Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đồn trường.. Tính số học sinh nữ của lớp.. Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.. Một chi đồn cĩ 3 đồn viên nữ và một số đồn viê
Trang 1DẠNG 9 BÀI TOÁN TÌM n
Bài 1 Một lớp học cĩ 30 học sinh gồm cĩ cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh để tham gia hoạt động của Đồn trường Xác suất chọn được 2 nam
và 1 nữ là 12
29 Tính số học sinh nữ của lớp.
Lời giải
Gọi số học sinh nữ của lớp là n n( Σ �*,n 28) Suy ra số học sinh nam là
30 n-
Khơng gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh
30
C
Gọi A là biến cố ''Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ ''.
● Chọn 2 nam trong 30 n- nam, cĩ 2
30 n
C - cách
● Chọn 1 nữ trong n nữ, cĩ 1
n
C cách.
30
A C -n C n
3 30
A C n C n
P A
C
-W
3 30
n n
C C
P A
C
2
14
2
n
n
�=
�
�
�=
�
�
thoa� ma�n
loa�i . Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh
Bài 2 Một chi đồn cĩ 3 đồn viên nữ và một số đồn viên nam Cần lập một
đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người Biết xác suất để trong 4 người được chọn cĩ 3 nữ bằng 2
5 lần xác suất 4 người được chọn tồn nam. Hỏi chi đồn đĩ cĩ bao nhiêu đồn viên
Lời giải
Gọi số đồn viên trong chi đồn đĩ là n n( �7,n�� *)
Suy ra số đồn viên nam trong chi đồn là n- 3
Xác suất để lập đội TNTN trong đĩ cĩ 3 nữ là
3 1
3 3 4
n
n
C C C
-
Xác suất để lập đội TNTN cĩ tồn nam là
4 3 4
n n
C C
-
Theo giả thiết, ta cĩ
3 152 74 180 0 9
� - + - = � =
Vậy cho đồn cĩ 9 đồn viên
Bài 3 Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất
bao nhiêu thẻ để xác suất cĩ ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5
6.
Lời giải
Trong 9 thẻ đã cho cĩ hai thẻ ghi số chia hết cho 4 (các thẻ ghi số 4 và số 8), 7 thẻ cịn lại ghi số khơng chia hết cho 4
Giả sử rút ra x thẻ (1� �x 9, x�� *)
Trang 2Không gian mẫu là số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ trong hộp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C9x
Gọi A là biến cố ''Trong số x thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 '' Để tìm số phần tử của biến cố A , ta đi tìm số phần tử của biến cố A tức là trong số x thẻ rút ra không có thẻ nào chia hết cho 4 Do đó x thẻ rút
ra được rút từ bộ 7 thẻ
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C7x.
x x
1
A
P A
9
x x
C
C
Do x �� nên suy ra 6* � � x 9
Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6
Bài 4 Trong một lớp có 2n+ học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh3 khác Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến
2n+ mỗi học sinh ngồi 1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung3, bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi là 12
575� Tính số học sinh trong lớp.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 2n+ học sinh vào 23 n+ vị trí.3
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=(2n+3 !) .
Gọi A là biến cố ''Số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và
Chi '' Do số ghế là nguyên nên để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của An và Chi cùng chẵn hoặc cùng
lẻ Ta thấy 2n+ ghế thì sẽ có 3 n+ ghế mang số chẵn và 1 n+ ghế mang số2
lẻ Cứ mỗi cách chọn vị trí cho An và Chi thì chỉ có duy nhất 1 cách chọn vị trí cho Bình
● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số chẵn, có 2
1
n
A+
cách
● Số cách chọn vị trí cho An và Chi khi ghế chọn là số lẻ, có 2
2
n
A+
cách
A �A n+ A n+ �n
n n
P A
n
Theo giả thiết, ta có ( )
2
11
n n
Vậy lớp học có tất cả 2.11 3 25+ = học sinh