2 baitoan so (35bai) OK

Gọi S là tập hợp các số cĩ 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A.. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập

DẠNG 2 BÀI TOÁN BỐC SỐ

A – CƠ BẢN

Bài 1 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S là tập hợp các số cĩ 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số

từ S , tính xác suất để số được chọn cĩ chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu.

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S cĩ dạng abc Trong đĩ

, , 0

a b c A a

a b b c c a

ïï

ïï ¹ íï

ïï ¹ ¹ ¹ ïỵ

Khi đĩ

● Số cách chọn chữ số a cĩ 5 cách chọn vì a¹ 0

● Số cách chọn chữ số b cĩ 5 cách chọn vì b a¹

● Số cách chọn chữ số c cĩ 4 cách chọn vì c a¹ và c b¹ .

Do đĩ tập S cĩ 5.5.4 100= phần tử

Khơng gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là 1

100 100

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn cĩ chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu '' Khi

đĩ ta cĩ các bộ số là 1 2b hoặc 2 4 b thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b cĩ

4 cách chọn nên cĩ tất cả 8 số thỏa yêu cầu

Suy ra số phần tử của biến cố X là W = X 8

Vậy xác suất cần tính ( ) 8 2

100 25

X

W

Bài 2 Cho tập hợp A ={2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luơn luơn

cĩ mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

Lời giải

Số phần tử của tập S là 4

7 840

A = Khơng gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=C8401 =840

Gọi X là biến cố ''Số được chọn luơn luơn cĩ mặt hai chữ số chẵn và hai

chữ số lẻ ''

● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 là 2

C =

cách

● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 là 2

C = cách.

● Từ bốn chữ số được chọn ta lập số cĩ bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hốn vị của 4 phần tử nên cĩ 4! cách

Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X C C42 .4! 432.32 =

Vậy xác suất cần tính ( ) 432 18

840 35

X

W

Bài 3 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau được

lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác

xuất để số được chọn chia hết cho 3

Lời giải

Số phần tử của S là 3

Khơng gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C60=60.

Gọi A là biến cố ''Số được chọn chia hết cho 3 '' Từ 5 chữ số đã cho ta có

4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1; 2; 3 , ) (1; 2; 6 , ) (2; 3; 4 và) (2; 4; 6 Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 3! 6) = số thuộc tập hợp S

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 6.4 24=

Vậy xác suất cần tính ( ) 24 2

60 5

A

W

Bài 4 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có

6 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn là một số lẻ và chữ số

đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng a a a a a a Khi đó 1 2 3 4 5 6

● Số cách chọn chữ số a có 7 cách chọn vì 1 a ¹1 0

● Số cách chọn thứ tự cho a a a a a trong tập 2; ; ; ; 3 4 5 6 A\{ }a có 1 5

7

A

cách

Do đó tập S có 5

7

7.A =17640 phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

17640 17640

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba

luôn chia hết cho 6 '' Suy ra a Î6 {1; 3; 5; 7} và a Î3 {0; 6} Ta có các trường hợp

thuận lợi cho biến cố X như sau:

● Trường hợp 1 Với a = : chữ số 3 0 a có 4 cách chọn, 6 a có 6 cách1 chọn, ba chữ số còn lại có 3

5

A cách chọn Do đó trong tường hợp này

5

4.6. A số

● Trường hợp 2 Với a = : chữ số 3 6 a 6 có 4 cách chọn, a có 51 cách chọn, ba chữ số còn lại có 3

5

A cách chọn Do đó trong tường

hợp này có 3

5

4.5. A số Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 4.6.A53   4.5.+ A53= 2640

Vậy xác suất cần tính ( ) 2640 22

17640 147

X

W

Bài 5 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3

chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số có tổng các chữ số là

một số lẻ

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng a a a Khi đó 1 2 3

● Số cách chọn chữ số a có 6 cách chọn vì 1 a ¹1 0.

● Số cách chọn thứ tự cho a a trong tập 2; 3 A\{ }a có 1 2

6

A cách.

Do đó tập S có 2

6

6.A =180 phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

180 180

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ '' Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố X như sau:

● Trường hợp 1 Gồm một chữ số lẻ và hai chữ số chẵn.

Chọn một chữ số lẻ trong 3 chữ số lẻ nên có C cách, chọn hai3

chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn có 2

4

C Do đó có tất cả 1 2

3 .3!4

C C

số thỏa mãn biến cố X bao gồm chữ số 0 đứng đầu.

Bây giờ ta tính riêng số các chữ số thỏa mãn biến cố X nhưng

có số 0 đứng đầu, suy ra số đó có dạng 0a a Chọn một chữ số2 3

lẻ trong 3 chữ số lẻ nên có 1

3

C cách, chọn thêm một chữ số

chẵn trong 3 chữ số chẵn còn lại có 1

3

C cách Do đó có 1 1

3 .2!3

C C

số

Suy ra trong trường hợp này có 1 2 1 1

3 .3!4 3 .2! 903

● Trường hợp 2 Gồm ba chữ số lẻ.

Chọn ba chữ số lẻ trong 3 chữ số lẻ nên có 3

3

C cách.

Suy ra trong trường hợp này có 3

3.3! 6

C = số

Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 90 6 96.+ =

Vậy xác suất cần tính ( ) 8

15

X

P X =W =

W

Bài 6 Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5} Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên

có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ

số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn

có tổng các chữ số bằng 10

Lời giải

Ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:

● Số các số thuộc S có 3 chữ số là 3

5

A

● Số các số thuộc S có 4 chữ số là 4

5

A

● Số các số thuộc S có 5 chữ số là 5

5

A Suy ra số phần tử của tập S là 3 4 5

A +A +A =

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

300 300

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 '' Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A =1 {1; 2; 3; 4}, A =2 {2; 3; 5},

3 1; 4; 5

● Từ A lập được các số thuộc S là 4!.1

● Từ A lập được các số thuộc S là 3!.2

● Từ A lập được các số thuộc S là 3!.3

Suy ra số phần tử của biến cố X là W = + + =X 4! 3! 3! 36

Vậy xác suất cần tính ( ) 36 3

300 25

X

W

Bài 7 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3

chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên 3 số bất kì trong tập S , tính xác suất để trong 3 số được lấy ra có

đúng 1 số có chữ số 3

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc Khi đó

● Số cách chọn chữ số a có 4 cách chọn vì a¹ 0

● Số cách chọn thứ tự cho b c; trong tập A\{ }a có 2

4

A cách.

Do đó tập S có 4.A =2 48 phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C483 =17296

Gọi X là biến cố '' 3 số được lấy ra có đúng 1 số có chữ số 3 '' Để tìm số phần tử của biến cố X ta làm như sau:

● Lập luận tương tự như trên ta được trong S có 2

3

3.A =18 số không

có chữ số 3 Suy ra có 48 18 30- = số có chữ số 3

● Số cách lấy 1 số luôn có chữ số 3 là 1

30 30

C = cách

● Số cách lấy 2 số không có chữ số 3 là 2

18 153

C = cách

Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 30.153 4590.=

Vậy xác suất cần tính ( ) 4590 2295

17296 8648

X

W

Bài 8 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S là tập hợp các số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để lấy được một số nhỏ hơn 2015.

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcd Khi đó

● Số cách chọn chữ số d Î {1; 3; 5} có 3 cách chọn

● Số cách chọn chữ số a AÎ \ 0; { d} có 4 cách chọn

● Số cách chọn thứ tự , b c trong tập A\{a d có ; } 2

4

A cách.

Do đó tập S có 2

4 3.4.A =144 phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

144 144

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn nhỏ hơn 2015 '' Có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố X là chữ số a= hoặc 2 a= 1

● Nếu a= thì chỉ có 1 số duy nhất là số 2013.2

● Nếu a= thì số đó có dạng 1bcd1

Chọn d Î {3; 5} có 2 cách chọn

Chọn thứ tự , b c trong tập A\ 1; { d có } 2

4

A cách.

Suy ra số các số thuộc dạng 1bcd có 2

4

2.A =24 số

Suy ra số phần tử của biến cố X là W = +X 1 24 25= .

Vậy xác suất cần tính ( ) 25

144

X

P X =W =

W

Bài 9 Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên

ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5

Lời giải

Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C103 .

Gọi A là biến cố '' 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 '' Để cho biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải

có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 Ta đi tìm số phần tử của biến cố A , tức

3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số

5 là 3

8

C cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =C3- C3.

Vậy xác suất cần tính ( ) 10 8

3 10

8 15

P A

C

W

Bài 10 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm

thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong

đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Lời giải

Không gian mẫu là cách chọn 8 tấm thể trong 20 tấm thẻ

Suy ra số phần tử của không mẫu là 8

20

C

Gọi A là biến cố '' 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong

đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 '' Để tìm số phần tử của A

ta làm như sau:

● Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 3

10

C cách.

● Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10), có 4

8

C cách.

● Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có 1

2

C cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 3 4 1

10 .8 2

Vậy xác suất cần tính ( ) 103 84 12

8 20

4199

P A

C

W

B – NAÂNG CAO

Bài 11 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S là tập hợp các số chẵn có 5

chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn có tổng chữ số hàng trăm và chữ

số hàng nghìn bằng 5

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde.

● Trường hợp 1 Nếu e= thì có 1 cách chọn.0

Số cách chọn chữ số a có 6 cách chọn.

Chọn thứ tự cho b c d, , trong tập A\{a; 0} có 3

5

A cách chọn.

Do đó trường hợp này có 3

5

6.A số.

● Trường hợp 2 Nếu eÎ {2; 4; 6} thì có 3 cách chọn.

Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì a¹ 0 và a e¹ .

Chọn thứ tự cho b c d, , trong tập A\{a e có ; } 3

5

A cách chọn.

Do đó trường hợp này có 3

5

3.5.A số.

Suy ra tập S có 3 3

6.A +3.5.A =1260 phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

1260 1260

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng

nghìn bằng 5 '' Để b c+ = , suy ra 5 { } {b c =; 0; 5 , 1; 4 , 2; 3} { } { }

● Trường hợp 1 Nếu { } {b c =; 0; 5}

+) Có 2 cách chọn b c;

+) e chẵn nên có 3 cách chọn chữ số eÎ {2; 4; 6} +) Có 2

4

A cách chọn a d; Suy ra có 2

4 2.3.A =72 số thỏa mãn

● Trường hợp 2 Nếu { } {b c =; 1; 4}

+) Có 2 cách chọn ; b c.

+) Với e= thì có 0 2

4

A cách chọn ; a d Với eÎ {2; 6} thì có 2

cách chọn chữ số e, có 3 cách chọn chữ số a và 3 cách chọn chữ số d

Suy ra có ( 2 )

4

2A +2.3.3 =60 số thỏa mãn.

● Trường hợp 3 Nếu { } {b c =; 2; 3} thì tương tự như trường hợp 2 có

60 số thỏa mãn

Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 72 60 60 192+ + =

Vậy xác suất cần tính ( ) 192 16

1260 105

X

W

Bài 12 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ

số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên hai số

từ S , tính xác suất để mỗi số được chọn có tổng các chữ số bằng 7

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc Khi đó

● Số cách chọn chữ số a có 6 cách chọn vì a¹ 0

● Số cách chọn chữ số b có 6 cách chọn vì b a¹

● Số cách chọn chữ số c có 5 cách chọn vì c a¹ và c b¹

Do đó tập S có 6.6.5 180= phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C1802

Gọi X là biến cố ''Hai số được chọn mà mỗi số có tổng các chữ số bằng 7

'' Ta có các bộ 3 chữ số có tổng các chữ số bằng 7 gồm:

{0;1;6 , 0;2;5 , 0;3;4 , 1;2;4 } { } { } { }

● Mỗi bộ trong các bộ {0;1;6 , 0;2;5 , 0;3;4 có số cách lập là} { } { }

3! 1.2! 4- = số

● Bộ {1;2;4 có số cách lập là 3! 6} = số

Do đó có tất cả 3.4 6 18+ = số có tổng ba chữ số bằng 7

Suy ra số phần tử của biến cố X là 2

18

Vậy xác suất cần tính ( ) 153 17

16110 1790

X

W

Bài 13 Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Gọi S là tập hợp các số có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn thỏa mãn tổng các chữ số hàng

chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8

Lời giải

Số phần tử của tập S là 6

9 60480

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

60480 60480

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn thỏa mãn tổng các chữ số hàng chục,

hàng trăm, hàng ngàn bằng 8 '' Gọi số được chọn có dạng a a a a a a 1 2 3 4 5 6

3 4 5

3 4 5

, , 1; 2; 5 8

, , 1; 3; 4

a a a

a a a

ê

● Trường hợp 1 Với a a a Î3, ,4 5 {1; 2; 5}, ta có 6 cách chọn a ; 5 cách1 chọn a ; 3! cách chọn 2 a a a và 4 cách chọn 3, ,4 5 a Do đó có6 6.5.3!.4 720= số

● Trường hợp 2 Với a a a Î3, ,4 5 {1; 3; 4} Tương tự có 720 số.

Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 720 720 1440.+ =

Vậy xác suất cần tính ( ) 1440 1

60480 42

X

W

Bài 14 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S là tập hợp các số có 4 chữ

số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một

số từ S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị

bằng tổng các số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcd Khi đó

● Số cách chọn chữ số a có 6 cách chọn vì a ¹1 0

● Số cách chọn thứ tự cho ; ; b c d trong tập A\{ }a có 3

6

A cách.

Do đó tập S có 3

6

6.A =720 phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

720 720

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng

tổng các số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ''

Số được chọn thỏa mãn biến cố X nếu d {0;2;4;6} d {4;6}

● Số có dạng abc , suy ra 4 a b c+ + = nên tập 4 {a b c là ; ; } {0;1;3 }

Do đó trường hợp này có 3! 1.2! 4- = số

● Số có dạng abc , suy ra 6 a b c+ + = nên tập 6 {a b c là ; ; } {0;1;5 ,} {0;2;4 , } {1;2;3 }

Do đó trường hợp này có 2 3! 1.2!( - )+ =3! 14 số.

Suy ra số phần tử của biến cố X là W = +X 4 14 18.=

Vậy xác suất cần tính ( ) 18 1

720 40

X

W

Bài 15 Cho tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S là tập hợp các số có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên 2 số từ

S , tính xác suất để 2 số được chọn có các chữ số khác nhau và có tổng bằng

18

Lời giải

Số phần tử của tập S là 2

6 30

A = Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C302.

Gọi X là biến cố '' 2 số được chọn có các chữ số khác nhau và có tổng bằng 18 '' Từ tập đã cho A chỉ có một bộ số duy nhất {3; 4; 5; 6 thỏa mãn}

3 4 5 6 18+ + + =

● Có 2

4 12

A = số có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ tập

{3; 4; 5; 6 }

● Giả sử ta chia 12 số đó thành 2 nhóm như sau:

+) Nhóm I gồm các số có chứa chữ số 3 , có 6 số

+) Nhóm II gồm các số không chứa chữ số 3 , có 6 số

Khi đó ứng với mỗi số ab ở nhóm I, có 2 số cd ở nhóm II thỏa mãn

18

a b c d+ + + =

Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X 6.2 12=

Vậy xác suất cần tính ( ) 2

30

145

X

P X

C

W

W

Bài 16 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một.

Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng a a a a a Khi đó 1 2 3 4 5

● Số cách chọn chữ số a có 9 cách chọn vì 1 a ¹1 0

● Chọn 4 chữ số từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 \ a để xếp vào 4 vị} { }1 trí a a a a có 2 3 4 5 4

9

A cách.

Do đó có 4

9

9.A =27216 số

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 27216 số

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

27216 27216

C

Gọi A là biến cố ''Số có năm chữ số được chọn thoả mãn chữ số đứng sau

lớn hơn chữ số đứng trước '' Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp X ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau

lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 5

9 126

Vậy xác suất cần tính ( ) 126 1

27216 216

A

W

Bài 17 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một.

Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước hoặc chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng liền trước

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng a a a a a Khi đó 1 2 3 4 5

● Số cách chọn chữ số a có 9 cách chọn vì 1 a ¹1 0.

● Chọn 4 chữ số từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 \ a để xếp vào 4 vị} { }1 trí a a a a có 2 3 4 5 4

9

A cách.

Do đó có 4

9

9.A =27216 số

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 27216 số

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

27216 27216

C

Gọi A là biến cố ''Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng

liền trước hoặc chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng liền trước '' Ta xét hai trường hợp:

● Trường hợp 1 Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số

đứng liền trước nên các số được chọn thuộc tập

{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

X = Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra

từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần Do đó trường hợp

này có 5

C = số

● Trường hợp 2 Số được chọn có chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số

đứng liền trước nên các số được chọn thuộc tập

{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

X = Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy

ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự giảm dần Do đó trường

hợp này có 5

10 252

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =126 252 378.+ =

Vậy xác suất cần tính ( ) 378 1.

27216 72

A

W

Bài 18 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một và

thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước Tính xác suất để số được chọn là số chẵn

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng abc.

● Theo giả thiết a b c< < nên a b c, , thuộc tập

{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

● Mỗi bộ gồm 3 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách xếp thỏa

a b c< <

Do đó có 3

C = số

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 84 số

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C841 =84.

Gọi A là biến cố ''Số được chọn là số chẵn '' Ta có các trường hợp sau:

● Nếu c= thì ta chọn 2 chữ số trong 3 chữ số 4 {1; 2; 3 để xếp vào}

hai vị trí , a b nên có 2

3

C cách.

● Nếu c= thì ta chọn 2 chữ số trong 5 chữ số 6 {1; 2; 3; 4; 5 để xếp}

vào hai vị trí , a b nên có 2

5

C cách.

● Nếu c= thì ta chọn 2 chữ số trong 7 chữ số 8 {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 để}

xếp vào hai vị trí , a b nên có 2

7

C cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 2 2 2

Vậy xác suất cần tính ( ) 34 17

84 42

A

W

Bài 19 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có

5 chữ số được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ

S , tính xác suất để số được chọn có tất cả các chữ số đều phân biệt và chữ số

lớn nhất nằm ở hàng đơn vị, chữ số nhỏ nhất nằm ở hàng trăm

Lời giải

Số phần tử của tập S là 6.74

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=6.7 4

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có tất cả các chữ số đều phân biệt và chữ

số lớn nhất nằm ở hàng đơn vị, chữ số nhỏ nhất nằm ở hàng trăm '' Mỗi bộ

gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ A

● Luôn chọn được số lớn nhất cho hàng đơn vị, số nhỏ nhất cho hàng trăm nên có 5

7

C cách

● Ba vị trí còn lại có 3! cách

Suy ra số phần tử của biến cố X là W = 5

7.3!

Vậy xác suất cần tính ( ) 75

4

.3! 3 . 343 6.7

W

Bài 20 Cho tập hợp A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Gọi S là tập hợp các số có

3 chữ số được lập thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ

S , tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn hoặc bằng chữ

số đứng liền trước

Lời giải

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc.

Khi đó

● Số cách chọn chữ số a có 9 cách vì a¹ 0

● Số cách chọn chữ số b có 10 cách.

● Số cách chọn chữ số c có 10 cách.

Do đó tập S có 9.10.10 900= phần tử

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 1

900 900

C

Gọi X là biến cố ''Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng liền trước '' Có nghĩa là a b c£ £ , ta mô tả các kết quả thuận lợi

cho biến cố X như sau.

● Trường hợp 1 a b c< < tức , , a b c đôi một khác nhau và có sự sắp

xếp

Vì a¹ 0 và a b c< < nên b¹ 0 và c¹ 0 Cứ mỗi bộ gồm 3 chữ số khác nhau lấy ra từ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 luôn có một cách sắp xếp}

thỏa mãn a b c< <

Suy ra trường hợp này có 3

9

C số thỏa mãn.

● Trường hợp 2 a b c= = Vì a¹ 0 và a b c= = nên b¹ 0 và c¹ 0 Suy ra trường hợp này có 1

9

C số thỏa mãn.

● Trường hợp 3 a b c= < Vì a¹ 0 và a b c= < nên b¹ 0 và c¹ 0

Cứ mỗi bộ gồm 2 chữ số khác nhau lấy ra từ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

luôn có một cách sắp xếp thỏa mãn a b c= <

Suy ra trường hợp này có 2

9

C số thỏa mãn.

● Trường hợp 4 a b c< = Vì a¹ 0 và a b c< = nên b¹ 0 và c¹ 0

Cứ mỗi bộ gồm 2 chữ số khác nhau lấy ra từ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

luôn có một cách sắp xếp thỏa mãn a b c< =

Suy ra trường hợp này có 2

9

C số thỏa mãn.

Suy ra số phần tử của biến cố X là W =X C93+C19+C92+C92=165.

Vậy xác suất cần tính ( ) 165 11

900 60

X

W

Bài 21 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác

nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn luôn có

mặt 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn

Lời giải

Đặt A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde với a b c d e A và ¹ 0, , , , Î a

● Số cách chọn chữ số a có 9 cách chọn.

● Số cách chọn thứ tự cho , , , b c d e từ tập A\{ }a có 4

9

A cách.

Do đó tập S có 4

9

9.A phần tử.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=9 .A94

Gọi X là biến cố ''Số được chọn luôn có mặt 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn '' Ta mô tả không gian của biến cố X như sau:

● Trước hết ta đếm các số dạng abcde có 2 chữ số lẻ 3 và chữ số

chẵn phân biệt tính cả trường hợp a= Khi đó ta chọn ra 2 chữ số0