Bài tập chứng minh bất đẳng thức

Bài 1. 1 Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng : Bài 1. 2 Víi mäi sè a, b, c kh«ng ®ång thêi b»ng nhau, h•y chøng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0 Bài 1. 3 Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng a2 + 2bc > b2 + c2

Bài 1 1 Cho a,b,c,d là cỏc số dương Chứng minh rằng :

0

a b b c c d d a

b c c d d a a b

Bài 1 2 Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc � 0

Bài 1 3 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2

Bài 1 4 Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cựng dấu)

Bài 1 5 Chứng minh: a25b2(3a b ) 3�ab5

Bài 1 6 Cho a, b là cỏc số dương thỏa món a3 + b3 = a5 + b5

Bài 1 7 Chứng minh rằng: a2 + b2 1 + ab

Bài 1 8 Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giỏc Chứng minh rằng :

A =      ab c 3

c b

c a

b a

c b a

Bài 1 9 Cho a b c, , là ba số dương thoả món abc1 Chứng minh rằng :

3 3 3

Bài 1 10 Chứng minh rằng nếu

Với x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1

Thỡ : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)

Bài 1 11 Cho x�0,y�0,z�0 và x+y+ z =1

CMR: xy+yz+zx-2xyz � 277

Bài 1 12 Cho x, y, z là số lớn hơn hoặc bằng 1 CMR

2 2

Bài 1 13 Cho a3   CMR b3 2 a b 2  � .

Bài 1 14 Cho a b c d   và

x a b c d y  a c b d z  a d b c Sắp xếp theo thứ tự giảm

dần của x y z, , .

Bài 1 15 Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giỏc,p là nửa chu vi CMR :

p a p b p c � a b c 

Bài 1 16 Cho a,b,c,d là cỏc số dương Chứng minh rằng :

Bài 1 17 Cho 2 số a và b thỏa món a1; b1 Chứng minh :

Bài 1 18 Cho cỏc số dương x,y,z thoả món điều kiện x + y + z =12 2 2 Chứng minh rằng :

Bài 1 19 Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1

Chứng minh rằng:

1 1 1 9

a b c  �

Bài 1 20 Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác

Chứng minh:

a b c

a b c a b c a b c �  

Bài 1 21 Cho a, b >0; a+b=1 Chứng minh rằng: 3

4 1

1 1

1







a

Bài 1 22 Cho c¸c sè dương a, b, c cã tÝch b»ng 1 Chøng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1)� 8