ON TAP THI HK 2

Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = fx liên tục, y = gx liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với a... Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12

I NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG:

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e2x 3

A.   1 2 3

2

x

f x dx e  C

2

x

f x dx e C

� C.�f x dx   2e2x3 C D.�f x dx e   2x 3 C.

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 .

3 1

f x

x



 A �f x dx   2 ln 2x  3 C. B.

  2ln 2 3

3

f x dx x C

2

f x dx x C

� D.�f x dx   ln 2x 3.

Câu 3 Xác định a, b, c sao cho g x( ) (  ax2 bx c ) 2 - 3x là một nguyên hàm của hàm số

2

20 - 30 7

( )

2 - 3

f x

x



 trong khoảng 3;

2

A.a=4, b=2, c=2 B a=1, b=-2, c=4 C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x   3x 7. A   23 7 3 7

9

f x dx x x C

B.�f x dx  3x 7 3x  7 C C.   13 7 3 7

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C

�

Câu 6 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  11

x



 và F(0) = 3 Tính F(2)

A F 2  ln 3 1  B F 2  ln 3 3  C  2 1.

3

F  D F 2  ln13 3 

Câu 7 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  2 1 1

x



 và F 1  10 Tính F(7)

A  7 1ln13 10.

2

F   B F 7  ln13 10  C  7 1ln 31 10.

2

F   D  7 1ln13 10.

2

Câu 8 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  

 2

1 2

f x

x



 và F(1)= 8 Tính F(3)

A F(3) = 9 B F(3) = 6 C F(3) = 1/64 D F(3) = - 6

Câu 9 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  cos2x và 4

2

F� �� � Tính .

4

F� � 

� �

� �

4

F � �� �

F� �� �

� � C 0.

4

F� �� �

4 2

F� �� �

� �

Câu 10 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  sin 2 cosx x và 0

3

F� �� �

� � Tính F 2



� �

� �

� �

2 12

F� �� �

2 12

F� � � �

� � C F � �� �2 34

2 12

F � �� �

� � Câu 11 Cho hàm số f x  x.sinx x 2 Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g x  x.cosx, biết rằng

  0.

G   : A G x   sinx C. B G x  x.sinx cos  x 1.

C G x  x.sinx cos  x C D G x  x c osx sin  x 1.

Câu 12 Cho hàm số f x  x c x x os  2 Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g x   x.sinx, biết rằng

3.

2

G � �� �

� � A G x   sinx-x.cosx 2. B G x    cos x C.

C G x   s inx-x.cos x D G x  cosx-x.sinx 2.

Câu 13 Cho hàm số f x  xlnx x 2 , x>0 Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g x   lnx, biết rằng

 2 2.

G   A G x  xlnx x C  B G x  xlnx x  2ln 2.

C G x  1 C.

x

  D G x  xlnx x  2 ln 2.

Câu 14 Cho hàm số f x   x 3e x, F x ax 2 bx c e  x, a b c, , ��. Tìm a, b, c đề hàm số F(x) là

một nguyên hàm của hàm số f(x): A a0, b=1, c=-4 B a1, b=0, c=-4.

C a0, b=-4, c=1 D a0, b=1, c=-3

TÍCH PHÂN Câu 15 Tính tích phân 6

0 sin 3



� A 1.

3

I B I 1 C .

6

I  

D .

3

I 

Câu 16 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f  0  3 và f 3  9 Tính 3  

0 '

I �f x dx

Câu 17 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;  ], f  0   Biết 2 I �0 f x dx'   5 Tính f  

A f    7 B f    3 C f      3 D f    2

Câu 18 Cho 4  

0 f x dx10

0 2

I �f x dx A I=5 B I=20 C I=10 D I=40 Câu 19 Cho 18  

3 f x dx27

1 3

I �f x dx A I=9 B I=81 C I=10 D I=15 Câu 20 Cho 8  

2 f x dx24

2

x

I  f � �� �dx

� �

� A I=6 B I=12 C I=10 D I=48 Câu 21 Tính tích phân 02 2

1

x

x







� .A I  2 ln 3 B I  2 ln 3. C ln 1

3

I  D 2

3

I  

Câu 22 Tính tích phân 1  2

I �x x dx A I = 12/17 B I = 17/12 C I = 4/3 D I = 28/15 Câu 23 Biết tích phân I �0ae x  4dx e  3, với a>0 Tìm a A a=2 B a=e C a=1 D a=ln2 Câu 24 Biết tích phân 2

0 1 cos2xdx a b

� , với a, b là các số nguyên Tính tổng T=a+2b

Câu 25 Cho

1

0 (x 1)e dx a b e x  

� Tính I a b A I = 2 B I = 0 C I = - 4 D I = 1.

Câu 26 Giả sử

5

1

x ln 2x-1

d

c



� .Giá trị đúng của c là: A 3 B.81 C.8 D 9

Câu 27 Tích phân

1

2 ln 2

e

x

x



� bằng: A 3 2.

3

3

 C 3 2

6

 D 3 3 2 2

3



Câu 28 Biết

4

2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx



� , với a, b, c là các số nguyên Tính S   a b c

Câu 29 Để hàm số f x  asinx b thỏa mãn f 1  2 và1  

0

4

f x dx

� thì a, b nhận giá trị :

A a,b0 B a,b2 C a2 , b2 D a2 , b3

Câu 30 Biết x

2x 1 4

d

I 

 

� = a 2x 1 b.ln    2x 1 4    C Tính a + b: A -2 B -3 C 1 D 2.

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 31 Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, y = g(x) liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b

a

S �f x g x dx B. b     .

a

S �f x g x dx C. b     .

a

S ���f x g x dx�� D. b     .

a

S���f x g x dx��

Câu 32 Tính diện tích hphẳng giới hạn bởiy4x x và2 y A S = 9/2 B S=0 C S=9 D.S = - 9/2.x

Câu 33 Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị yx1 ln , y=x-1. x

A 2 5

4 4

e

e

e

e

e

e

4 4

e

e

  Câu 34 Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị yx1 e , y=x-1. x

2

5

e Câu 35 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y xln , y=0, x=e.x Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục hoành là: A  2 1

4 e

 

B 2 

2 1

4 e

  C 2 1

4 e

  D 2  

2 1

4 e

  .

Câu 36 Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì khẳng định nào sau đây là đúng? A.S = 3/2 B S= 1/2 C S = 2 D S = 5/2 Câu 37.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 3 2

y x  x  và đường thẳng x y   1 0

A 8 (đvdt) B 4 (đvdt) C 6 (đvdt) D 0 (đvdt).

Câu 38 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H giới hạn bởi 2

y x và y  quanh x 2 trục Oxlà: A 72

5

V  

(đvtt) B 81

10

V  

(đvtt) C 81

5

V  

(đvtt) D. 72

10

V  

(đvtt)

Câu 39 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi parabol

 P y:   , đường thẳng :4 x2 d y  và trục x 2 Ox là: A.188

15



B 88

15



C 8

15



D

15



Câu 40 Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng.Từ thời điểm đó, ca nô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc ( ) 20 5 ( / )v t   t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t    Tính quãng đường 3t t2

vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A.4300

430

II SỐ PHỨC Câu 1 Cho số phức z 5 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

?

w iz A A1 3;5 B A23;5  C A33; 5   D  9;5

Câu 2 Cho số phức z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức4 5i

1?

w iz  A A1 6; 4 B A24; 4  C A324;4  D  4;6

Câu 3 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

z  z  Tính z z 1 .2

A z z1 2 3 B z z1 2 5 C z z1 2 4 D z z1 2 10

Câu 4 Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

2 10 0

z  z  Tính z z 1 .2

A. z z1. 2 20. B z z1. 2  8. C z z1. 2 2. D. z z1. 2 10.

Câu 5 Kí hiệu z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2

2 10 0

z  z  Gọi a1, a2 lần lượt là phần thực

của z1, z2 Tính M  2a1 2 a2 A 2a1 2a2  2. B 2a1 2a2  43. C 2a1 2a2  4. D 2a1 2a2  20.

Câu 6 Cho số phức z   Tìm số phức liên hợp của số phức iz 4 3i

A iz  3 4 i B iz   3 4 i C iz  3 4 i D iz  3 4 i

Câu 7 Cho số phức z   Tìm số phức liên hợp của số phức iz z3 2i 

A iz z  5 5 i B iz z  5 5 i C iz z   5 5 i D iz z   5 5 i

Câu 8 Cho số phức z   Tìm số phức liên hợp của số phức iz z5 3i 

A iz z  8 8 i B iz z  8 8 i C iz z   8 8 i D iz z   8 8 i

Câu 9 Tìm môđun số phức z thỏa mãn 2 3  i z  12i 3.

A z  106. B z  226 C 3 221.

13

13

z 

Câu 10 Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4 z2   Tính tổng6 0

T  z  z  z  z A T  2 2 2 3  B T  2  3. C T 10 D T  13

Câu 11 Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4 5z2   Tính tổng6 0

1 2 3 4

T  z  z  z  z A T  13 B T  2 3 C T 10 D T 2 2 2 3.

Câu 12 Kí hiệu z1, z , z , z2 3 4 là bốn nghiệm phức của phưong trình z4 3z2   Tính tổng4 0

1 2 3 4

T  z  z  z  z A T 6 B T  5 C T  10 D T  17

Câu 13 Cho hai số phức z1  2 i, z2   Tính mô đun số phức 3 4i z1+z 2

A z1z2  43 B z1 z2  34 C z1 z2 34 D z1 z2 5 2

Câu 14 Cho hai số phức z1  2 i, z2   Tính mô đun số phức 3 4i z1.z 2

A z z1 2 5 5 B z z1 2 5 3 C z z1 2 2 13 D z z1 2 125

Câu 15 Cho số phức thảo mãn 3i z  1 i 2   Phần thực và phần ảo của số phức z là: i 5 i

A Phần thực là 4/5 phần ảo là -8/5 B Phần thực là 4/5 phần ảo là 8/5

C Phần thực là -8/5 phần ảo là 4/5 D Phần thực là -4/5 phần ảo là -8/5

Câu 16 Cho số phức z = 3+2i Phần thực của số phức w 3z z  là: A -6 B 8 C 6 D 68 Câu 17 Tìm số phức z thỏa mãn 2z iz  A 3 z 5 B z  2 i C z  2 i D z  1 2i

Câu 18 Tìm số phức w 1 z  với 1 2  z 3 4  i    5 6i 0

25 25

w   i B 7 1

25 25

w  i C 1 1

25 25

25 25

w   i

Câu 19 Điểm biểu diễn của số phức z thỏaz 4 z4i là: A. 4;0 B. 4; 4 C. 0; 4 D.0; 4 

Câu 20 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn  2

1 i z z   5 4i là:

A Phần thực là 1, phần ảo là 2 B Phần thực là 1, phần ảo là -2

C Phần thực là -1, phần ảo là 2 D Phần thực là -1, phần ảo là -2

Câu 21 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn   2 

z i i là:

A Phần thực là 5, phần ảo là 2 B Phần thực là 5, phần ảo là  2

C Phần thực là -5, phần ảo là  2 D Phần thực là -5, phần ảo là i 2

Câu 22 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 1 2  i z     3 i 1 i z là:

A Phần thực là -7/3, phần ảo là -3 B Phần thực là -7/3, phần ảo là 3.

C Phần thực là -7/3, phần ảo là 2 D Phần thực là 7/3, phần ảo là -3

Câu 23 Mô đun của số phức z thỏa mãn 1 i z   2 i z   4 i là: A 5 B.5 C 52 D 3 Câu 24 Mô đun của số phức z thỏa3i z  1 i 2  i 5 i là: A 2

5 B

2 5

5 C

5

5 D

2 5

25

Câu 25 Cho số z thỏa2i z   Mô đun của số phức 4 3i w iz  2zlà: A 41 B 5 C.5 D 14 Câu 26 Mô đun của số phức z thỏa    2

1 2 i z  4 3i 2i là: A 10 B 9 C 50 D 49 Câu 27 Mô đun của số phức z thỏa mãn 1 2  9 7 5 2

3

i

i z i

i



   

 là: A 13 B 17 C 8 D 10

Câu 28 Mô đun của số phức z thỏa mãn 2 3 2  1 2 

1

i

z i i

i



   

170

2 C 17 D 9 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn 3z  1 i 2i z  Mô đun của số phức 2 w z iz   là: 5

Câu 30 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 6z13 0 Giá trị biểu thức z1z2 là:

III HÌNH HỌC Câu 1 Khoảng cách từ điểm M(-1;-3;-2) đến mp (P): x y z    là: A 3 B.3/ 2 C.2 3 D.3 23 0

Câu 2 Cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A 5 5

5 6

5 3

6

3 .

Câu 3 Côsin của góc giữa mp (P): 2x-y-2=0 và mp (Oxz) bằng: A 5

5 B 5 C 1

1 5

Câu 4 Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0 Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là:

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

1 3 2 2

x  y  z  Câu 5 Cho     2  2 2

S x  y  z  và (P): 2x-y+2z-1=0 Tiếp điểm của (P) và (S) là:

A (-7/3; 7/3; -2/3) B (7/3; 7/3; 2/3) C (7/3; -2/3; -2/3) D.(7/3; 7/3; -2/3)

Câu 6 Cho đường thẳng d: 1 1

x  y z

 và điểm A(1;-4;1) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có phương

trình là: A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  Câu 7 Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x6y6z17 0 và mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 Tìm bán kính

đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) A 6 B 22 C 5 D.2 Câu 8 Mặt cầu có bán kính bằng 3 , có tâm thuộc đường thẳng : 1 1

 và tiếp xúc với mp

(P): x-y+z-3=0 có phương trình là: A    

1 1 3

1 4 3 3

x y z

x y z

�     

�

�      

�

2 2 2

1 1 3

1 4 3 3

x y z

x y z

�     

�

�      

�

2 2 2

1 1 3

1 4 3 3

x y z

x y z

�     

�

�      

�

2 2 2

1 1 3

1 4 3 3

x y z

x y z

�     

�

�      

�

Câu 9 Mặt cầu tâm M(1;2;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3 1 1

x  y  z

là:

A   2  2 2

1 2 3 20

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

1 2 3 20

x  y  z  Câu 10 Cho (S): x2 y2 z2  4x 6y 6z 17 0,   P x:  2y 2z  1 0.Tìm bán kính đường tròn giao

tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) A 1 B 5 C 2 D 5 1  Câu 11 Cho (S): x2 y2 z2 4x6y6z17 0,   P x: 2y2z  Hình chiếu vuông góc của 1 0

tâm mặt cầu lên (P) là: A.(5/3; -7/3; -11/3) B.1;1;1 C.3;0;1 D.1;0;0

Câu 12 Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;-4;1) lên đường thẳng d: 1 1

x  y z

 là:

A H1;0; 1  B H5;2; 3  C H3;1; 2  D H 1; 1;0

Câu 13 Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z    là: 7 0

A 1;1; 4 B.(7/3; -4/3; 11/3) C 0; 4;3 D H0;0;7

Câu 14 Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

có phương trình là: A 2;3;6 B 0;6;3 C 1;3;6 D 0;3;6 

Câu 15 Giao điểm của đường thẳng d: x = - t; y = 2 + t; z = 3 – t và mặt phẳng (P): x+4y+z-5=0 là:

A 0; 2;3 B 1;3; 2 C 2; 4;1 D 3; 1;6 .

Câu 16 Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 với A(1;-1;2), B(3;0;-4) là:

A (4/3; -5/6; -1) B (4/3; 5/6; 1) C.(4/3; -5/6; 1) D (- 4/3; -5/6; 1).

Câu 17 Cho A(1;1;2), B(2;-1;0) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là:

A x2y2z 5 0 B x2y2z  C 6 0 x2y2z 3 0 D 3x2y2z  5 0

Câu 18 Cho A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mp (P): x-2y+2z-5=0 Phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) là: A 2x+2y+z-3=0 B -2x-2y-z-2=0 C 2x+3y+2z-2=0 D 2x+2y+z-2=0 Câu 19 Cho A(1;2;-1), B(3;0;-5) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A x y 2z 1 0 B x y 2z 7 0 C x y 2z13 0 D x y 2z  6 0

Câu 20 Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:

A x4y2z 7 0 B x y 4z 5 0 C x4y z  5 0 D 4x y z    5 0

Câu 21 Cho A(1;-1;0) và : 1 1

 Phương trình mặt phẳng chứa A và d là:

A x2y z  1 0 B x y z  0 C x y 0 D y z 0

Câu 22 Mặt phẳng chứa : 3 8

  và vuông góc với (P): x+y+z-7=0 là:

A 5x y 6z 7 0 B x5y6z  C 57 0 x6y z   D 67 0 x y 5z 7 0

Câu 23 Phương trình mp (P)//(Q): 2x+y+2z-1=0 và d(A,(P))=2d(B,(P)) với A(1;-1;2), B(-2;1;3) là:

A 6x3y6z 11 0 B 6x3y6z  C.611 0 x3y6z10 0 D 6x3y6z12 0 Câu 24 Cho A(2;-2;1), : 1 2 1

và mp (P): x-2y-z-3=0 Phương trình mp qua A song2 với d

và vuông góc với (P) là: A.y2z 4 0 B. x 2z 4 0 C 2y z  3 0 D.x2y  6 0

Câu 25 Cho (S): x2 y2z22x2y4z 3 0 và hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2) Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất là:

A.    x y z 2 0 B.x4y2z 1 0 C.x4y2z 3 0 D 2 x 4y z   1 0

Câu 26 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

x  y  z

x  y  z

 C.

x  y  z

x  y  z



Câu 27 Cho điểm A(2;-1;0) và mp (P): x-2y-3z+10=0 Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là: A. 2 1

1 2 3

x  y  z

  B.

x  y  z

  C.

x  y  z

  D.

x  y  z



Câu 28 Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-1), cắt trục Ox và song2 với mp (P): 2x y z    là: 3 0

x  y  z

x  y  z

 C.

x  y  z

x  y  z



Câu 29 Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mp (P): 2x+2y+z-3=0 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC A (2;3;-7) B 3;5; 11  C (0;0;3) D (2;1;0)

Câu 30 Điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mp (P): x y z   bằng 2 3 là: 0

0;0;6

0;0;5

M

M

�

�

0;0;6 0;0;7

M M

�

�

0;0;6 0;0; 4

M M

�

�



0;0;6 0;0; 6

M M

�

�



�

Câu 31 Cho A(2;-1;1), B(-3;0;3) và : 2 1 2

 Điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB vuông

tại A có tọa độ là: A  3; 2; 4 B 3; 2; 4 C 3; 4; 2  D 3; 2;4 .