Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10)

Tài liệu gồm có 21 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức, tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (từ phần 1 đến phần 10), giúp học sinh ôn tập các bài toán khó liên quan đến chủ đề hàm số và đồ thị, hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI

1 2 4

 D 3 Câu 5 Cho x, y thỏa mãn log4 x y    log4 x y    1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2x – y

A Pmin = 15 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 19

Câu 8 Cho 1 < x < 64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2

Câu 9 Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Tìm giá trị nhỏ nhất của

A MaxP = 2 B MaxP = 20 C MaxP = 188

Câu 16 Cho 1 > ab > 0 Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức T  log2ab  logaba36

Câu 17 Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log21 ab 2 ab a b 3

Câu 5 Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 2 2 3 log 5 3  4

3x   x  5 y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 11 Cho x, y thuộc đoạn [1;2] và số thực m thỏa mãn x2   9 m y  2  6 xy Tính tổng giá trị lớn nhất và

4

Câu 12 Cho x, y thực thỏa mãn 2x y 1 3x y   1  3 x  3 y  1 Giá trị nhỏ nhất của Q x  2 xy y  2

6

Câu 1 Cho x, y thỏa mãn 2 2 1  2 2 

3

Câu 6 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 2 2  3   3 

Câu 8 Cho các số a, b > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn log log  2

A Pmin = 20 B Pmin = 11 C Pmin = 12 D Pmin = 10

Câu 11 Cho a, b > 0 thỏa mãn log5 4 a 2 b 5 a 3 b 4

log 2

Câu 11 Xét hàm số   9 2

9

t t

f t

m



Câu 12 Cho x, y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn

2 1

2

2018 2017

Câu 15 Cho a, b, c không âm thỏa mãn 2a 4b 8c  4 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 16 Cho x, y dương thỏa mãn log(x + 2y) = logx + logy Phân số tối giản m

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 20 Cho x, y thỏa mãn logx2 y2 1 2 x  4 y   1 Tính tỉ số x : y khi biểu thức 4x + 3y – 5 đạt giá trị lớn nhất

44

3 4

Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 1 ;0 1

f t

m



17 ln 16

Câu 11 Cho a, b > 0 thỏa mãn ln( a2  b2)  a2 b2  1 Tìm giá trị lớn nhất của log (2 a   1) log2b

Câu 14 Cho 0 (  x y  )2 ( y z  )2  ( z x )2  18 Biết a

log 1

m x y

Câu 21 Số thực a nhỏ nhất để ln(1  x )   x ax2đúng với mọi số thực dương x là m

và n là các số nguyên dương) Tính 2m + 3n

_

Câu 3 Cho x y z; ; là các số thực thoả mãn điều kiện 4x9y25z 2x  13y5z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P2x  23y  15z

Câu 11 Cho x, y thỏa mãn logx2 y2 2( x y    3) 1 Tìm giá trị lớn nhất của 3x + 4y – 6

log (2 x  4 y   1) log x  y với x  0 Gọi M, N lần lượt là giá trị

thuộc vào khoảng nào ?

A m0 1;2 B m0  1;0 C m0 2;3 D m0 0;1

_

tập hợp nào sau đây

log log b 16 12 2

b a a

Câu 13 Cho ba số thực a b c , ,  1và x y z , ,  0thỏa mãn a2 x  b3 y  c5 z 10abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

15 10

9

z P

Câu 21 Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 1

16

Câu 1 Cho hai số thực a  1, b  1 sao cho a b   10và phương trình sau có hai nghiệm x x1, 2

log loga x bx  2loga x  3logb x   1 0 Tìm giá trị lớn nhất của S  x x1 2

16

Câu 2 Cho ba số thực a, b, c với a  1thỏa mãn log2ax  2 log b a x c   0có hai nghiệm thực x x1, 2đều lớn

c



Câu 3 Cho phương trình loga ax logb bx 2020 với a  1, b  1 Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình

Câu 5 Xét hai số nguyên dương a, b sao cho

Câu 7 Cho hai số nguyên dương a  1, b  1 sao cho

 Phương trình ax21  bxcó hai nghiệm phân biệt x x1, 2

 Phương trình bx21  (9 ) a xcó hai nghiệm phân biệt x x3, 4

 ( x1 x2)( x3 x4) 3 

Câu 8 Cho hai số nguyên dương a  1, b  1 sao cho

 Phương trình a 4x b 2x 50 0  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

 Phương trình 9x b 3x 50 a  0có hai nghiệm phân biệt x x3, 4

 x1 x2  x3 x4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  2 a  3 b

Câu 9 Cho hai số thực a  1, b  1thỏa mãn a b   10 Phương trình log logax b x  2logax   3 0 có hai

Câu 10 Cho hai số nguyên dương m  1, n  1sao cho phương trình sau có hai nghiệm phân biệt a, b

8logmx lognx  7logmx  6lognx  2017 0 

Câu 16 Cho hai số thực dương m n ,  1sao cho m n   2017 và phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b

8logmx lognx  7logmx  6lognx  2017 0 

Câu 17 Cho hai số thực dương a  1, b  1sao cho phương trình a bx2 x1  1có nghiệm thực Tìm giá trị nhỏ

Câu 18 Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 11log logax bx  8loga x  20logbx   11 0có tích

Câu 19 Cho hai số nguyên dương sao cho phương trình 13log logax bx  8loga x  20logb x   11 0có tích

Câu 3 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ln x  2 ( x x y2   10) ln(10   y )

Câu 4 Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn ln x x x y  (  ) ln(2003   y ) 2003  x Ký hiệu M, N tương

Câu 7 Cho các số thực dương x y z , ,  1thỏa mãn xyz e  Tìm giá trị nhỏ nhất của

 logx  (logy log )z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 3 2

Câu 12 Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 (a > b) thỏa mãn 4(logac  log ) 25logbc  abc Tìm giá trị nhỏ

Câu 13 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  1, b  1,0   x 1và alogbx  blog (a x2)

Câu 8 Ba số thực dương a, b, c thỏa mãn log log a b  2log log b c  3log log c a  1 Biết giá trị nhỏ nhất của

với m, n nguyên dương) Tính 2m + 3n

Câu 20 Cho các số thực a b ,    1;2 thỏa mãn a b  Biết rằng m  33 n (với m, n nguyên dương) là giá trị nhỏ