Vấn đề 03: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤTA.. Xét dấu một nhị thức: Tìm nghiệm của nhị thức.. Dựa vào định lý về dấu của nhị thức để lập bảng xét dấu nhị thức.. Từ đó suy ra dấu của nhị th
Trang 1Vấn đề 03: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
I. NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f x ax b trong đó a, b là hai số đã cho, a 0
II. DẤU CỦA NHỊ THỨC B C NHẤT ẬC NHẤT f x ax b .
1 Định lý: Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x nhận giá trị trong khoảng
;
b
a
, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; b
a
f x ax b a 0
;
b x a
a f x 0
; b
x
a
a f x 0
2 Chứng minh:
Ta có: f x ax b af x a2 x b
a
Do đó:
Nếu b
x a
hay x b;
a
thì af x ( ) 0
Nếu b
x a
hay x ; b
a
thì af x ( ) 0
3 Bảng xét dấu (“phải cùng-trái trái”):
x
b a
f x ax b a 0 0
0
a 0
B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1 XÉT DẤU MỘT BIỂU THỨC.
I PHƯƠNG PHÁP.
1 Xét dấu một nhị thức:
Tìm nghiệm của nhị thức.
Xét dấu của a
Dựa vào định lý về dấu của nhị thức để lập bảng xét dấu nhị thức Từ đó suy ra dấu của nhị thức trên khoảng chia.
2 Xét dấu một biểu thức:
Biến đổi biểu thức đó thành tích hay thương các nhị thức bâc nhất.
Xét dấu từng nhị thức bậc nhất.
Sử dụng quy tắc nhân chia các dấu để suy ra dấu của biểu thức.
Chủ đề nhận biết – thông hiểu
Câu 1. Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )m 2x m 5 là một nhị thức bậc nhất?
Trang 2A m 2 B m 2 C m 2 và m 5 D m 2
Câu 2. Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?
A f x( ) 2 x2 x 1 B f x( ) 2 mx5 C. ( ) 2 D f x( ) 3 x 5
Câu 3. Nhị thức 2x nhận giá trị dương khi4
A x 6 B x 6 C x 2 D x 2
Câu 4. Nhị thức 5 x1 nhận giá trị âm khi
A 1
5
5
5
5
x
Câu 5. Nhị thức 3 x2 nhận giá trị dương khi
A 3
2
3
2
3
x
Câu 6. Nhị thức 2 x 3 nhận giá trị dương khi
A 3
2
3
2
3
x
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình x 2
A 2 x 2 B 2 x 2 C. 2
2
x x
2
x x
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình x 5
A 5 x 5 B.5 x 5 C. 5
5
x x
5
x x
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình x 5
A x B 5 x 5 C x D 5
5
x x
Câu 10. Nếu x là một số sao cho 1 2
x và
1 3
x thì
A 1 1
2
x
C 1 1 0
x x
Vận dụng thấp
Câu 1. Nghiệm của phương trình x 2 x 2 là
A x 2 B x 2 C x 2 D x 2
Câu 2. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với x nhỏ hơn 2?
A f x( ) 3 x 6 B f x( ) 6 3 x C f x( ) 4 2 x D f x( ) 3 x 6
Câu 3. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với x nhỏ hơn 2
3
A f x( ) 6x 4 B f x( ) 3 x 2 C f x( ) 3x 2 D f x( ) 2 x 3
Trang 3Câu 4. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với x nhỏ hơn 3
2
?
A f x( ) 3 x2 B f x( )2x 3 C f x( ) 2 x3 D f x( )3x 2.
Câu 5. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với x lớn hơn 2?
A f x( ) 2 x1 B f x( ) x 2 C f x( ) 2 x5 D. f x( ) 6 3 x
Câu 6. Biểu thức f x ( ) x 2 x 3 nhận giá trị dương khi
A x 3 B 2 x 3 C x 2 x3 D x 2
Câu 7. Biểu thức f x( ) x3 x1 nhận giá trị dương khi
A x 3 B 1 x 3 C x 2 x3 D x 1
Câu 8. Cho ( ) 1
2 5
x
f x
x
Khi đó f x ( ) 0khi
A 5
2
x B 5 1
2 x
2 x
2 x
Câu 9. Cho ( ) 2 3
5 1
x
f x
x
thì f x khi 0
A 1 2
5 x 3
C 1 2
x x
Câu 10. Nghiệm của bất phương trình 2 x 3 1 là
A 1 x 3 B 1 x 1 C 1 x 2 D 1 x 2
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình x 1 2 là
A x 1 hoặc x 3 B 1 x 3
2
x x
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình 2 3 1
5 7
x x
là
A 10
3
3
x
C 5 10
5
x
Câu 13. Nghiệm của phương trình x2 3x2 x2 3x2 là
A x hoặc 1 x 2 B x 1 hoặc x 2
Câu 14. Nghiệm của phương trình x2 3x2 x2 3x2 là
A x hoặc 1 x 2 B x 1 hoặc x 2
Câu 15. Tập xác định của hàm số 2 1
1
x y
x
là
A ;1 B 1; C \ 1 D ;1
Trang 4Vận dụng cao:
Câu 1. Cho a, b, c, d là các số thực, trong đó a, c khác 0 Nghiệm của nhị thức ax b nhỏ hơn
nghiệm của nhị thức cx d khi và chỉ khi
A d b
a d .
Hướng dẫn giải
Ta có: ax b 0 x b
a
; cx d 0 x d
c
Theo giả thiết, ta có: b d b d
a c a c
Chọn A.
Câu 2. Giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 2 x m m2 3 x thỏa với mọi x là một3
A Số nguyên lẻ B Số nguyên chẵn.
C Số hữu tỉ không nguyên D Số vô tỉ.
Hướng dẫn giải
2
3 2
2
m m
x m m x m x m m x
m
YCBT
2 2
3 2
2
m m
m m
Giá trị lớn nhất thỏa bài toán là m 3
Chọn B.
Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2m 4 2 x là 1;2 khi và chỉ khi
A 1
2
2
2
m
Hướng dẫn giải
Hàm số y x 2m 4 2 x xác định 2 0 2
Tập xác định là 1;2 khi 2 1 1
2
m m
Chọn C.
Câu 4. Tập xác định của hàm số y x m 6 2 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
A m 3 B m 3 C m 3 D 1
3
m
Hướng dẫn giải
Hàm số y x m 6 2 x xác định 0
Tập xác định của hàm số y x m 6 2 x là một đoạn trên trục số khim 3
Chọn B.
Câu 5. Tập xác định của hàm số y m 2x x1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
A m 2 B m 2 C 1
2
m D m 2
Hướng dẫn giải
Trang 5Hàm số y m 2x x1 xác định 2 0 2
1 0
1
m
x
x
Tập xác định của hàm số y m 2x x1 là một đoạn trên trục số khi 1 2
2
m
m
Chọn D.
Câu 6. Tập hợp những số x sao cho có y thỏa mãn 4y24xy x 6 0 là
A x 2 x3 B x 2 x3 C x 3 x2 D 3 x 2
Hướng dẫn giải
Ta có: 4y24xy x có nghiệm khi 6 0 4x2 4x6 0 x2 x 6 0
x 2 x 3 0 x 2 x 3
Chọn A.
Câu 7. Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx m 2 2x 4 vô nghiệm
A.m 2 B.m 2 C.m 2 D.m 2
Hướng dẫn giải.
Ta có : mx m 2 2x 4 m 2x m 2 4
Nếu m khi đó bất phương trình trở thành 02 x suy ra bất phương trình vô nghiệm.0
Chọn B
Câu 8. Cho bất phương trình m x m x 1 Với giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất phương trình là S ;m1
A m 1 B m 1 C m 1 D m 1
Hướng dẫn
m x m x m x m Để tập nghiệm là S ;m1 thì m 1 0 m1
Chọn D.
Câu 9. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau đây tương đương ?
–1 – 3 0 (1)
1 – 2 0 (2)
A. a 1 B. a 5 C.a – 1 D. –1 1 a
Để (1) và (2) tương đương thì 3 2 5
a