LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH HAY

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường SA,CD.. Tính theo a thể tích khối c

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 1

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017:

GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG NHIỀU CÁCH

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 và góc ABC1200 Cạnh bên

SC ABCD Biết rằng góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ABCD là 450 Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.

(TTL1, Đại Học Vinh 2013, ĐS:

3

V  ,d

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC600 Mặt phẳng

SAC , SBD cùng vuông góc với mặt phẳng    ABCD Gọi I là điểm nằm trên cạnh AB sao cho  IB3IA

và

2

a

SI Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường SA,CD.

(tríchTTL1 khối A-A1 chuyên Bắc Ninh ,2013, ĐS:

3

V  ,d

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB3a, BC4a, mặt phẳng SBC 

vuông góc với mặt phẳng ABC Biết  SB2a 3 và SBC300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC 

(trích đề thi Đại Học khối D 2011, ĐS: 2 3 3 6 7

7

a

V  a ,d

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, SA a 3, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B

2

AB a, BC  a , biết góc giữa SD và ABCD bằng  300 Tính theo a thể tích khổi chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD với M là trung điểm BC

(trích đề TTL1 khối B chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS:

3

V  ,d

Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

ABACa 2, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh  BC Tính

theo a , thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và khoảng cách giữa hai đường AA' và BC

(TTL1 khối D chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS: 3 3 3

2

a

V a ,d

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, AD , HCNDM Biết SHABCD và SHa 3 Tính theo a, thể tích khối chóp

S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM,SC

(trích đề thi Đại Học khối A 2010, ĐS:

3

V  ,d

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BA BC2a Hai mặt phẳng

SAB , SAC cùng vuông góc với mặt phẳng    ABC Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và 

song song BC , cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng  600 Tính theo a, thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường AB,SN

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2

(trích đề thi Đại Học khối A 2011, ĐS: 3 2 39

3

13

a

V a ,d

Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có tam giác ABC vuông cân tại B AB BC  a và cạnh

2

AA' a Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BB' Tính theo a thể tích khối chóp B' AMN và khoảng cách giữa hai đường AM, B'C

(trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS:

3

V  ,d

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a,SB a  3 và mặt phẳng

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M.N lần lượt trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể 

tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN

(Trích đề thi Đại Học khối B 2008, ĐS:

3

a

V  ,cos

Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có tam giác ABC vuông tại C BC 2a, ACa 6 Gọi H là trung điểm BC B' HABC Biết rằng góc giữa cạnh bên BB' và ABC là  450 Tính theo a thể tích lăng trụ và góc giữa mặt phẳng ABB' A' , BB'C'   

(ĐS: V a3 6,600

Câu 11 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng a Gọi O là tâm của ABC Biết rằng

khoảng cách từ O đến mặt phẳng A' BC là

6

a

Tính theo a V ABC.A' B'C' và góc giữa hai đường A' B, AC

(ĐS:

3

0 2

64 45 16

a

V  , '

Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Biết rằng AA'A'BA'C và góc giữa

mặt phẳng ABB' A' và mặt phẳng đáy ABC là 60o Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của lăng

trụ ABC.A' B'C' và tính góc giữa mặt phẳng ABB' A' và mặt phẳng  ACC' A' 

(ĐS: 3  

a

V  ,S   a , '

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB ACa Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy một góc 600 Tính theo a thể tích chóp S.ABC

(ĐS:

3 3 12

a

V 

2

a

SA SB SD   và đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0

60

ABD . Tính a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa cạnh SB và DA

(ĐS:

3

0 5

90 12

a

V  , .

Câu 15: Cho hình hộp tứ giác đều đứng ABCD.A' B'C'D' Gọi  là góc giữa mặt phẳng AA' B' B và 

mặt phẳng A' BD và h là đường cao của hình hộp ABCD.A' B'C'D' Tính thể tích hình hộp, diện tich 

xung quanh hình hộp theo h và góc 

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 3

(ĐS: V h tan3 2 1,S xq 4h2 tan21.

Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SAABC Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng  450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường AB,SC

(ĐS:

3

6

V  ,d

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D ABADa, 2

CD a Cạnh bên SDABCD ,SD a  Chứng minh rằng SBC là tam giác vuông và tính khoảng cách

từ A đến mặt phẳng SBC theo a 

(ĐS: 6

6

a

d

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông đáy Gọi Glà trọng

tâm SAC Mặt phẳng ABG cắt SC tại M , cắt SD tại N Biết rằng SA ABa và góc giữa đường AN

và mặt phẳng ABCD là 30o Tính theo a thể tích khối chóp MNABCD

(ĐS:

3 3 6

a

V 

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAa, hình chiếu vuông

góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC và 

4

AC

AH Gọi CM là đường cao

của SAC Chứng minh Mlà trung điểm của SAvà tính thể tích khối tứ diện SMBCtheo a

(trích đề thi Đại Học khối D 2010, ĐS:

3 14 48

a

V 

Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C'D' có 3

2

a

ABAD a, AA'  và ABD600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh A' D' và A' B' Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng BDMN và tính thể tích khối chóp MNABCD theo a

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2006, ĐS:

3 3 16

a

V 

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC,CD Chứng minh AM vuông góc BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a

(Trích đề thi Đại Học khối A 2007, ĐS:

3 3 96

a

V 

Câu 22: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a ,

3

AC a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh  BC Tính

theo a thể tích khối chóp A' ABC và cosin của góc giữa hai đường AA' và B'C'

(Trích đề thi Đại Học khối A 2008, ĐS:

3

1

a

V  ,cos

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 4

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Goi E là điểm đối xứng của

D qua trung điểm của SA M, là trung điểm của AE N, là trung điểm của BC Chứng minh MNBD và

tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC

(Trích đề thi Đại Học khối B 2007, ĐS: 2

4

a

d

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, ABC BAD900, AB BC a AD  , 2a

SA ABCD và SA a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh SCD vuông và

tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD 

(Trích đề thi Đại Học khối D 2007 ,ĐS:

3

a

d

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a  , BAC1200, cạnh bên BB'a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh AB I' vuông và tính góc giữa mặt phẳng ABC và 

mặt phẳng AB I ' 

(Trích đề Dự Bị Đại Học khối A 2003 ,ĐS: 30

10

arccos





Câu 26: Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB 2AD2DC2a Biết rằng SA SC SD a   2 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường SB CD , (ĐS:

,

V  d

Câu 27: Cho chóp S ABCD đều, cạnh đáy bằng 2a Gọi O là tâm đáy cạnh bên bằng a 3 và G là trọng tâm SCD Chứng minh rằng SAB  SCD và tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng GAB theo a 

(Trích đề thi thử khối chuyên ĐHSP Hà Nội 2012, ĐS: 2 26

13

a

d

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A B AD,  2AB2BC2a Tam

giác SAB cân tại S và SAB  ABCD Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng  ABCD bằng  60 0

.Tính theo a thể tích khối chóp SABCD , góc giữa SB và mặt phẳng SAC 

(ĐS:

3

, 21 23' 8

o a

V  

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A M, là trung điểm AC Biết cạnh

AB a AC a Các đoạn SA SB SM, , cùng tạo với đáy ABC một góc  60 Tính theo a thể tích chóp 0

S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 

(ĐS: 3,d 2 15

5

a

V a 

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB a AA  ; ' 2 , ' a A C3a

Gọi M là trung điểm đoạn A C' ', IAMA C' Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ

A đến mặt phẳng  IBC

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 5

(Trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS:

3

,d

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có BB'a, góc giữa đường thẳng BB và ' ABC bằng 

0

60 ABC vuông tại C và góc BAC600 Hình chiếu vuông góc của điểm 'B lên mặt phẳng ABC 

trùng với trọng tâm của ABC Tính theo a thể tích A ABC'

(Trích đề thi Đại Học khối B 2009, ĐS:

3 9 208

a

V

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB a , góc giữa hai mặt phẳng A BC và ' 

ABC bằng  600 Gọi G là trọng tâm của A BC' Tính theo a thể tích khối lăng trụ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC

(Trích đề thi Đại Học khối B 2010, ĐS:

3

,

V  R

Câu 34: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn O lấy điểm A , trên đường tròn ' O lấy điểm B sao cho AB2a Tính theo a thể tích khối

tứ diện OO AB'

(Trích đề thi Đại Học khối A 2006, ĐS:

3 3 12

a

V

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chép AC2a 3,BD2acắt nhau

tại O ; hai mặt phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD Biết khoảng cách từ điểm O 

đến mặt phẳng SAB bằng  3

4

a

Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD (ĐS:

3 3 3

a

V

Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên ' mặt phẳng ABC trùng với tâm O của ABC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' biết khoảng cách giữa AA và BC là' 3

4

a

(ĐS:

3 3 12

a

V

Câu 37: Cho chóp S ABCD , ABCD là hình chữ nhật AB3 3 ,AD6, S có hình chiếu là M thuộc đoạn

AB với MB2MA Gọi N là trung điểm AD P là một điểm thuộc SM sao cho góc giữa mặt phẳng

PCM và  PCN bằng  60 Chứng minh rằng mặt phẳng 0 SBN  SCM và tính theo a thể tích khối chóp P MNC

(ĐS: V 6 2 (đvtt)

Câu 38: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có mặt A BC'   ABC Biết A BC' và ABC là 2 tam giác đều cạnh

bằng 2a Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B ' '

(ĐS: 3 ,3 6

2

a

V  a d

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 6

Câu 39: Cho hình chóp S ABCcó các góc tạo bởi SA SB SC và mặt phẳng đáy bằng , , 600 Đáy ABC là tam giác cân tại A có AB2a 3 và 0

120

BAC Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

(ĐS: 6 13

13

a

d

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A AB2 ,a AC3 ,a SA a 3 Hai mặt phẳng

SAB và mặt phẳng  SAC cùng tạo với  ABC một góc  450 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt

SBC 

(ĐS: 3 14

7

a

d

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD , tứ giác ABCD là hình thang có AD song song BC , góc ADC300 và

tam giác ABC đều cạnh a Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ABCD bằng  600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ AC đến SD

(ĐS:

3

,

V  d

Câu 42: Cho hình chóp S ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA SB SC  a Gọi N M E lần , , lượt là trung điểm của các cạnh AB AC BC D là điểm đối xứng của S qua E ; , , IADSMN Chứng

minh rằng ADSI và tính theo a thể tích khối chóp MBSI

(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối A 2008, ĐS:

3 36

a

V

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA a 3 và SAABCD Tính

theo a thể tích tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB AC ,

(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối D 2008, ĐS:

, cos

a

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , AB a SA , 2 ,a SAABC

Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB SC, lần lượt tại H K, Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK

(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối B 2008, ĐS:

3 8 45

a

V  Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD600, SAABCD và

SA a Gọi 'C là trung điểm SC Mặt phẳng  P đi qua AC' và song song với BD , cắt các cạnh SB SD, của hình chóp lần lượt tại ', 'B D Tính theo a thể tích của khối chóp ' ' ' S A B C D'

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2006, ĐS:

3 3 18

a

V

Câu 46: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a SAB SAC450, SA a 2 Gọi I là

trung điểm BC , SH là đường cao của tứ diện Tính theo a thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ I

đến mặt phẳng SAB 

ĐS:

3

,

V  d

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 7

Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SAABCD Cho

AB a SC  a Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD Chứng minh SC vuông , góc mặt phẳng AHK và tính theo a thể tích hình chóp OAHK 

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2007, ĐS:

3 2 27

a

V Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có AB a AC , 2 ,a AA' 2 a 5 và góc 0

120

BAC Gọi M là

trung điểm CC' Chứng minh MBMA' và tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BM ' 

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2007, ĐS: 5

3

a

d

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABCD A B C ' ' 'D'có ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a ,  3 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD Góc của hai mặt phẳng '

ADD A và mặt phẳng ' ' ABCD bằng  600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A B C ' ' 'D' và khoảng cách từ 'B đến mặt phẳng A BD ' '

(Trích đề thi Đại Học khối B 2011, ĐS:

3

,

V  d

Câu 50: Cho hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc nhau theo giao tuyến  Trên , lấy hai điểm ,A B mà

AB a Lấy C trên  P và D trên  Q sao cho AC ,BD  thỏa ACAB BD Tính theo a bán kính

mặt cầu qua 4 điểm , , ,A B C D và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD 

(Trích đề thi Đại Học khối D 2003, ĐS: 3 , 2

R d

Câu 51: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài

2 ,

AB A BC a Gọi M là trung điểm đoạn CD Góc giữa hai mặt phẳng SBM và  ABCD là  600 Chứng minh rằng mặt phẳng SBM  SAC và tính theo a thể tích tứ diện SABM

(ĐS:

3 2 3

a

V

Câu 52: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân ở đỉnh C , đường thẳng BC'tạo với mặt phẳng AB BA một góc ' ' 60 và 0 ABAA'a Gọi M N, , P lần lượt là trung điểm của BB CC BC', ',

và Q là một điểm trên cạnh AB thỏa

4

a

BQ Chứng minh MAC  NPQ và tính theo a thể tích khối

lăng trụ ABC A B C ' ' '

(ĐS:

3 15 4

a

V 

Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông

góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD biết cạnh bên SC tạo với

mặt đáy và mặt phẳng SAB những góc bằng nhau 

(ĐS: 41 3 41 

384

a



HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 8

Câu 54: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB AC a    và

AA a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA và ' BC' Chứng minh MN là đường vuông

góc chung của các đường thẳng AA và ' BC' Tính theo a thể tích khối chóp MA BC' '

(ĐS:

3 2 12

a

V

Câu 55: Cho hình lập phương ABCD A B C ' ' 'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A B C ' ' 'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng ', ' '

AC B D

(Trích đề thi thử lần 1, khối D chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS: 2 3 2 , 3

3

a

V a d

Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AB a AC , 2 ,a AA' 2 a 5, BAC1200 Gọi K là trung điểm CC' Tính theo a thể tích khối chóp A A BK ' và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B BK và ' '

khoảng cách từ I đến mặt phẳng A BK ' 

(Trích đề TTL1, THPT Lý Thái Tổ , khối A-A1 Bắc Ninh 2013, ĐS:

Câu 57: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD2 ,a AB BC a SB  , 2a

Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD trùng với trung điểm O của AD Trên các cạnh  SC SD lấy , điểm M N, sao cho SM2MC SN, DN Mặt phẳng   qua MN , song song với BC cắt SA SB, lần lượt

tại ,P Q Tính theo a thể tích khối chóp S MNPQ

(Trích đề TTL1, khối A-A1 chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS:

3 5 36

a

V 

Câu 58: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng A BC bằng ' 

15

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'và cosin giữa hai đường thẳng A B AC' , '

(Trích đề TTL1, THPT Trần Phú , Hà Tĩnh 2013, ĐS:

3

, cos

a

V  

Câu 59: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho  AH2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC 

bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCvà tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA BC,

(Trích đề thi Đại Học khối A-A1 2012, ĐS:

3

,d

Câu 60: Cho hình chóp tam giác đều S ABCvới SA2 ,a AB a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC Chứng minh SCABH Tính theo a thể tích của khối chóp SABH

(Trích đề thi Đại Học khối B 2012, ĐS:

3

96

a

V

Câu 61: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và  BCD vuông góc nhau AB BC  BDACa và

2

AD a Chứng minh ACD là tam giác vuông và tính theo a diện tích mặt cầu xung quanh ngoại tiếp

tứ diện ABCD

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 9

(ĐS: S xq  4 a2

Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a 2 và tam giác SBD đều Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm của ABD  Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

(ĐS: 35

26

a

R

Câu 63: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , điểm M nằm trên cạnh

SCsao cho MC2MS, AB a , BC 2 AD 2a 3  Biết rằng SA SB SD  và góc hợp giữa cạnh bên SC

và mặt phẳng ABCD là  600 Tính theo a thể tích khối chóp MABCD

(Trích thi thử lần 1 , THPT Cầu Xe, Hải Dương, ĐS:

3 63 3

a

V 

Câu 64: Cho tứ diện ABCD có ACAD a 2, BCBD a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD 

bằng

3

a

Biết thể tích của khối tứ diện ABCD là

3 15 27

a

Tính góc giữa hai mặt phẳng ACD và  BCD 

(trích đề thi thử số 1 Mathvn, ĐS:  450

Câu 65: Cho tứ diện ABCD có ABBCD và AB a 2 Biết BCD có BC a , BD a 3 và trung tuyến

7

2

a

MB với M là trung điểm CD Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

(trích đề thi thử THPT DL Nguyễn Khuyến TPHCM 2012, ĐS: V a3 6

CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI ĐẠI HỌC

windylamphong@gmail.com - lamphong9x_vn@yahoo.com

CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT

Thầy Hứa Lâm Phong (Theo học lớp off chuyên đề tại Sài Gòn - 0933524179)