Skkn kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau của chương trình toán 7

Kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau của chương trình toán 71/.Lí do chọn đề tài: Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa họ

Kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau của chương trình toán 7

1/.Lí do chọn đề tài:

Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹthuật Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ởtrường phổ thông và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi

Luật Giáo dục 2005(điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tínhtích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho ngườihọc năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “ giúp học sinh phát triển toàn diện về đạođức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tụchọc lên hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặctrưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiện của từng lớp học; bồidưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú

và trách nhiệm học tập cho họcsinh”

Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tích cực, tựgiác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say

mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có một phương phápdạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy.Tôi là một giáo viên được phâncônggiảng dạy môn toán 7 nhiều năm liền và khi dạy đến phần giải toán về tỉ lệ thứcvà

tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời giải Tôi muốnđưa ra một số kinh nghiệm giúp học trò không còn sai sót đó nữa nên tôi đã nghiêncứu đề tài: “KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐBẰNG NHAU CỦA CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 7 ”.

2/.Đối tượng nghiên cứu:

- Nhằm nắm lại chất lượng môn Toán lớp mình dạy trong năm học trước, theo dõi kết quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quả học kì I

- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp

- Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồngnghiệp

- Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến kết quả học kìmột

- Học sinh có học lực khá, giỏi

- Các phương pháp dạy học theo hướng đổimới

3/.Phạm vi nghiên cứu:

- Học sinh có học lực khá, giỏi của lớp 7 trường THCS để so sánh kếtquả

4/.Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liênquan

- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trênlớp

- Thông qua dự giờ rút kinh nghiệm từ đồngnghiệp

- Hệ thống lý thuyết của từng tiết dạy, từng chủ đề về tỉ lệ thức và tính chất củadãy tỉ số bằng nhau , chốt lại các vấn đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã được chọn lọc

từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phứctạp

- Triểnkhai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh từđầu năm học đến cuối học kìI

Giả thiết khoa học đặt ra

Học sinh nắm chắc các kiến thức giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãytỉ

số bằng nhau, áp dụng làm tốt các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp Bên cạnh đó, học sinh có thể vậndụng kiến thức giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãytỉ

số bằng nhau để vận dụng giải các dạng toán khác như (thay tỉ số giữa các số hữu

tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức, tìm các

số hạng chưa biết khi cho một dãy tỉ số bằng nhau và tổng hoặc hiệu của các sốhạng đó, chứng minh đẳng thức,…) Thông qua việc giải bài tập tập sẽ hình thànhcho học sinh kĩ năng phân tích, kĩ năng quan sát, phán đoán, rèn tính cẩn thận, linhhoạt

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1/.Cơ sở lý luận:

Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong nghịquyết Trung ương 4 khoá VII(1-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoá VIII (12-1996), được thể chế hoá trong Luật Giáo dục (2005), được cụ thể hoá trong cácchỉ thị của Bộ giáo dục và đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999) Luật giáo dục,điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tựgiác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềmvui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, ngoài việc nắm vững lý thuyết trênlớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để giải bàitập.Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng,hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người lao động Bài tập toánnhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao táctrí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo Bài tập Toán nhằm đánh giámức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển củahọcsinh

Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu tìm tòi,đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được.Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo

viên Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu

ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách hệ thống, dẫn đắthọc sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết

Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê họcToán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình

Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giúphọc sinh có những kinh nhgiệm giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau một cách nhẹ nhàng, đơn giản

rên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phảiluôn tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ đó rút ra nhữngkiến thức cần nhớ

từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanhnhất

Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, ngườithầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâurộng, giúp học sinh :

- Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán kháiquát

- Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụthể

- Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán vớinhau

- Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giảitoán

Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạnbài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tính chấtcủa tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số7

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ”

trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khảnăng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mớibằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạngthuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bàitoán

chú ý:khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có:xy

z

Ta cũng viết: x : y : z = a : b : c

3.2.

Các giải pháp thực hiện:

Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sót trongquá trình giải toán Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời giải , sựnhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”

Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai

Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán nhỏ giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình:

1 Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức chotrước

2 Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số chotrước.

3 Tìm hai số biết tích và tỉ số củachúng.

3.3.

Các dạng toán:

3.3.1 /Dạng1 :Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho

trước.Phương pháp giải:tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh

hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nàođó

GV: - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?

Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm đượckhông? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhà giảitheocách3

3b 3d

Từ (1) và (2) suyra a2 b2

c2 d 2 a

b c d

a2bcababa a ca ca abbabab cacac a c

+ Điều đảo lại cũng đúng, thật vậy:

Ta có:

ab

c aa

abcaabca

hay aca2 bcabaca2 bcab

Phương pháp giải:giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số

a, b, c Ta làm như sau:

x

yzxyz s do đóx s .a;y s .b;z s .c

Bài 2.1: Tìm ba số x, y, z, biếtrằng: 2x y;34yz 5 và x + y – z = 10

Hướng dẫn:ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau Vậy để xuấth i ệ n

một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số y và

3

y

có hai số hạng trên4

giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta tìm một tỉ sốtrung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy đồng hai tỉ số này

về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4

GV : Bài cho2x3yz186

Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức

2x3yz186?

GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

a. Ta biến đổi (1) như sau :2.( x 1)3.(y2)

z3

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

hay

sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng1 7

16 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh của mỗilớp

Doz17y nên

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51.

Bài 2.9:Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235m3.biết rằng thời gian để bơm được 1 m3nước của ba máy lần lượt là 3 phút,4phútvà 5 phút Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầybể?

Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z =35.

3.3.3 / Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số củachúng

Phương pháp giải:Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y = p vàxa

Đặtxa

k, ta có x=k.a, y=k.b do đó: x.y=(k.a).(k.b)=p

Từ đó tìm được k rồi tính được x và y

k0, 9

+ với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1

Giải: (Phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác:1.a.h trong đó a là độ dài

2

cạnh ứng với đường cao h).

Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm)

Theo bài ra ta có:1.a.h27và

h

2 (1) và từ a 1,5a1,5hh (2)

Thay a1,5h

vào (1) tacó (1,5h).h541,5h2 54h2 36h6hoặc h6

Do h là độ dài của đường cao tam giác nênh6

h6

nên a = 9

Vậy độ dài cạnh là 9(cm); độ dài đường cao là 6(cm)

4/.Kết quả nghiên cứu vấn đề:

Ưu điểm:

Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh:

- Không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, dạngtoán có tham số các em cũng nắm được và vận dụng tốt vào giải các bài toántương tự

- Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạngnào

- Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ nhữngdạng toán phức tạp về dạng đã biết cáchgiải.

- Các em không còn sợ dạng toán nàynữa

- Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tậpphù hợp kiến thức trong chươngtrình

Nhược điểm:

-Do thời gian còn hạn chế nên muốn thực hiện được giải pháp thì phải đưa vào giờdạy tự chọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi nếu không sẽ không có thời gian đểluyện tập cho học sinh

-Toán về chứng minh các đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, nếu ta nghiên cứusâu hơn đối với các đẳng thức phức tạp còn rất nhiều dạng toán phức tạp mà chưađưa ra trong sáng kiến kinh nghiệm này được Do đó, giáo viên còn phải tiếp tụcnghiên cứu, đó là một phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến

2/.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:

Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung giải pháp “kinh nghiệm giải toán về

tỉ lệ thức , tính chất dãy tỉ số bằng nhau của chương trình toán 7” trang bị cho họcsinh kiến thức cơ bản và chuyên sâu nhằm vận dụng nó để giải các bài tập toánnâng cao về tỉ lệ thức và các bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả

Vì vậy, để thực hiện có hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra một số đề xuất:

- Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cầnkhắc sâu để học sinh không bị saisót

- Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều gì vàyêu cầu chứng minh hoặc tìm gì Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước, rèncho các em cách nhìn và phân tích bài toán thậtnhanh

- Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghinhớ

- Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyênmôn

- Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng ghépnhững bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những điều chưabiết trong chương trình Toán7.

Sau khi thực hiện đề tài “kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức , tính chất dãy tỉ

số bằng nhau của chương trình toán 7” Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tậphơn, kết quả học tốt hơn

Tuy nhiên còn rất nhiều dạng toán nữa mà tôi chưa đưa ra trong đề tài này được.Bởi vậy tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau

Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lạinhững kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách

và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi khôngtránh khỏi những sai sót nhất định Rất mong sự góp ý chân thành của Hội đồngkhoa học các cấp

3/ Kiến nghị

Đối với nhà trường:

– Tăng cường thêm trang thiết bị, đặc biệt là máy móc hỗ trợ cho tiết dạy ứng dụng công nghệ thôngtin

– Những điều kiện cần thiết về cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảngdạy

– Bổ sung, đáp ứng đầy đủ các điều kiện dạy học cần thiết cho mônToán

– Cung cấp thêm các tài liệu tham khảo để giáo viên có điều kiện tìmhiểu

Đối với giáo viên:

– Cần nghiên cứu kĩ nội dung bài dạy, có biện pháp sư phạm phù hợp với từng loạibài

– Không ngừng tìm tòi, học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn nghiệpvụ

– Tích cực học tập, bồi dưỡng kiến thức về tin học để thiết kế và sử dụng giáo

án điện tử có hiệuquả

Đối với họcs i n h :

– Chuyên cần chăm chỉ, ý thức được mơn học.

– Phát huy cao độ tính tự học, hưởng ứng phong trào “Đơi bạn cùng tiến” nhằm

hỗ trợ lẫn nhau trong quá trình họctập

Tháng 3 năm 2014

BẢNGTÓMTẮTSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM:

“KINH NGHIỆM GIẢI TỐN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ

BẰNG NHAU Ở LỚP 7”

1/.Lí do chọn đề tài:

Tốn học ngày nay giữ một vai trị quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹ thuật.

Nĩ ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học tốn ở trường phổ thơng và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi.

Tôi là một giáo viên đã được phân công giảng dạy môn toán 7 nhiều năm liền và khi dạy đến phần giải toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời giải, khi gặp các dạng toán hơi phức tạp một chút là các em lại sợ làm không được Để các em không sợ các dạng toán nhưchứngminh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước và tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.Tôi muốn đưa ra một số kinh nghiệm giúp học trò không còn sai sót và sợ dạng toán đó nữa nên tôi đã nghiên cứu đề tài:“KINHNGHIỆM GIẢI TOÁNVỀ

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở LỚP7”.

2/.Đối tượng, phương pháp nghiên cứu:

-Nhằm nắm lại chất lượng môn Toán lớp mình dạy trong năm học trước, theo dõi kết quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quả học kì I

-Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp

-Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp.

-Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến kết quả học kì một.

-Họcsinhcó họclưc kha

, giỏi.

-Ca

c

phươngpha

3/.Đề tài đưa ra giải pháp mới:

-Phát huy tính tích cực,độc lập họat động của học sinh trong tiết học.

-Phát huy tính sáng tạo, khả năng suy luận và phán đoán của học sinh trong quá trình giải bài tập Toán.

- Trình bày bài giải một cách logic, có thể giải bài toán bằng nhiều cách.

-Giáo dục tính cẩn thận của học sinh.

-Thu hút sự chú ý của học sinh

4/.Hiệu quả áp dụng:

Qua việc thực hiện sáng kiến kinh nghiệm trên, tôi nhận thấy từ đầu năm học đến giờ tinh thần học tập của các em được nâng cao, các em hứng thú học hơn, tiếp thu tốt,