TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN CHỨA HÀMCâu 1... Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=π , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành đ
Trang 1TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN CHỨA HÀM
Câu 1. Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn 2 ( ) ( )
0
sinx.f x dx f 0 1
p
0
cos '
p
=ò
Câu 2. (Đề thi thử Sở TPHCM) Các hằng số a và b để hàm số ( )f x =asin x bπ + thỏa mãn
đồng thời các điều kiện (1) 2f′ = và 2
0 f x dx( ) =4
π
−
π
−
π
Câu 3. Cho 2 ( )
1
d 3
f x x= −
2
d 2
x
f x
÷
2
Câu 4. Cho f x′( ) =2x+1 và f ( )1 =5 Phương trình f x( ) =5 có hai nghiệm x x1, 2 Tính tổng
2 1 2 2
log log
Câu 5. Biết hàm số y f x p2
æ ö÷ ç
= çç + ÷÷÷
è ø là hàm số chẵn trên 2 2;
p p
ê- ú
và
2
f x +f xæççç +pö÷÷÷÷= x+ x
0
f x dx
p
2
Câu 6. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và ( ) f x( ) 2f 1 3 x
x
Tính tích phân 2 ( )
1 2
f x
x
=∫
2
2
2
2
Câu 7. Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x( )+ -f( )x = 2 2cos2 ,+ x x" Î ¡
Tính ( )
3 2
3 2
f x dx
p
p
Câu 8. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x( ) =4x−1 Đồ thị hàm số y F x= ( ) và
( )
y= f x cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị ( )
y F x= và y= f x( )
A (0; 2− ) và 5; 8
2
. B (0; 1− ) và 5; 3
2
C (0; 1− ) và 5; 9
2
. D (0; 2− ) và 8; 14
3
Trang 2nhiêu số thực x (0; 2017 )∈ π để F x( ) 1=
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn ( ) [ ]1;2 , f ( )1 =1 và f ( )2 =2 Tính
( )
2
1
d
I =∫ f x x′
2
Câu 11. Cho hàm số y= f x( ) với f( )0 = ( )1 = Biết rằng : 1 1 ( ) ( )
0
'
x
e f xéêë +f x dx ae bùúû = +
Tính Q=a2017+b2017
Câu 12. [2D3-2.2.3](Sở GD Bắc Giang) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ thỏa mãn
( )
9
1 f x dx 4
0π f sinx cosxdx=2
0
I =∫ f x dxbằng
Câu 13. Biết rẵng F x là một nguyên hàm của ( ) f x thỏa mãn ( ) ( ) 2017 ( )
1
Tính 2018 ( )
0
xf x dx
Câu 14. Biết F x( ) là một họ nguyên hàm của ( ) 3
( 1)
x
F x
x
=
1 (0) 2
F = Khi đó F(1)+F(2) bằng bao nhiêu?
A 9
Câu 15. [2D3-2.8-2] (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Cho ( ), ( )f x g x là hai hàm số liên
tục trên đoạn [−1;1] và ( )f x là hàm số chẵn, ( ) g x là hàm số lẻ Biết
0 f x dx( ) =5, 0g x dx( ) =7
A 1
1g x dx( ) 14
1 f x( ) g x dx( ) 10
∫
1 f x( ) g x dx( ) 10
1 f x dx( ) 10
∫
Câu 16. Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) 1( ) ( )
0
x+ f x x′ =
∫ và 2f ( )1 − f ( )0 =2 Tính 1 ( )
0
d
I =∫ f x x
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên ( ) ¡ và f ( )2 =16, 2 ( )
0
f x x=
∫ Tính tích phân
( )
1
0 2 d
I =∫x f′ x x.
Trang 3Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , ( ) f( )− +x 2f x( ) =cosx.Tính tích phân 2 ( )
2
π
π
−
= ∫
?
3
3
3
Câu 19. Cho hs f x( ) liên tục trên ¡ thỏa mãn
9
1
( )
f x
x
0 sin cos d 2
π
=
3
0
( )d
I =∫ f x x
Câu 20. Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) 1( ) ( )
0
1 '
x+ f x dx
ò và 2 1f -( ) ( )0 = Tính 2 1 ( )
0
I =òf x dx.
Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2( ) é ùë û,f( )1 = và 1 f( )2 = Tính2
( ) 2
1
'
I =òf x dx
2
Câu 22. Cho ( ) 2017 2017 2017
sin
x
y f x
0
'
I x f x dx
p
=ò
4
2
4
I=p
Câu 23. Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và
4
0 (tan )d 4
π
=
∫ và
1 2 2 0
( )
d 2 1
x f x
x
+
phân
1
0 ( )d
I =∫ f x x
2
Câu 24. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) ( 2 )2
1
f x = x + thỏa mãn ( )1 28
15
F = Tính
giá trị của T =5.F( )6 −30F( )4 +18
Câu 25. Cho hai hàm số liên tục f x( ) và g x( ) có nguyên hàm lần lượt là F x( ) và G x( )
trên [ ]0; 2 Biết F(0) 0, (2) 1, (2) 1= F = G = và
2
0
( ) ( )d 3
F x g x x=
( ) ( )
2
0
d
I =∫G x f x x
(Đề thi thử Sở TPHCM) Nếu ( ) = , ′( ) liên tục và 3 ( )
∫ thì giá trị của
Trang 4là?
Câu 27. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ thỏa mãn f( )- x +2017f x( )=e x Tính
( ) 1
1
f x dx
2018
e I
e
+
2018
e I
e
Câu 28. Biết 1 ( )
0
2
f x dx=
∫ và f x là hàm số lẻ Khi đó( ) 0 ( )
1
I f x dx
−
= ∫ có giá trị bằng
Câu 29. Cho 4 ( )
0
16 d
f x x=
0
2 d
I =∫ f x x
Câu 30. Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0;10 thỏa mãn ]
10
0 ( )d 7
f x x=
∫ và 6
2
( )d 3
f x x=
Tính
( ) x ( )d
P=∫ f x d +∫ f x x
Câu 31. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0,x=1, biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ
(0 1)
x ≤ ≤x là một tam giác đều có cạnh là 4 ln 1( +x)
A.V =4 3(2ln2 1− ) B.V =4 3(2ln2 1+ ) C.V =8 3(2ln2 1− ) D.V =16π (2ln2 1− )
Câu 32. Cho hàm số f(x) xác định và đồng biến trên 0;1 và có f( )1/ 2 =1, công thức
tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số
( ) ( ( ) )2
1 ; 2 ; 1 0; 2 1
y = f x y = f x x = x = là:
A ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
1
1 2
1 0
2
f x − f x dx+ f x f x − dx
2
0
f x − f x dx
∫
C 1{ ( ( ) ) ( ) }
2
0
f x − f x dx
∫ D ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
1
1 2
1 0
2
f x − f x dx+ f x f x − dx
Câu 33. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=π , biết rằng thiết diện
của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0≤ ≤x π) là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x
3
π
Câu 34. Tính
2
2
0
min(1; )
I =∫ x dx A 2I = B 8
3
3
I =
Trang 5Câu 35. Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa ( ) 7
b a
f x dx=
a
I =∫ f a b x dx+ −
A I=7 B I a b= + −7 C I = − −7 a b D I a b= + +7
Câu 36. Hàm số ( ) 2x ln
x
e
e
f x = ∫ t tdt đạt cực đại tại điểm x bằng
Câu 37. Nếu f(1) 12, ( )= f x′ liên tục và
4
1 ( ) 17
f x dx′ =
∫ , giá trị của f(4) bằng:
Câu 38. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn
2
0 (x+3) '( )f x dx=50
∫ và5 2 3 0f -( ) ( )=60 Tính.
2
0 ( )
f x dx
∫
Câu 39. Nếu
9
0
( ) 37
f x dx=
0
( ) 16
g x dx=
0
2 ( ) 3 ( )f x + g x dx
Câu 40. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và = x 3, biết=
rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤ ≤x 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9−x2.
A V =∫ x −x dx
3
2 0
3
2 0
C V =∫ (x+ −x dx)
3
2
0
3 2
0
Câu 41. Cho
2
1
f x
-=
2
1
2
2
2
2
I =
Câu 42. Cho hàm số f x( ) liên tục trên [− +∞1; ) và
8 0 ( +1) =10
1 ( )
=∫
I x f x dx
Câu 43. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]1;2 thỏa mãn 2 ( )
1
10
f x dx′ =
∫ ( )
( )
2
1
ln 2
f x
dx
f x
′
=
∫ Biết rằng f x( ) >0 ∀ ∈x [ ]1; 2 Tính f( )2
A f ( )2 =10 B f ( )2 =20 C f ( )2 = −10 D f ( )2 = −20
HẾT