toán trên như sau:

- Giữ nguyên điều kiện(1) thay đổi điều kiện (2)như sau:

* k1x+k2y+k3z=e * k1x2+k2y2+k3z2=f *x.y.z =g

- Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi điều kiện(1) như sau:

x y z

Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y z

x y z

(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)

Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2.b) Vì 2x = 3y = 5z  2 3 5

z y x

x y z

x y z

x y z

3243

x y z

x y z

20 400

z z

x  x  3

3 2

y  y 3

3 2

b d có cùng một giá trị nếu trong đề bài

đã cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k

từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k

*Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau,tính chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái (của tỷ lệ thức cần chứng minh)thành vế phải

*Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau,tính chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phảichứng minh.

Cách 2: Từ 3x y x y 34

3 1 3 4 1

x y x y

Bước 1: Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3: Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4: Kết luận

c) Các ví dụ:

Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số

của nó chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3

Giải

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là , ( ĐK :a b c N, ,  * ,1  a 9,0 b c,  9 )

 1    a b c 27

 (Thỏa mãn điều kiện)

Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1; 2  (Thỏa mãn điiều kiện)

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 396; 936

Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh Nếu rút ở lớp 7A đi 1

4 sốhọc sinh, rút ở lớp 7B đi 1

7 số học sinh, rút ở lớp 7C đi 1

3 học sinh thì số họcsinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu

Giải

Gọi số học sinh ban đầu của lớp 7A,7B.7C lần lượt là x,y, z (học sinh)

ĐK: x y z N x y z, ,  * , , ,  144

+) Ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 144 học sinh  x y z   144

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh lúc đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 42học sinh, 54 học sinh

Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ Nếu tổ một bớt đi 1 học

sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một,hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2 Tìm số học sinh mỗi tổ

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh, 14học sinh, 21 học sinh

lệ với 3 và 5, các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7.

IV HIỆU QỦA MANG LẠI

Trên đây là một số ví dụ tiêu biểu mà tôi đã nghiên cứu để “Phân dạng bài toán tỷ

lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau” và đã mang lại cho tôi khá nhiều thành

công trong công tác giảng dạy Thông qua việc áp dụng đề tài này, đa số các em

trong nhóm học sinh khá, giỏi đã tự tin hơn, chủ động hơn khi gặp dạng toán tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bằng nhau Và sau khi áp dụng việc phân dạng toán này

vào cho học sinh lớp 7 năm học sau kết quả thu được như sau:

V KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI

Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằngnhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả,học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khaithác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm màmình hay mắc phải Do đó đề tài này có thể triển khai giảng dạy dưới dạng mộtchuyên đề trong chương I Đại số 7

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu sắchơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau Tôi giảng dạy chuyên đề này cho 3 đối

tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thìthấy đa số các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dễ dàng, các em rấthứng thú khi tự mình có thể lập ra các bài toán.

Khi giảng dạy xong chuyên đề này cho học sinh tôi đã cho các em làmbài kiểm tra và thấy kết quả khá cao

Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụngmột vấn đề nào đó trước hết người giáo viên phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vìvậy người giáo viên phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán,không ngừng nâng cao trình độ cho bản thân

II KIẾN NGHỊ

Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, người giáo viên cần nghiên cứu kỹ đểvận dụng phù hợp với đối tượng học sinh của mình, có thể chia nhỏ bài tập để gợi ýcho học sinh

Trên đây là môt số dạng toán về tỷ lệ thức mà tôi đã phân dạng trong quátrình giảng dạy mà tôi mạnh dạn đưa ra Tuy đã rất cố gắng song không tránh khỏinhững sai sót và vấn đề đưa ra có thể chưa trọn vẹn rất mong được sự góp ý của hộiđồng khoa học để bớt sai sót xảy ra và đề tài này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!