Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?. Mệnh đề nào dưới đây đúngA. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúngA. Bố An
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 -2018
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh: ………
Mã đề: 124
Câu 1 Tính môđun của số phức z biết z= +(5 3 )(1 )i −i
A. z =2 17 B z = 17 C z = 10 D z = 66
Câu 2. 2
5
lim
x
x
→
2
2 5
−
Câu 3 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. n 1
n
!
k
n
A C k
Câu 4.Một khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2 a Tính thể tích khối chóp đó.2
A.V =4a3 B.
3
4 3
a
3
2 3
a
2
4 3
a
Câu 5 Cho hàm số 3
2
x y x
−
= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞2; )
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; ) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)
Câu 6 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x−1, trục hoành và hai đường x=2,x=5
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tình bằng công thức
A
5
2
1
x− dx
2
1
x− dx
∫
1
1
y + dx
∫
5 2
1
x− dx
Câu 7 Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
A Hàm số y=x3+ +x 2 không có cực trị B Hàm số y=x4+2x2−3 có ba điểm cực trị
1
y x
x
= +
+ có hai cực trị. D Hàm số
y= x + x − có hai điểm cực trị
Câu 8 Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?
A loga b>loga c⇔ >b c B loga b>loga c⇔ <b c C. loga b=loga c⇔ =b c D Cả 3 câu kia sai Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =32 1x+ là:
A 1 2 1
3 ln 3
2
x+ +C B. 1 2 1
3 2ln 3
x+ +C C 1 2 1
3 2
x+ +C D 1 2 1
3
ln 3
x+ +C
Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x: −3y z+ =0 Mặt phẳng ( )P nhận vectơ nào sau
đây làm vectơ pháp tuyến?
A nr=(1;3;1) B nr =(2; 6;1)− C. nr = −( 1;3; 1)− D 1 3 1; ;
2 2 2
= ÷
r
Câu 11 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A 2
1
x
y
x
+
=
1 1
x y x
−
= +
C 3
1
x
y
x
+
=
1
x y x
+
= +
Trang 2Câu 12 Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
(x−3) + −(y 1) + +(z 2) =18
A (3;1; 2),I R=3 2 B (3;1; 2),I − R=3 2 C ( 3; 1; 2),I − − R=18 D (3;1; 2),I − R=18
Câu 13 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1( )
2 log 4 3− x < −4 là
A. S = −∞ −( ; 4 ) B 4; 2
3
= ÷
3
= −∞ ÷
Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy r a= , độ dài đường sinh l=2a Tính diện tích toàn phần S của hình trụ này
A.
S = 6πa2 B S = 4πa2 C S = 2πa2 D S = 5πa2
Câu 15 Cho hàm số ( ) 1 8 3 khi 1
x
x
≠
= −
Xác định tất cả các giá trị của tham số
a để f x liên tục trên ( ) [− +∞8; )
6
a=−
6
a= −
Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đồ
thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên trên ¡ , có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x( ) = −m 1 có một nghiệm thực?
A m∈ −∞ − ∪( ; 3) (2;+∞) B m∈ −∞ − ∪( ; 2] [3;+∞)
C m∈ −[ 3; 2] D. m∈ −∞ − ∪( ; 2) (3;+∞)
Câu 18 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [−1;2] Tỉ số
m
M
bằng:
3
1
2
1
Câu 19 Kết quả của tích phân
1
x
x
=
+
2ln2
3
ln2 6
3
ln2 6
I = −
Câu 20 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− +8z 25 0= Khi đó, giả sử
2
z = +a bi thì tích ab là:
Câu 21 Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của
con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
Trang 3Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a= 2.
SA vuông góc với đáy và
2
a
SA= (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ( SBC )
A 2
12
a
2
a
C. 2
3
a
D 2
6
a
Câu 23 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực
nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
A 3
24
9
3
4.
Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x+2y−2z+ =4 0 và đường thẳng
:
Tính khoảng cách giữa d và ( )P
Câu 25 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a= = = 3 và đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?
A 65 0 B 70 0
C 74 0 D 83 0
Câu 26 Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển 22
n x x
−
, biết n là số tự nhiên thỏa mãn
2 3
C = n+ C
Câu 27 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ( ) ( )2
2 2
log x− +2 log x−4 =0 bằng
Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính côsin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM
A. 3
3
3
1 2
−
2
− Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ,A vuông góc với đường thẳng d1
và cắt đường thẳng d2
d − = + = −
d − = + = −
C : 1 1 3
d − = + = −
d − = + = −
−
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số sin2
cos
y
x
−
= nghịch biến trên
khoảng 0;
6
π
?
Trang 4Câu 31 Gọi S là hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường y= f x( ), trục hoành và
đường thẳng x=2,5 (như hình vẽ bên) Đặt
2,5
a f x dx b f x dx c f x dx
−
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S a b c= − + B S a b c= + +
C S c b a= + − D S a b c= + −
Câu 32 Cho
3 0
ln 2 ln 3 3
∫ , với , ,a b c∈¢ Giá trị của a b c+ + bằng :
Câu 33: Cho tứ diện DABC , tam giác ABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết 3
=
AB a , BC = 4a, DA = 5a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5 2
2
3
2
3
a
Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9x− 2 3m x+ 2m= 0 có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 x1+ ≤x2 2
Câu 35 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình msin2x−3sin cosx x m− − =1 0
có đúng 3 nghiệm 0;3
2
x π
∈ ÷?
Câu 36 Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) = x3+3x2−72x+90 +m trên đoạn [−5;5] là 2018 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A 1600< <m 1700 B m<1618 C 1500< <m 1600 D m=400
Câu 37 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]1;2 thỏa mãn 2 ( )
1
10
f x dx′ =
( )
( )
2
1
ln 2
f x
dx
f x
′
=
∫ Biết rằng f x( ) >0 ∀ ∈x [ ]1;2 Tính f ( )2
A f ( )2 =10 B f ( )2 = −10 C f ( )2 = −20 D. f ( )2 =20
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn : 2z z 3i 3
z i
+ Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là :
A Một parabol B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một elip.
Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số y= f(2−x2)đồng biến trên khoảng
nào sau đây?
A (1;+∞) B (−1;0)
C (−2;1) D. ( )0;1
Câu 40 Cho hàm số y x= +3 3x2+1 có đồ thị ( )C Đường thẳng đi qua điểm A(−3;1) và có hệ số góc
bằng k Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A 0< <k 1 B k>0 C 0< ≠k 9 D 1< <k 9
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0 ,) (B −2;0;3 ,) (M 0;0;1) và N(0;3;1 ) Mặt phẳng
( )P đi qua các điểm M N, sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( )P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A
đến ( )P Có bao nhiêu mặt phẳng ( )P thỏa mãn đề bài?
Trang 5Câu 42 Cho dãy số ( )u được xác định như sau: n 1 ( )
1
2
1
u
n
=
Tính tổng S u= 2018−2u2017
2015 3.4
2016 3.4
2016 3.4
2015 3.4
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= +3 (m−1 4) −x2 có 3 điểm cực trị.
A. (−5;7 \ 1) { } B [−5;7 \ 1] { } C (−1;3 \ 1) { } D [−1;3 \ 1] { }
Câu 44 Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1;0), song song với mặt phẳng ( )P x y z: − − =0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2;0 ,) (N 4;0;0) tới đường thẳng d có giá trị
nhỏ nhất Vecto chỉ phương ur của d có tọa độ là:
A. (1;0;1) B (2;1;1) C (3; 2;1) D (0;1; 1− )
Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′có thể tích bằng 2018 Gọi M là trung điểm AA′; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB CC′, ′sao choBN =2B N CP′ , =3C P′ Tính thể tích khối đa diện
ABCMNP.
A 4036
32288
40360
23207 18
Câu 46 Cho số phức 1 ( 2 ),
i m
m m i
−
− − ¡ Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để
1
z+ ≤k
2
2
k= + . D k=1
Câu 47 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
n
− −
Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 2;0− ) và đường thẳng : 1 2
x+ y z−
phẳng (P) có phương trình ax by cz d+ + + =0 đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới
mặt phẳng (P) lớn nhất Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 Hỏi tổng
a b c d+ + + bằng bao nhiêu?
Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD=2AB=2BC=2CD=2a Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
SB và CD Tính cosin góc giữa MN và (SAC , biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng ) 3 3
4
a
A 5
3 310
310
3 5 10
Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 0;
2
π
1 0,
x
π
′ ÷= ′′ =
ln 3 ,
a
b
− = −
a
b là phân số tối giản Tính T = +a b
A. T =3 B T =2 C T =1 D T =6
Hết
Trang 6-Cách giải: Xét hàm số: y x= +3 3x2+1( )C trên R
2
=
x
Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị
hoặc không có điểm cực trị nào
Ta có: a= > →1 0 B( )0;1 là điểm cực tiểu của (C)
Ta có: uuurAB=( )3;0 ⇒ AB Ox/ /
⇒để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là k >0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Gọi :d y kx a với: = + k>0; ,k a R∈
Ta lại có A(−3;1)∈ ⇒ = − + ⇔ = +d 1 3k a a 1 3k
⇒d y kx= + k+
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình: kx+3k+ = +1 x3 3x2+1 1( ) có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình ( ) (1 ⇔ x+3) (x2− =k) 0 = −3
⇔ = ±
x
x kvì k >0
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ≠k 9
Vậy k >0;k≠9 thỏa mãn yêu cầu của bài
Câu 46: Đáp án A
Ta có un 1+ +4un = −4 5n⇔un 1+ = −4un−5n 4+ ⇔un 1+ = −4 u( n + −n 1) ( )*
Đặt vn 1+ =un 1+ +nsuy ra vn =un + −n 1,khi đó ( )* ⇔vn 1+ = −4vn
Do đó v là cấp số nhân với công bội n ( )n 1
q= − ⇒4 v = −4 − v
Mà v1=u1=2nên suy ra ( )n 1 ( )n 1
v =2 4− − →u =2 4− − − +n 1
S u= −2u =2 4− −2017 2 2 4− − −2016=2015 3.4−
Câu 17: Đáp ánA
( )
2
2
0
x
=
Hàm số có 3 cực trị khi ( )* có 2 nghiệm phân biệt khác 0
( )* có nghiệm khác 0 ⇔ − ≠ ⇔ ≠m 1 0 m 1
Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)
Trang 7Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m− ∈ −1 ( 6;6 \ 0) { } ⇔ ∈ −m ( 5;7 \ 1) { }
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 2;0− ) và đường thẳng : 1 2
x+ y z−
phẳng (P) có phương trình ax by cz d+ + + =0 đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng (P) lớn nhất Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 Hỏi tổng
a b c d+ + + bằng bao nhiêu?
Phân tích : khoảng cách từ ∆ đến (P) MAX khi hình chiếu của ∆ lên (P) đi qua A
Gọi mặt phẳng đi qua A và đường thăng ∆ là (Q) thì Q vuông góc với (P)
bài giải: (Q) : + đi qua A
+ vuông góc với ∆
Là –(x-2)+3(y+2)+z=0 : (Q):-x+3y+z+8=0
(Q) cắt ∆ tại B có tọa độ (0;-3;1)
Véc tơ :AB chính là pháp tuyến của (P)
Véc tơ AB(-2;-1;1)
Vậy mặt phẳng (P): có pháp tuyến AB đi qua A là : -2(x-2)-(y+2)+z=0
Hay (P):2x+y-z-2=0 (a,b nguyên dương có ước chung lớn nhất =1)
Tổng a+b+c+d=0