HỆ THỐNG bài tập TRẮC NGHIỆM 10 CII

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?. Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai.. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đ

Trang 1

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG IICHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Loại  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ

Câu 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lý thuyết “cung hơn kém 180�”

Câu 2 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A sin 180 �    sin. B cos 180 �   cos

C tan 180 �   tan. D cot 180 �    cot

Lời giải Chọn D.

Mối liên hệ hai cung bù nhau

Câu 3. Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức

nào sai?

A sin sin . B cos   cos. C tan   tan . D cot  cot.

Câu 4 Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin 0. B cos 0. C tan 0. D cot 0.

Câu 5 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin   sin 180 � . B cos   cos 180 � .

C tan  tan 180 � 

D cot  cot 180 � 

Lời giải Chọn B.

Câu 6. Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

Trang 2

A sin cos. B tan  cot . C cot cot1





D cos  sin .

cos  cos 90 �   sin .

Câu 7 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A

3sin150

2

� 

3cos150

2

�

1tan150

3

� 

D.cot150� 3

Lời giải Chọn C.

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Câu 8 Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A sin 90�sin100�. B cos95 �  cos100 � C tan 85 �  tan125 � D.

cos145 �  cos125 �.

Câu 9. Giá trị của tan 45 �  cot135 � bằng bao nhiêu?

sin 51 2 sin 39 2  sin 55 2 sin 35 2  sin 51 2 cos 51 2  sin 55 2 cos 55 2  2

Câu 13.Giá trị của cos 60 �  sin 30 � bằng bao nhiêu?

Trang 3

Ta có

1 1 cos 60 sin 30 1

Câu 15 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A sin 0 �  cos 0 �  1. B sin 90 �  cos 90 �  1.

C sin180�cos180� 1. D sin 60 �  cos 60 �  1.

Câu 16 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 60�sin 30�. B cos 60 �  sin120 � C cos30 �  sin120 � D.

sin 60 �   cos120 �.

Câu 17 Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin 45�sin 45� 2. B.sin 30 �  cos 60 �  1.

C.sin 60�cos150�0. D sin120 �  cos30 �  0.

Câu 18.Cho hai góc nhọn  và  (  ) Khẳng định nào sau đây là sai?

A cos cos . B sin  sin . C.tan tan  0. D cot  cot.

Biểu diễn lên đường tròn

Câu 19.Cho ABCvuông tại A, góc B bằng 30� Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

1cos

3

B

3sin

2

C

1 cos

2

C

1 sin

2

B

Lời giải Chọn A.

Trang 4

3cos cos30

2

Câu 20 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos 75�cos 50�. B sin 80 �  sin 50 �. C tan 45 �  tan 60 � D cos30 �  sin 60 �

Lý thuyết

Câu 21.Cho biết sincos a Giá trị của sin cos  bằng bao nhiêu?

A sin cos  a2. B sin cos  2a.

C

21sin cos



cosx sinx  cosx sinx   2, x. B tan2 xsin2xtan2xsin ,2x x �90�

C sin4xcos4x 1 2sin2xcos ,2x x . D sin6 xcos6 x 1 3sin2xcos ,2 x x

Trang 5

Công thức lượng giác cơ bản.

Câu 27 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

Công thức lượng giác cơ bản

Câu 28.Cho biết

2 cos



tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 44 tan 46 tan 45     1

Trang 6

2 2 2 2 2 2 sin 2 sin 4 sin 6 sin 84 sin 86 sin 88

Câu 31 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin 2cos 2 1 B sin2  cos2  1.C sin 2 cos2  1 D.

sin  cos  1.

Công thức lượng giác cơ bản

Câu 32.Biết sinacosa 2 Hỏi giá trị của 4 4

sin a cos a bằng bao nhiêu ?

 sin4x cos4x  1 2sin2xcos2x.

 sin6x cos6x  1 3sin2xcos2x.

  3 1 2sin 2 cos 2  2 1 3sin 2 cos 2  1

  cos 2 cos 2 sin 2  sin 2 cos 2 sin 2 1

Trang 7

tan 5 tan 85 tan10 tan 80 tan 40 tan 50 tan 45     1

Câu 37 Chọn mệnh đề đúng?

A sin4x cos4 x  1 2cos2x. B sin 4x cos 4 x  1 2sin 2 xcos 2 x.

C sin4xcos4 x 1 2sin2 x. D sin 4x cos 4 x 2cos 2 x 1.

cos 73 2 cos 17 2  cos 87 2 cos 3 2  cos 73 2 sin 73 2  cos 87 2 sin 87 2  2

Câu 39.Cho

1 3

cot 

Giá trị của biểu thức

3sin 4 cos 2sin 5cos

3sin 4sin cot 3 4cot

13 2sin 5sin cot 2 5cot

3

  

Giá trị của biểu thức

cot 3tan 2cot tan



11 13



11 3



25 13



Lời giải

Trang 8

Câu 43.Rút gọn biểu thức sau   2 2

tan cot tan cot

tan 2 2 tan cot cot 2  tan 2 2 tan cot cot 2  4

1 sin2  1 cot2 1 sin cot2 2 1 1 cos2 sin2

G�� x  �� x   x x   x x

Câu 45.Đơn giản biểu thức

sin cot

4

 

1 cot

2

 

Trang 9

C  2

sinx cosx   1 2sin cosx x. D sin 6 x cos 6x 1sin 2 xcos 2x.

sin x P

1 cot 2

C P2cotx. D P2 tanx.

cot2sin cos 2sin cos 2sin 2

Loại  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu 1. Cho ABCcó b 6,c 8,�A 60 0 Độ dài cạnh a là:

A 2 13. B 3 12. C 2 37. D 20.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: a2 b2c22 cosbc A36 64 2.6.8.cos 60  052�a2 13

Câu 2. Cho ABCcó S 84,a 13,b 14,c 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của

tam giác trên là:

Trang 10

Câu 8. Cho ABC có S 10 3, nửa chu vip 10 Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp rcủa

tam giác trên là:

Trang 11

A � A �A

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,

3 cos

4 7.5.

B

1 sin 2

C

1 sin 2

D

1 sin 2

Trang 12

S  a b c

a R

sin sin sin sin sin sin 2sin sin sin

Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sai ?

A.sin(A B 2 ) sin 3 C  C B cosB C 2 sin 2A

Câu 20. Gọi S m a2m b2m c2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Trang 13

 



Mà: a2b2c2  0 suy ra: cosC 0 �C 90 0

Câu 24 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:

Trang 14

S pr r

Câu 29. Tam giác ABC có a6,b4 2,c2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3 Độ

dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

1

108 2

Câu 30. Cho ABC, biết aruuurAB( ; )a a1 2 và bruuurAC( ; )b b1 2 Để tính diện tích S của ABC

Một học sinh làm như sau:

( )I Tính

.cos

a b A

a b



rrrr

( )II Tính

 

2 2

Trang 15

1 2 2 1

1 2

a b A

a b



rrrr

Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn ( )C tâm I( 2;1)

2 2 ( 2 1) 2 (1 2) 2 4 6.

MI R       

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy

Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới

một góc 78 24'o Biết CA250 ,m CB120m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau

một góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ

40km h/ Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A 13. B 15 13. C 20 13. D 15.

Lời giải

Chọn C

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1  30.2 60  km.

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2  40.2 80  km.

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S S12S22 2 cos60S S1 2 0  20 13.

Trang 16

Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất

dưới các góc nhìn là 72 12'0 và 34 26'0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách

Suy ra: khoảng cách AB116,7 25,7 91   m

Câu 35. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy

Người ta xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56 16'0 Biết CA200m, CB180m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Câu 36. Cho đường tròn ( )C đường kính AB với A( 1; 2)  ; B(2;1) Kết quả nào sau đây là

phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn ( )C

Câu 37. Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4). B  C Diện tích ABC bằng bao nhiêu ?

Trang 17

Suy ra:

1 6.



15 2



Lời giải

Câu 41. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ?

Câu 43. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao

nhiêu ?

Lời giải

Chọn A.

Trang 18

Ta có:

5 12 13

15 2

Trang 19

Loại  TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

Câu 1 Trong mp Oxy cho A 4;6

, B 1; 4

,

3 7;

Phương án A: uuurAB   3; 2, nên loại A

Phương án B: uuur uuurAB AC. 0nên loại B

Phương án C : uuurAB  13

nên loại C

9 3;

Câu 2 Cho ar và br là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0r Trong các kết quả sau

đây, hãy chọn kết quả đúng:

A.a br r.  a br r.

B.a br r. 0 C.a br r.  1 D.a br r.  a br r.

Lời giải Chọn A

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau

Bài toán cho ar và br là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0r suy ra  a br r,  0 0

Do đó

o  cos 0 

Trang 20

A.45o B 60o C 30o D 135o.

2

5 10

Phương án A: a br r 2 3     1 4  �10 0 suy ra A sai

Phương án B: a br r 3 3     4 4 0� suy ra B sai

Phương án C: a br r    2 6  3.4 0 �arbr suy ra C đúng

Phương án D: a br r 7.3    3 7 42 0� suy ra D sai

Câu 7 Cho 2 vec tơ ar a a1; 2,brb b1; 2, tìm biểu thức sai:

A.a b a br r  1 1 a b2 2 B.a br r  a br r .cos , a br r

2 2 1

2

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng a b a br r  1 1 a b2 2 nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ a br r  a br r .cos , a br r

nên loại B

Trang 21

Câu 8 Cho tam giác đều ABC cạnh a2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.uuur uuur uuurAB AC BC.   2uuurBC

B.uuur uuurBC CA.  2

C.uuur uuur uuurAB BC AC    4

D.uuur uuur uuurBC AC BA   2

Lời giải Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án So sánh vế trái với vế phải

Phương án A:uuur uuurAB AC AB AC cos 60 o  2x�uuur uuur uuurAB AC BC.   2uuurBC

nên loại A

Phương án B:uuur uuurBC CA BC AC  cos120o  2nên loại B

Phương án C:uuur uuur uuur uuur uuurAB BC AC  AC AC  4

, uuur uuurBC CA 2.2.cos120o  2 nên chọn C

Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A, �A120ovà AB a Tính uuuruuurBA CA.

A.

22

a

B.

22

a

2 3 2

a

2 3 2

a

Lời giải

Chọn B

Ta có

o 1 2 cos120

Câu 10 Cho ABC là tam giác đều Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.uuur uuurAB AC. 0 B.uuur uuurAB AC.  uuur uuurAC AB. .

C.uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AC BC.  AB AC BC . 

D.uuur uuur uuuruuurAB AC BA BC.  .

Lời giải Chọn D

Phương án A: Douuur uuurAB AC AB AC .cos 60o �0nên loại A

Trang 22

2

15



Lời giải Chọn B

Ta có uuurAB   2; 1, uuurAC4; 3  suy ra

Phương án A:OA OBuuur uuur suy ra OA OBuuuruuur 0nên loại A

AB CD AB DC AB uuur uuur uuur uuurAB AC AB CD nên chọn C

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A  1; 1, B 3;1 , C 6;0 Khảng định nào sau đây đúng

A.uuurAB   4; 2, uuurAC 1;7 B.�B135o C. uuurAB 20

D. uuurBC 3

Phương án A: do uuurAB 4; 2 nên loại A

Câu 14 Cho hình vuông ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.uuur uuurDA CB a.  2 B.uuur uuurAB CD.  a2

C.uuur uuur uuurAB BC AC a   2

D.uuur uuur uuuruuurAB AD CB CD.  . 0

Trang 23

Phương án A:Douuur uuurDA CB DA CB cos  00 a2nên loạiA.

Phương án B:Douuur uuurAB CD AB CD  cos180o  a2nên chọn B

Câu 15 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao

3



AD a; I là trung điểm của AD Câu nào sau đây sai?

A.uuur uuurAB DC. 8a2 B.uuur uuurAD CD. 0 C.uuur uuurAD AB. 0 D.uuur uuurDA DB. 0

Phương án A:uuur uuurAB DC.  AB DC. .cos 0o 8a2nên loại A

Phương án B:uuur uuurAD CD suy ra uuur uuurAD CD. 0 nên loại B

Phương án C:uuurADuuurAB suy ra uuur uuurAD AB. 0nên loại C

Phương án D:uuurDA không vuông góc với uuurDBsuy ra uuur uuurDA DB. �0 nên chọn D

Câu 16 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao

2

a

292

 a

A.uuuruuurBA BC. 2uuuruuurBA BH. B.uuuruuurCB CA. 4CB CIuuuruur.

C.uuur uuur uuurAC AB BC   2uuuruuurBA BC.

Phương án A:uuurBC2uuurBH �uuuruuurBA BC. 2uuuruuurBA BH. nên đẳng thức ở phương án A là đúng.Phương án B:CAuuur4CIuur�CB CAuuuruuur. 4CB CIuuuruur. nên đẳng thức ở phương án B là đúng

uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur

Trang 24

2 o .cos 0

2 o .cos 60

Câu 19 Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.uuur uuurAB AD. 0. B.uuur uuurAB AC a.  2

C.uuur uuurAB CD a.  2 D.(uuur uuur uuur uuurAB CD BC AD a  ).  2

Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án

Phương án A:uuur uuurAB AD�uuur uuurAB AD. 0 nên loại A

Phương án B:uuur uuurAB AC.  AB AC. .cos 45o a2 nên loại B

Phương án C:uuur uuurAB CD a a.  .cos180o  a2nên chọn C

Câu 20 Tam giác ABC vuông ở A và có góc B�50o Hệ thức nào sau đây là sai?

A.uuur uuurAB BC,   130 o

B.uuur uuurBC AC,  40 o

C.uuur uuurAB CB,   50 o

D.uuur uuurAC CB,   120 o

Phương án A:uuur uuurAB BC,   180 0 uuur uuurAB CB,   130 o

 3;6 ; 8; 4

Phương án A:a br r. 24 24 0  nên loại A

Phương án B:a br r. 0 suy ra ar vuông góc brnên loại B

Trang 25

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc uuur uuur , 

Câu 25 Cho hai điểm A 3, 2 ,   B 4,3 Tìm điểm M thuộc trục Oxvà có hoành độ dương để

tam giác MAB vuông tại M

Trang 26

Gọi K x y ; 

với x y, ��.Khi đó uuurAK  x 2;y5

, 3uuurBC12; 12 

, 2uuurCK 2x10;2y2

.Theo YCBT uuurAK 3uuurBC2CKuuur nên

Câu 27 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2.Tính CA CBuuur uuur

A.CA CB a uuur uuur.  2 B.CACB a uuur uuur  C.CACB uuur uuur a.  22

D.uuur uuurCACB a.  2.

Ta có

2 2 2.

a

Ta có uuur uuurAB AD. a a .cos 90o 0

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho ar 2; 1 

và br  3;4

Khẳng định nào sau đây là sai? A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10. B.Độ lớn củavectơ ar là 5

C.Độ lớn của vectơ br là 5 D.Góc giữa hai vectơ là 90o

Câu 30 Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

A.uuur uuurMA AB.  MA AB. B.uuur uuurMA MB.  MA MB.

C.uuuur uuurAM AB AM AB.  . D.uuur uuurMA MB MA MB.  .

Trang 27

a

234

 a

232

a

232

 a

Trang 28

Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC6 cm và đường cao AH, H ở trên cạnh BC sao

cho BH 2HC.Tính uuur uuurAB BC.

A.24 cm2. B.24 cm2 C.18 cm2 D.18 cm2.

Ta có uuur uuurAB BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAH HB BC  AH BC HB BC  HB BC   24 cm 2

Câu 37 Cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 1;1, C5; 1  .Tính uuur uuurAB AC.

Ta có uuur uuurAB AC   2 4    1 3  5

Câu 38 Trong mặt phẳngOxy cho A 1;1

, B 1;3

, C1; 1  

Khảng định nào sau đây đúng

A.uuurAB 4; 2 , uuurBC2; 4  B.uuur uuurABBC

C Tam giác ABCvuông cân tại A D Tam giác ABCvuông cân tại B

Phương án A: do uuurAB 2; 2 nên loại A

Phương án B:uuurAB 2; 2 ,uuurBC0; 4 ,uuur uuurAB BC.  8suy rauuurAB không vuông gócuuurBCnên loại B

Phương án C : Ta có uuurAB 2; 2 , uuurAC2; 2 , uuurBC0; 4 , suy ra AB AC  8, 0

Trang 29

A.144 cm2 B. 144 cm 2 C.72 cm2 D.72cm 2.

       72 cm

uuuuruuur uuur uuuur uuur uuuruuur uuuur uuur uuuur uuur

Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH (H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

A.uuuruuurBA CA BH HC.  . B.uuuruuurBA CA AH HC.  . C.uuuruuurBA CA AH AC.  . D.uuuruuurBA CA HC AC.  .

.

Ta có uuuruuurBA CA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurBH HA CA BH CA HA CA HA CA AH AC     

Ta có uuur uuuur uuur uuuurAB AM AC AM  0 �uuuur uuur uuurAM AB AC    0 �uuuur uuurAM CB  0

Vìuuur uuur uuur uuur uuur uuurDA BC DA BA AD DC.    uuur uuurDA AD   9a2

nên chọn A

Câu 46 Cho tam giác ABC vuông tại C có AC9, BC 5 Tính uuur uuurAB AC.

Lời giải ChọnB

Ta có uuur uuurAB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuurAC CB AC  AC AC CB AC  AC AC  81

nên chọn B

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,94 MB